3.1.1方程的根与函数的零点 教案

3.1.1方程的根与函数的零点教案
§3.1.1
方程的根与函数的零点教学目的：1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。

教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。

课时安排：3课时教学过程：一、
引入课题1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0的图象有什么关系？2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y=x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y=x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y=x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解1、一元二次方程ax2+bx+c=0的图象有如下关系：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函y=ax2+bx+c
的图象
xyx1x2xyx1=x2yx与x轴有两个交点（x1,0）,与x轴有唯一的交点（x1,0）与x轴没有交点一元一次方程ax2+bx+c=0 的根有两个不等的实数根x1，x2
x1<x2有两个相等实数根x1=x2没有实数根
2、函数零点的概念对于函数y=f,我们把使f=0的实数x叫做函数y=f的零点.方程f=0有实数根
函数y=f的图象与x轴
有交点
函数y=f有零点3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f·f<0，那么，函数y=f在区间内有零点.即存在c∈，使得f=0，这个c也就是方程f=0的根.例1 求函数f=lnx+2x-6的零点个数.练习：P103
第1、2题．思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？4、二分法对于在区间[a,b]上连续不断、且f·f<0的函数y=f，通过不断把函数f的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。

步骤：1、确定区间[a,b]，验证f·f<0，给定精确度ε2、求区间的中点x13、计算f;若f=0,则x1就是函数的零点若f·f<0,则令b=x1)若f·f<0,则令a=x1)4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a；否则得复2～4。

例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）。

练习：P106
第1、2题．三、归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的零点的概念及求法；借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。

四、作业布置1．必做题：教材P108习题3．1（A组）第1－6题．2．选做题：教材P109习题3．1（B组）第2题。