高考圆周运动复习专题

2、外轨略高于内轨时
转弯处--外轨略高于内轨。
火车拐弯
• 火车转弯时所 需的向心力是 有重力G支持力 FN的合力F来提 供．
• 若火车的拐弯处轨道面倾角为θ，应有：
mv 2
F = mgtan θ = r
θ
r
θ
θ 向心力
F mg tan F m v2
r v gr tan
θ
分析:当r、θ一定时，
变式1—1 如图，用长为L的细绳拴着质量 为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，
则下列说法中正确的是( BCD )
A．小球在最高点所受的向心力一定等于重力
B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零
C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力
D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则 它在最高点的速率为
2.杆模型：小球在轻质杆或管状轨道弹力作用 下的圆周运动，过最高点时杆与绳不同，杆 对球既能产生拉力，也能对球产生支持力；
匀
大小：anvr22r(2 T )2r(2f)2r
速 圆
方 总是指向圆心。 向：
周
作 只改变速度的方向，不改变速度大小。
运
用：
动
向心力
来 由物体所受到的合力提供
源： 大 小：
Fmn amvr2m 2rm4T 2 2r
注意：不是真实存在的，而是一种效果力。
处理圆周运动问题的一般步骤:
1.明确研究对象，确定圆周运动的平面和圆心位置， 从而确定向心力方向；
不会。此时小球做圆周运动的向心力
由漏斗对它的弹力提供
f
Nmr 2
N
当 m、r 一定时，ω越大，所需要的
弹力就越大。
G
飞车走壁:
马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面 上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车所受外 力G与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙
壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有 Nmr2
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
供 提供物体做圆 周运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
在下面介绍的各种情况中，哪种情况将 出现超重现象
1、荡秋千经过最低点的小孩
2、汽车过凸形桥
3、汽车过凹形桥
4、在绕地球做匀速圆周运动的飞船中 的仪器
总结:匀速圆周运动解题步骤
• 1明确研究对象 • 2受力分析 • 3确定”圆轨道平面和圆心” • 4明确”向心力来源” • 5根据牛顿运动定律列方程求解
vA gL vA 0
T-mg=mV2/R
vA 0
背景问题、火车转弯：
火车在 平直轨道上 匀速行驶时， 所受的合力 等于0，那 么当火车转 弯时，我们 说它做圆周 运动，那么 是什么力提 供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
车行驶的速度v= grtan
外轨、内轨均不受车的推力的作用
车行驶的速度v′> grtan
外轨对车有向内的推力
车行驶的速度v″< grtan
内轨需使用向外的推力
外轨 内轨
F
背景问题：摩托车转弯
1、自行车转 弯时，稍一 倾斜就过去 了，摩托车 转弯倾斜度 要大一些。 摩托赛车时 转弯，倾斜 度更大，几 乎倒在地上。 问：什么力 提供向心力？ 向心力与倾 斜度有关吗？ 有何关系？
a
Ra
O1
c
Rb
Rc
O2
b
小试一把
1.如图所示，皮带传动装置中右边两轮粘在 一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑， 则VA︰VB︰VC=_1_：__1_：__2___； ωA︰ωB︰ωC=_1_：__2_：__2___。
RA
RB
RC
方
方向总是指向圆心
向：
向心加速度 物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量
解析：（1）以车为研究对象
N车
由地面对车的静摩擦力提供车做圆周运
动的向心力。
f
（2）以人为研究对象
转弯时，人随车一起做圆周运动，他的 向心力由重力和支持力的合力提供。
Fm人gtanmvr2
人的倾斜度越大，倾角θ越大，向心 力就越大。
G车 N人
θ F
G人
探究情景：
2、把一个小球放在玻璃漏斗里，晃
动几下漏斗，可以使小球沿光滑的漏
斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动
（如图）。小球的向心力是由什么力
提供的？
是重力和漏斗壁对小球支持力的合力
提供的，则：
Fmgcot
m
v2
r
重力mg和夹角θ都是定值，所以当小
球的速度越大，它在漏斗中上升得就
越高，做圆周运动的半径就越大。
θ
N Fθ
G
想一想：
如果漏斗的顶部变成如图所示的圆柱 形，当小球上升到圆柱部分时，继续 增大小球的速度，小球还会往上升吗？ 为什么？
FN
v
F向= G —FN
G
r
FN
r
F向=FN —G
v
G
理论分析：
汽车在拱桥上前进，桥面的圆弧半径为R，当它经过最
高点时速度为v，分析汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
解析： a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受
到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、
且向心力方向向下
d：建立关系式：F向=G-FN=
v0 gL 5m /s
(2)当v1=1m/s时，球受到弹力向上
mgF1
mv12 L
F1 mgmL1v2 16N
(3)当v2=4m/s,球受到弹力向下
F2
mg
mv22 L
F2
m2 v2 mg44N L
圆周运动
轻绳
轻杆
圆管
mA
mA
mA
L
L
R
O
O
O
B
重力、 绳的拉力
B
重力、杆的拉 力或支持力
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
F向= G +FN
FN G
mv2 r
=
G +FN
当FN =0
mv 2 r
=G
最低点
竖直平面内变速圆周运动
1．绳子模型：球在圆周运动过最高点时，轻绳 对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力向下，
①临界条件：绳子或轨道对小球恰好没有弹力 的作用，重力提供向心力，即mg＝mvR临 2 界，
解得小球恰能通过最高点的临界速度为 v临界＝ Rg. ②能过最高点的条件：v≥ gR，当v> gR时， 绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
The End
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高考圆周运动复习专题
定义：物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等。
运动性质：变加速曲线运动(非匀变速曲线运动)
匀 速
线速度：v s 2r (m/s)
t T
圆 周
角速度： 2 (rad/s)
描述匀速圆周
t T
运 动
运动的物理量 周期T, 频率f, 转速n：(s; Hz; r/s;)
：
T1, f n，2n
mv 2 R
FN
Gmv2 R
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以
F压
Gmv2 R
且
F压 G
思考与讨论
1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车
对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，
会有什么现象发生呢？
解析：由
F压
G
v2 m
R
可知汽车的速度v越大，对桥的压力
就越小。当 v G R 时，桥受到的压力等于零，合外力等 m
f
vr 线速度和角速度的关系：
3种常见的传动方式
结论： 角速度相同，线速度不同。 转动方向相同。
类似转动：
o
rA
B R
3种常见的传动方式
A
R
结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相同。
B
r
不打滑
结论： 线速度大小相同，角速度不同。 转动方向相反。
两个有用的结论：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 ②同一轮上各点的角速度相同
当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角； 反之，为钝角。
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常
见
O
的
θ
圆
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
背景问题 汽车过拱桥
汽车在 平直公路 上匀速行 驶时，所 受的合力 等于0，那 么当汽车 上凸形桥 时，我们 说它做圆 周运动， 那么是什 么力提供 汽车的向 心力呢？
于重力。若合外力不能提供汽车做圆周运动的向心力，则汽 车会飞出去。
汽车过桥时一般都会有一个限速，规定汽车的速度不能大于 这个限速，就是因为上面的原因。
2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析 一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。 这时的压力比汽车的重量大还是小？
解析：
F mv 2 F–G= r
例2：如图，长为L=0.5m，质量可忽略的杆，一 端固定于0点，另一端连有质量为m=2kg的小球 它绕0点在竖直平面内做圆周运动，当过最高 点时，(g=10m/s2) （1）当v=1m/s时，球受到的弹力多大？方向？ （2）当v=4m/s时，球受到的弹力多大？方向？
解:(1)当弹力为0时，速度为v0
2.进行受力分析，画出受力分析图; 3.求出在半径方向的合力，即向心力； 4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。
几 种 常
O
FT θ
圆 锥 摆
见
FN r
F静
的 匀
F合 O'
mg FN
速 圆 mg
r F合O
周 运
火车 转弯
FN
mg
θ
动
F合
R
θ
mg
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
特点： 角 线速速度度、、周向期心、加速频率度不、变向，心力的大小不变，
（管状轨道的口径略大于小球的直径)
①当 v＝0 时，FN＝mg；FN 为杆(或管状轨道) 对小球的支持力，方向竖直向上，背离圆心．
②当 0<v< gR时，FN 随 v 增大而减小，且 mg>FN>0；FN 为杆(或管状轨道)对小球的支持力， 方向背离圆心，竖直向上．
③当 v＝ Rg时，FN＝0. ④当 v> Rg时，FN 随 v 的增大而增大，且 FN>0；这时，杆对小球产生竖直向下、指向圆心的 拉力(或管状轨道对小球产生竖直向下指向圆心的 压力)．
方向时刻改变；
匀速
性质：变速运动；非匀变速曲线运动；
圆周运动 条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，
圆
且指向圆心。
周
向心力就是物体作圆周运动的合外力。
运
动
合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；
非匀速 圆周运动
合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向； 沿着速度方向的分量，改变速度大小。
mv 2
F=G+ r
G
F>G
小结：汽车过拱桥或凹桥
• 经凸桥最高点时
mgFN
mv2 R
FN
mgv2 R
mg
由牛顿第三定律可知，汽பைடு நூலகம்对 桥面压力小于汽车的重力．
当v Rg时，汽车对桥面
无压力．
经凹桥最低点时
FN
mgmv2 R
FN
mgv2 R
mg
由牛顿第三定律
可知，汽车对桥面压
力大于汽车的重力．
最高点：
当m、r一定时，ω越大，N就越大。
离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受的合 力突然消失或者不足以提供圆周运动所 需的向心力的情况下，物体所做的逐渐 远离圆心的运动叫做离心运动。
离心的条件是什么？
F合0或 F合mr2
向心、圆周、离心运动
离心运动：0 ≤F合＜Fn
匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn
③不能过最高点的条件：v<v临界(实际上小
球尚未到达最高点时就脱离了轨道)．
背景问题：水流星
例1:绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做
圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝
60 cm，求：(1)在最高点时水不流出的最
小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，
水对桶底的压力．
(2)设桶底对水的压力为 FN，则有 mg＋FN＝mLv2 得 FN＝mvL2－mg＝0.5(03.26－9.8) N＝2.6 N 由牛顿第三定律，水对桶底的压力 F′N＝FN＝2.6 N，方向竖直向上．