不等式复习专题培优训练【含答案】

三、不等式（组）
一、学习目标
1、一元一次不等式（组）的解法.
2、一元一次不等式（组）的整数解.
3、一元一次不等式（组）的实际应用题二、知识要点
1、不等式的概念；
2、不等式的解集
3、用数轴表示不等式的方法
4、不等式的基本性质
5、一元一次不等式的概念及解法
6、一元一次不等式组的概念及解法
7、一元一次不等式（组）的实际应用题三、考点再现
1、不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________.
2、（2009泸州）关于x 的方程的解为正实数，则k 的取值范围是
x kx 21=
-3、（08山东日照）在平面直角坐标系中，若点P(m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为 （ ）
A 、 －1＜m ＜3
B 、 m ＞3
C 、 m ＜－１
D 、 m ＞－１ 4、（2009恩施市）如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）
3
x x a
>⎧⎨>⎩3x >a A ． B ． C ． D ．3a
>a ≥3a ≤33
a <
5、（08永州） 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）A a ＞c ＞b
B b ＞a ＞c
C a ＞b ＞c
D c ＞a ＞b
6、（08湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如
:1l b x k y +=11:2l x k y 22=
图所示，则关于的不等式的解集为 ；
x b x k x k +>12四、典例剖析
考查目标一：一元一次不等式（组）的解法.例1.（2009年内蒙古包头）解不等式：
x 12
1
x ≥+-，并把解集表示在数轴上.解：去分母得：x
221x ≥+-
移项，合并同类项得：1x -≥-系数化为1，得：1x ≤解集在数轴上表示为：
评注：熟练掌握不等式的基本性质是正确的解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同.但要特别注意“不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，必须改变不等号的方向”，这是一个难点和易错点.
例2.（2009恩施市）若不等式组⎩⎨
⎧>->-0
x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=_______.
2009
()
a b +解：解原不等式组得 ⎪⎩⎪
⎨⎧<+>2b
x a 2x 因为不等式组的解集为：1x 1<<-⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+∴2b 3a ，12
b 1
2a 2009
2009
1
()
(32)
a b =
=-+-+评注：一元一次不等式组的解集的求法是：（1）先分别求出各不等式的解集；（2）再利用数轴求出多个解集的公共部分就是这个不等式组的解集，若各不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.考查目标二：一元一次不等式（组）的整数解.
例3. （2009年崇左）解不等式组⎪⎩
⎪⎨
⎧+<-≤-②①
)1x (42x 121
x ，并写出不等式组的正整数解.解：解不等式①得：3x ≤ 解不等式②得：2x
->
3
,2,13x 2不等式组的正整数解是不等式组的解集是∴≤<-∴评注：求一元一次不等式（组）的整数解的一般步骤是：先求出一元一次不等式（组）的解集，再确定适合解集范围的整数解、正整数解、非负整数解（自然数解）等特殊解，有时借助于数轴会更直观.考查目标三：一元一次不等式（组）的实际应用题
例4（2009年湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m 2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价
(单位: 万元/个)A 15182B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
依题意得: ()()⎩
⎨
⎧≥-+≤-+492203018365
202015x x x x
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y 的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ∴方案三最省钱.
评注：一元一次不等式（组）在实际生活中有着广泛的应用，解此类实际问题时，需从题目中捕捉不等关系，用不等式（组）将它们表示出来，通过解不等式（组）找出符合题意的解.五、达标训练(一)选择题
1．(2009临沂中考) 若，则下列式子错误的是（ ）
x y >A ． B ． C ．D ．
33x y ->
-33x
y ->-32
x y +>+33
x y >2．（2009年四川泸州）不等式组 的解集是 （ ）
213
1
x x -<⎧⎨≥-⎩A. B. C. D ．无解
2x
<1-≥x 12x -≤<3. （2010南宁）不等式组的正整数解有：
24,
241x x x x +⎧⎨+<-⎩
≤（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个4.（2010年福建模拟）关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是…（ ）
Ａ．－4 Ｂ．－2Ｃ．0 Ｄ．２
5、（2009湖北省荆门市）若不等式组0,
122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．1a
>-1a -≥1a ≤1
a <6．（2009年山东日照）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
⎪
⎩⎪⎨⎧≥--+2
321123
x ,
x x ＞A
B
C
-31
0D
7．已知(x+3)2+
＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是
m y x ++3A.mB.mB.m B.m ＜9 CD.mD.m D.m ＜－9
8．观察图像，可以得出不等式组 的解集是
⎩⎨⎧>+->+0
15.00
13x x A.x ＜
B.－＜x ＜0
C.0＜x ＜2
D.－＜x ＜231313
1
（二）填空题
1（2010潍坊）已知不等式，则的最小
)2(2643-+≤+x x 1+x 值等于——
2．（2009年杭州）已知关于的方程的解是正数，则m 的取值范围为________
x 32
2=-+x m
x 3．已知二次函数
和直线)0(21≠++=a c bx ax y )
0(2≠+=k b kx y 如图，则当时，；
______x 21y y >4．(2009武汉)．如图，直线
y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，
则不等式
1
22
x kx b >+>-的解集为 ． 5、（2009长沙）已知关于的不等式组只有四个整数解，则
的取值范围是
x 0521
x a x -⎧⎨->⎩≥，
．
6．（2009年烟台市）如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
2223
x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥01x <≤a b +（三）解答题
1、（2009年天津市）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.
⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-)
2(x
8)1x (31)1(x 323
x 2、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取
x y ⎩⎨⎧-=--=+m
y x m y x 4325
22x y m 值范围？
3、（2009年青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元
购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）100%=
⨯利润
成本
4、( 2009年威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？六、学习感悟
三、不等式答案
考点再现：1、-3，-2，-1；2、K ＞2；3、A; 4、C; 5、C; 6、x ＜-1. 达标训练：（一）选择题1、B;2、C;3、C;4、c;5、A;6、A;7、B;8、D.(二)填空题1、=1；2、m ＞-6;3、-5＜x ＜1;4、-1＜x ＜2;5、-3＜a≤-2;6、1;7、a ＞4.(三)解答题1、-2＜x≤3; 2、m ＜-1.
3、解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。

由题意，得 答：A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40-x ）件，由题意，得
解之，得：32
30
≤≤a
∵总获利
是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小 ∴当a=30时，
2802)40(75+-=-+=a a a w w 最大，最大值w=-2×30+280=220. ∴40-a=10
∴应进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。

4、解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，
列不等式：
120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤．
解这个不等式，得14x ≥． ∴至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．
由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤
．又x 为正整数， 141516x ∴=，，．
所以，有三种购买方案：
方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．。