【精选】期末试卷（培优篇）（Word版 含解析）

【精选】期末试卷（培优篇）（Word版含解析）
一、选择题
1．小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对两个面上的点数之和为7．下面是四个骰子的展开图．其中哪两个可能是小郑的骰子？
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅢC．Ⅲ和ⅣD．Ⅰ和Ⅳ
2．某人从甲地到乙地需要1
3
小时，他走了
1
5
小时，还有100米没有走，他已经走了多少
米？正确的算式是（）．
A．100÷（1
3
-
1
5
）B．100÷（1-
1
3
）×
1
5
C．100÷（1
3
-
1
5
）×
1
5
D．100×（
1
3
-
1
5
）
3．一个直角三角形，两个锐角的度数比是1∶8，这个三角形中最小的锐角是（）。

A．40°B．20°C．10°
4．一根绳子剪成2段，第一段长5
8
米，第二段是全长的
5
8。

这两段绳子的长度相比，结果
是（）。

A．第一段长B．第二段长C．无法比较5．下面这个立体图形，灵灵从右面看到的是（）
A．B．C．
6．x、y是两个变化的量，如果x
3(0)
=≠
y
y
，在下面的表达中错误的是（）。

A．x与y成正比例关系B．其图像是条直线
C．y＝3x D．若x×5，则y×5
7．x是奇数，y是偶数，下面式子中，结果是奇数的是（）。

A．3x＋y B．2x＋y C．2（x＋y）
8．游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数45～55次，他选择下列（）方案最合算．
A．不办理会员年卡B．办理A卡C．办理B卡D．办理C卡
9．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技
艺的妙趣。

某市民将一个正方形的彩纸依次按如下图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是（ ）。

A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
10．地球上海洋的总面积约是三亿六千二百万平方千米，这个数写作（________）平方千米，省略亿位后面的尾数约是（________）亿平方千米。

11．5
8
表示把单位“1”平均分成（______）份，取其中的（______）份。

它的分数单位是
（______），它有（______）个这样的分数单位。

12．a 和b 是非0自然数，且a÷b ＝1
5
，则a 和b 的最大公因数（______），最小公倍数
（______）。

13．小圆直径和大圆半径都是10cm ，小圆和大圆的周长比是（______），大圆和小圆的面积比是（______）。

14．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶6，则这个三角形是（________）三角形，其中最小的角的度数是（________）。

15．把数值比例尺1∶6000000，改写成线段比例尺是（______）。

在这幅地图上量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是（______）千米。

16．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是（______）立方厘米。

17．三个数的平均数是12.5，已知第一个数是10.5，第二个数是11.5，第三个数是________．
18．一辆小汽车和一辆摩托车。

同时从甲城开往相距374.4千米的乙城。

当摩托车到达乙城时，小汽车离乙城还有44.2千米。

已知小汽车每小时行63.5千米，摩托车比小汽车每小时快________千米。

19．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（________）平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（________）立方分米。

三、解答题
20．口算。

1÷0.25＝ 1－0.7＝ 1.5×0.4＝ 6.3÷2.1＝ 2
57
⨯=
991616÷= 3247÷= 8599
-= 3
18-= 941313+=
210511⨯= 1158
+= 1146-= 3447⨯= 24
39÷=
21．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。

（1）4.8÷0.4－0.2×0.8 （2）3.5×7.8÷3.9
（3）（5.9×6.9＋6.9×4.1）÷3 （4）3.69÷（3.6－1.8） 22．解方程。

111226x -= 415
::546
x = 23．一堆煤有1800吨，30天可以运完，运走这堆煤的5
6
后（运煤的效率保持不变），剩
余的煤还需要几天才能运完？
24．“双十一”期间，一种工具书降价20％后是每本96元。

(1)这本工具书的原价是多少元？（列方程解答） (2)这种工具书实际是打几折出售的？
25．“六一”儿童节，爸爸为王莹买了《昆虫王国的奥秘》和《海洋世界》两套丛书，共用了480元，一套《昆虫王国的奥秘》的价钱是一套《海洋世界》的5
7
．一套《海洋世界》
的价钱是多少元？
26．客车从A 地开往B 地，货车从B 地开往A 地，它们行驶的情况如图。

（1）观察上图，两车开出多少小时后相遇？ （2）货车每小时约行多少千米？
（3）客车在距B 地多少千米的地方停留了多长时间？停留前后的速度相同吗？
（4）估一估：当货车到达A 地时，客车距B 地还有多少千米？按照它的行驶速度，到B 地还需多少小时？
（5）假若客车不在途中停留，请你用你喜欢的方法求出两车开出多少小时后就能相遇。

27．圆柱体铁皮水桶（无盖）的高是12分米，底面直径是高的3
4。

（1）制作这个水桶大约需要多少铁皮？ （2）这个水桶能装得下760升水吗？
28．啦啦操队要组成250人的方队参加区运动会开幕式展演，学校准备为每位参演的同学
配2个花球。

淘宝上两家网店的花球都标价2.5元/个，但优惠不同：
甲商店：一律按八折出售
乙商店：每买满100元返现20元
请问：在哪家商店买优惠更多些？
29．仔细观察下面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个
图中点子的总个数？请你把下表填写完整。

序号12345…表示点子数的算式11＋4…点子的总个数1…
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的总个数，A和n之间的关系可以表示成
A＝_________。

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【详解】
正方体展开图，相对面的判断．
2．C
解析：C
【详解】
略
3．C
解析：C
【分析】
根据直角三角形的两个锐角的度数比是1：8，知道直角三角形的两个锐角的度数之和是
90°，那最小的锐角占两个锐角和的
1
18
+
，根据分数乘法的意义，列式解答即可。

【详解】
90×
1
18
+
＝10°
故答案为：C
【点睛】
弄清直角三角形的两个锐角之和是90°，找出数量关系，列式解答即可。

4．B
解析：B
【分析】
把这根绳子的总长度看作单位“1”，则第一段占全长的1－5
8
＝
3
8
，与第二段比较即可。

【详解】
1－5
8
＝
3
8
；
3
8
＜
5
8
，第二段长。

故选择：B
【点睛】
此题考查分数的意义，明确分数带单位与不带单位的区别，两者是不能直接比较的。

5．B
解析：B
【详解】
略
6．C
解析：C
【分析】
根据正比例的意义、正比例的图象、比例的基本性质、分数的基本性质进行解答。

【详解】
A．x、y是两个变化的量，如果x
y
＝3（y≠0）（一定），x与y成正比例，说法正确；
B．正比例关系两种相关的量的变化规律，同时扩大，同时缩小，比值不变，所以正比例图形是一条直线，说法正确；
C．x
y
＝3，y＝
3
x
；y＝3x是错误的；
D．x
y
＝3，
5
5
x
y
⨯
⨯
＝3，若x×5，则y×5，是正确的。

故答案选：C
【点睛】
本题考查的知识点较多，要逐步分析，仔细解答。

7．A
解析：A
【分析】
奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

据此即可解答。

【详解】
A．x是奇数，所以3x是奇数，又y是偶数，所以3x＋y是奇数；
B．x是奇数，所以2x是偶数，又y是偶数，所以2x＋y是偶数；
C．x是奇数，y是偶数，所以x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数；
故答案为：A
【点睛】
此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。

8．D
解析：D
【详解】
略
9．D
解析：D
【分析】
找一张纸，按照图中的顺序向上对折，再向左对折，按位置剪去画的虚线的形状，然后展开即可。

【详解】
经过动手操作，发现将图③的彩纸展开铺平后的图形是。

故答案为：D
【点睛】
此题主要考查轴对称图形的意义和动手操作的能力。

二、填空题
10．4
【分析】
整数的写法：从高位起，一级一级往下写。

①几在什么数位，就在那个数位上写几；②哪个数位没有数字，就在那个数位上写“0”；
省略亿位后面的尾数，说明要保留到亿位，则看千万位，根据四舍五入法，千万位上是6，大于5，向前一位进一，最后再加上亿字。

【详解】
这个数写作362000000平方千米，省略亿位后面的尾数约是4亿平方千米。

【点睛】
掌握含亿级数的读写和改写方法，以及用四舍五入法求整数近似数的方法是解决此题的关键。

11．5 1
8
5
【分析】
分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示其中的几份。

其中的1份就是分数单位，分子是几，分数里面就有几个分数单位。

【详解】
5 8表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。

它的分数单位是
1
8
，它有5个这样的分数
单位。

【点睛】
理解分数和分数单位的意义是解题的关键。

12．a b
【详解】
当两个非0自然数存在倍数关系时，最大公因数是其中小的数，最小公倍数是其中大的数。

13．1∶2 4∶1
【分析】
大圆半径＝小圆半径×2，据此写出两个圆的半径比，根据半径比＝周长比，平方以后的比是面积比，进行分析。

【详解】
10×2＝20（厘米）
10∶20＝1∶2
2²∶1²＝4∶1
【点睛】
关键是理解比的意义，掌握圆的周长和面积公式。

14．钝角 20°
【分析】
因为三角形的内角度数和是180°，三角形最小的角占内角度数和的，最大角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最小角和最大角，进而判断即可。

据此解
解析：钝角 20°
【分析】
因为三角形的内角度数和是180°，三角形最小的角占内角度数和的1
9
，最大角的度数占内
角度数和的6
9
，根据一个数乘分数的意义，求出最小角和最大角，进而判断即可。

据此解
答。

【详解】
1＋2＋6＝9
最大角：180º×6
9
＝120º
最小角：180×1
9
＝20º
故这个三角形是钝角三角形，最小的角是20º。

【点睛】
解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最小、最大角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。

15．【分析】
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

据此将数值比例尺1厘米表示的实际距离换算成以千米为单位的数，画出1厘米的线段，进行标注；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算。

【详解】
60000
解析：
【分析】
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

据此将数值比例尺1厘米表示的实际距离换算成以千米为单位的数，画出1厘米的线段，进行标注；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算。

【详解】
6000000厘米＝60（千米）
线段比例尺：
5×60＝300（千米）
【点睛】
比例尺没有单位名称。

为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。

16．48
【详解】
截面是一个三角形，高就是圆锥的高，底是圆锥底面的直径。

底面直径为：36×2÷9＝8（厘米）
底面积：（平方厘米）
体积：（立方厘米）
解析：48π
【详解】
截面是一个三角形，高就是圆锥的高，底是圆锥底面的直径。

底面直径为：36×2÷9＝8（厘米）
底面积：2
82π16π
÷=
（）（平方厘米）
体积：1
16π948π
3
⨯⨯=（立方厘米）
17．5 【解析】【详解】
略
解析：5
【解析】
【详解】
略
18．5
【分析】
由题意可知，当摩托车到达乙城时，小汽车离乙城还有44.2千米。

这时，两车所用的时间相同，用小汽车行的路程÷小汽车的速度＝小汽车所用的时间，也就是摩托车行完全程的时间，然后再用路程÷时间
解析：5
【分析】
由题意可知，当摩托车到达乙城时，小汽车离乙城还有44.2千米。

这时，两车所用的时间相同，用小汽车行的路程÷小汽车的速度＝小汽车所用的时间，也就是摩托车行完全程的时间，然后再用路程÷时间＝速度求出摩托车的速度，再进行相减即可。

【详解】
（374.4－44.2）÷63.5
＝330.2÷63.5
＝5.2（小时）
374.4÷5.2＝72（千米），72－63.5＝8.5（千米）
【点睛】
此题属于普通的行程问题，需熟练掌握路程＝速度×时间的行程公式才是解题的核心。

19．56.52
【分析】
根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积；将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆柱的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
6×6×6＝216（平
解析：56.52
【分析】
根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积；将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆柱的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式计算即可。

【详解】
6×6×6＝216（平方分米）
3.14×（6÷2）²×6÷3
＝3.14×9×2
＝56.52（立方分米）
【点睛】
关键是熟悉正方体和圆锥特征，圆锥体积＝底面积×高÷3。

三、解答题
20．4；0.3；0.6；3；
1；56；；；1
；；；；
【详解】
略
解析：4；0.3；0.6；3；10 7
1；56；1
3
；
5
8
；1
4 11；
13
40
；
1
12
；
3
7
；
3
2
【详解】
略
21．（1）11.84
（2）7
（3）23
（4）2.05
【分析】
（1）四则运算的顺序：四则运算分为两级。

加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运
解析：（1）11.84
（2）7
（3）23
（4）2.05
【分析】
（1）四则运算的顺序：四则运算分为两级。

加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；
（2）乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。

【详解】
（1）4.8÷0.4－0.2×0.8
＝12－0.16
＝11.84
（2）3.5×7.8÷3.9
＝27.3÷3.9 ＝7
（3）（5.9×6.9＋6.9×4.1）÷3 ＝6.9×（5.9＋4.1）÷3 ＝6.9×10÷3 ＝69÷3 ＝23
（4）3.69÷（3.6－1.8） ＝3.69÷1.8 ＝2.05 【点睛】
此题主要考查学生对小数四则混合运算和简算方法的理解与实际应用解题能力。

22．； 【分析】
根据等式的性质，等式两边同时加或减相同的数等式仍成立；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍成立；再根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积。

据此解答。

【详解】 解：
解析：43
x =；8
3x =
【分析】
根据等式的性质，等式两边同时加或减相同的数等式仍成立；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍成立；再根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积。

据此解答。

【详解】 111226
x -= 解：11111
x 22262
++－＝
111x 262
＝＋ 12x 23＝ 4x 3＝ 415::546
x = 解：154465
x ⨯＝
12
x
43
＝
8
x
3
＝
【点睛】
解答此题的关键是理解方程的解的意义，掌握利用等式的性质解方程的方法。

23．5天
【详解】
30×（1-）=5（天）
答：剩余的煤还需要5才能运完
解析：5天
【详解】
30×（1-5
6
）=5（天）
答：剩余的煤还需要5才能运完24．(1)120元
(2)八折
【解析】
【详解】
(1)解：设这本工具书的原价是x元。

x—20%x=96
x=120
(2)1—20%=80%=八折
解析：(1)120元
(2)八折
【解析】
【详解】
(1)解：设这本工具书的原价是x元。

x—20%x=96
x=120
(2)1—20%=80%=八折
25．280元
【详解】
480÷(l+)=280(元)
解析：280元
【详解】
480÷(l+5
7
)=280(元)
26．（1）4.4小时
（2）75千米
（3）在距地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。

（4）客车距地还有约220千米，还需约4.4小时。

（5）4小时
【分析】
（1）观察统计图，找到两数据重
解析：（1）4.4小时
（2）75千米
（3）在距B地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。

（4）客车距B地还有约220千米，还需约4.4小时。

（5）4小时
【分析】
（1）观察统计图，找到两数据重合点，对应横轴数据就是相遇时间；
（2）观察统计图，2小时的时候货车到达350千米处，用路程÷时间即可；
（3）数据不变的一段表示停留，分别计算前后速度，比较即可；
（4）观察统计图，当货车到达A地时，客车大约行驶了280千米，用总路程－已行驶距离即可，用剩余路程÷客车速度；
（5）根据相遇时间＝路程÷速度和，列式解答即可（方法不唯一）。

【详解】
（1）两车开出4.4小时后相遇；
（2）（500－350）÷2
＝150÷2
＝75（千米）
答：货车每小时约行75千米。

（3）500－100＝400（千米）
3－2＝1（小时）
100÷2＝50（千米/时）
（400－100）÷（9－3）
＝300÷6
＝50（千米/时）
50＝50
答：在距B地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。

（4）500－280＝220（千米）
220÷50＝4.4（小时）
答：客车距B地还有约220千米，还需约4.4小时。

（5）500÷（75＋50）
＝500÷125
＝4（小时）
答：两车开出4小时后就能相遇。

【点睛】
本题考查了折线统计图的分析，折线统计图可以看出增减变化趋势，本题关键是理解速度、时间、路程之间的关系。

27．（1）402.705平方分米
（2）够
【分析】
根据已知可得圆柱的底面直径为12×＝9（分米）；
（1）制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要求侧面面积与底面圆的面积之和，根据圆柱体侧面积公式及圆
解析：（1）402.705平方分米
（2）够
【分析】
根据已知可得圆柱的底面直径为12×3
4
＝9（分米）；
（1）制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要求侧面面积与底面圆的面积之和，根据圆柱体侧面积公式及圆的面积公式，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h，带入数值计算求出圆柱的体积，再与760升比较即可。

【详解】
底面直径：12×3
4
＝9（分米）
（1）3.14×（9÷2）2＋3.14×9×12
＝3.14×20.25＋3.14×108
＝3.14×128.25
＝402.705（平方分米）
答：制作这个水桶大约需要402.705平方分米铁皮。

（2）3.14×（9÷2）2×12
＝3.14×20.25×12
＝3.14×243
＝763.02（立方分米）
763.02立方分米＝763.02升
763.02升＞760升
所以这个水桶能装得下760升水。

答：这个水桶能装得下760升水。

【点睛】
本题主要是对圆柱相关的知识点的综合考查，牢记圆柱表面积、体积公式是解题的关键。

28．甲商店
【分析】
一共需要购买250×2＝500个花球，八折即原价的80%，分别计算出甲、乙两个商店需要花的钱数，对比价格更低的那家优惠更多。

【详解】
250×2＝500（个）
甲商店：500×2
解析：甲商店
【分析】
一共需要购买250×2＝500个花球，八折即原价的80%，分别计算出甲、乙两个商店需要花的钱数，对比价格更低的那家优惠更多。

【详解】
250×2＝500（个）
甲商店：500×2.5×80%＝1000（元）
乙商店：500×2.5＝1250（元）
1250÷100＝12.5
12×20＝240（元）
1250－240＝1010（元）
1000＜1010，甲商店更优惠。

答：在甲商店购买优惠更多些。

【点睛】
注意乙商店每买满100元返现20元，不满部分不返现。

29．1＋2×4 1＋3×4 1＋4×4 5 9 13 17 4n－3
【分析】
通过观察发现，第一个图的点子数是1，第二个图的点子数是1＋4＝5，第三个解析：1＋2×4 1＋3×4 1＋4×4 5 9 13 17 4n－3
【分析】
通过观察发现，第一个图的点子数是1，第二个图的点子数是1＋4＝5，第三个图的点子数是1＋2×4＝9，第4个图的点子数是1＋3×4＝13，第五个图的点子数是1＋4×4＝17，由此可知用A表示第n个图形中点子的总个数，A和n之间的关系可以表示成A＝4n－3，据此解答即可。

【详解】
如图：
由分析可得：A＝1＋4（n－1）＝4n－3
【点睛】
此题主要考查学生根据图形规律，归纳出规律关系式，然后进行代数解答。