新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 求二次函数的关系式》教案_6

求二次函数的表达式
一、教学目标：
知识目标：通过用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法。

能力目标：能灵活的根据条件恰当选取解析式。

情感价值目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，养成自主探索，合作探究的良好学习习惯。

在过程中体会学习数学的价值，进而提高学习兴趣。

二、
重点：会根据不同的条件，利待定系数法求二次函数的关系式。

难点：会利用二次函数的性质解决问题。

三、教学方法：探究法、归纳法、讲解法
四、教学过程
1、回顾 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，
待定系数法四个步骤：设、代、解、写。

在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．
（1）一般式：)0(2≠++=a c bx ax y ，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
温故而知新1：已知一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标是(8,9)，求这个函数的关系式。

解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是(8，9）
∴设y=a(x-8)2＋9
又∵抛物线经过点（0，1），
1=a(0-8)2＋9
8
1-=a 解得9)8(8
1:2+--=∴x y 二次函数的关系式为128
12++-=x x y 即
温故而知新2：已知二次函数的图像经过点A(-1,0)、B （3，0）、C （0，3）求这个函数的关系式。

解：设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c,
由函数图象过(-1,0),(3,0),(0,3)三点，得
解得 a=-1， b=2, c=3
∴所求得的函数关系式为y=-x 2+2x+3
此题还有其它的解法吗？
2、交点式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．
解：由题意得：抛物线与X 轴交点的横坐标为－1和3，
∴设所求函数关系式为
y=a(x ＋1)(x －3)
∵过点（0，3）
∴3=a(0＋1)(0－3)
∴a=－1
∴所求得的函数关系式为
y=－(x ＋1)(x －3)
即y=-x ²+2x+3 思考：要知道哪些点才能用交点式求解二次函数的关系式呢？
要知道抛物线与x 轴的两个交点坐标和任意个点就能用交点式求解二次函数的关系式。

3、巩固新知
练一练
（1）已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．
（2）已知：二次函数的图像的对称轴为直线x ＝-3，并且函数有最大值为5，⎪⎩
⎪⎨⎧==++=+-30390c c b a c b a 4
2-2-4
-55
o A B C
图像经过点（-1，-3），求这个函数的关系式。

4、课堂小结：(教师引导，学生反思）
1.已知抛物线上三点的坐标或已知对应的三组x，y的值，宜用一般式y=ax2+bx+c 来求函数关系式；
2.已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，宜选用顶点式y=a(x-h)2+k来求函数关系式；
3.已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，宜选用交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再利用第三个条件来求函数关系式．。