辽宁省五校协作体2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

辽宁省五校协作体2013届高三第二次联合模拟考试
数学学科试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.（文）已知全集=，或，，则( )
A. B.
C. D.
2.函数的图象一定过点（）
A. （1,1）
B. （1,2）
C. （2,0）
D. （2,-1）
3.（文）曲线在点处的切线方程为，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A. B. C. D.
5.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.在中，分别是三内角的对边,设，则( )
A. 或
B.
C.
D. 以上都不对
7.（）其中
A. sin－cos
B. cos－sin
C. ±（sin－cos）
D. sin+cos
8.设映射是集合到集合的映射。

若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（）
A. B.Ｃ. D.
9.（文）函数在下列哪个区间上是减函数（）
A. B. C. D.
10.已知函数的两个零点分别在区间和区间内，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.定义行列式运算：.
若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．B．C．D．
12.已知是定义在R上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

13.函数的定义域为．
14.（文）函数，则的值为
15.给出下列命题：
① 存在实数，使；
② 若、是第一象限角，且>，则cos<cos；
③ 函数是偶函数；
④ A、B、C为锐角的三个内角，则
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
16.（文）已知，且，则
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.
17.（本小题满分10分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、
P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁
丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为米，如图，同时也能
测量出, , ,，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？
18.（本小题满分12分）在中,设内角的对边分别为向量,向量,若
(1)求角的大小；
(2)若,且，求的面积.
19. (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）
20（.本小题满分12分）已知函数
(1)设方程在(0，)内有两个零点，求的值；
(2)若把函数的图像向左移动个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于轴对称，求的最小值。

21. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，并根据图像
（1）写出函数的增区间；
（2）写出函数的解析式；
（3）若函数，求函数的最小值。

22.（本小题满分12分）已知.
(1)已知函数h(x)=g(x)+ax3的一个极值点为1，求a的取值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围.
答案：
1.（文）C
2.B
3.（文）C
4.D
5. B
6.C
7. A
8.B
9.（文）A
10.A
11.C
12.C
13.
14.（文）
15. ③④
16.（文）
17.解析：（1)中，
由正弦定理：…………4分
(2)中，,
∴
…………6分
由余弦定理：
∴.…………9分
答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。

……10分18.解析：（1）
………………3分
，，………………6分
（2）由余弦定理知：
即，解得…………10分
……………………12分
19.解析:设楼房每平方米的平均综合费为元，则
……3分
方法一：, …………5分
令得…………7分
当时，；当时，,
因此当时，取最小值…………10分
（方法二：，……8分
当且仅当时成立，即时，……10分）。

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

………………12分
20.解析：(1) 由题设…2分
∵，∴，
∴，………………………………………………………3分
由或，
得或，……………………………………………………5分
∵，∴，
∴………………………………………………6分
(2) 由题意．…………………………………………8分
∵图象关于轴对称，则函数为偶函数，需使
∴，，…………………………………………10分
∴，，
∵，∴当时，取最小值为………………………………………12分
21.解析:（1）在区间，上单调递增。

…………3分
（2）设，则
函数是定义在上的偶函数，且当时，
…………7分
（3），对称轴方程为：，
当时，为最小；……8分
当时，为最小；……9分
当时，为最小……10分
综上有：的最小值为……12分
22.解析：
（1），因为1为极值点，则满足，所以.………………4分
（2），当，，单调递减，
当时，，单调递增. ………………6分
①，t无解；
②，即时，；
③，即时，在上单调递增，；
所以. ………………8分
（3），则，设，………10分
则，
，，单调递减，
，，单调递增，所以，
因为对一切，恒成立，所以；…………12分
【压轴解剖】本题重点考查基本的数学思维和思想方法，第一问考查了导数法求解函数极值的基本方法，第二问考查单调性和分类讨论的思想，第三问考查了应用导数法考查函数的恒成立问题，其实质上是导数法求解函数最值的应用，要注意当已知哪个变量的范围时，我们常常转化为求解关于该变量函数的最值.。