石门高考数学试卷真题答案

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）
A. -2
B. 3
C. -4
D. 5
答案：A
解析：绝对值表示数与0的距离，所以-2的绝对值最小。

2. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：C
解析：由等差数列的性质知，a+c=2b，又a+c=8，所以b=4。

3. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[-1,2]上的最大值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：函数f(x)的对称轴为x=1，开口向上，所以最大值在x=2处取得，即
f(2)=2^2-22+1=3。

4. 已知等比数列{an}的前三项分别为a、ar、ar^2，且a=2，ar=4，则r的值为（）
A. 2
B. 4
C. 1/2
D. 1/4
答案：C
解析：由ar=4，得ar=2r=4，所以r=2。

5. 已知直线l：x-y+1=0，点P(2,3)到直线l的距离为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：点到直线的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入直线l的系数和点P的坐标，得d=|2-3+1|/√(1^2+(-1)^2)=2。

6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则公差d的值为
______。

答案：3
解析：由等差数列前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得S10=10(a1+a10)/2=55，
S20=20(a1+a20)/2=165。

联立方程组，解得a1=1，a10=5，所以公差d=(a10-
a1)/(10-1)=3。

7. 函数f(x)=x^3-3x^2+4x在区间[-1,2]上的零点个数为______。

答案：2
解析：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2或x=2/3。

又
f(-1)=-1，f(2)=4，f(2/3)=-8/27，所以f(x)在[-1,2]上有两个零点。

8. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=20，则三角形ABC的面积为______。

答案：4√3
解析：由余弦定理知cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，代入a+b+c=6和a^2+b^2+c^2=20，得cosA=1/2，所以A=60°。

由正弦定理知S=1/2bcsinA=1/2bc√3/2=√3/4bc，代
入a+b+c=6和a^2+b^2+c^2=20，得bc=4，所以S=4√3。

三、解答题
9. （15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

解答：
f'(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)，令f'(x)=0，得x=1或x=3。

当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，函数单调递减；当
x>3时，f'(x)>0，函数单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=1；当x=3时，f(x)取得极小值f(3)=1。

10. （15分）已知函数f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在区间[-1,1]上存在两个不同的
零点，求a和b的取值范围。

解答：
由题意知，f(x)在[-1,1]上存在两个不同的零点，即f(-1)×f(1)<0，即(1-a+b)(1+a+b)<0。

解不等式组得a>0且a<-1或a<-1且a>1。

所以a的取值范围为(-∞,-1)∪(0,+∞)，b的取值范围为实数集R。