2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)第二次月考数学试卷(文科)(10月份)-学生版+解析版

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
-3-
17．（10 分）（2018•日照一模）已知等差数列 {an} 的公差 d 0 ，其前 n 项和为 Sn ，且
a2 a4 8 ， a3 ， a5 ， a8 成等比数列．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）令 bn
1 an an1
，求数列{bn} 的前
)
A．{x | x 2}
B．{x |1 x 2}
C．{x | x 1}
D．{x | x 0}
2．（2017•浙江模拟）设实数 a ， b 满足 | a || b | ，则“ a b 0 ”是“ a b 0 ”的 ( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
又 f （3） sin 3 0 ，
函数 f (x) | x |sin x 在 [3 ， 3] 的图象大致为 A ． x
故选： A ．
8．（5 分）（2019 秋•大武口区校级月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所
示，则三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A． 20
B． 25
C．14
D．13
xy
3x 2y m2 2m 恒成立， m2 2m 24 ，求得 6 m 4 ，
-6-
故选： C ．
4．（5 分）（2014•安徽三模）若 tan
3
，则
1
sin 2 cos 2
(
A． 3
B． 3
C． 3 3
【解答】解： tan 3 ，
sin 2 1 cos 2ຫໍສະໝຸດ 2sin cos 2cos2
f (x 3) f (x) ，则 f (2019) 的值为 ( )
A．2019
B．2
【解答】解： f (x 3) f (x) ，
C．0
D． 2
f (x 6) f (x 3) f (x) ，
f (x) 的周期为 6，
f (2019) f （3），
又 f （3） f (0) 2 ，
3．（5 分）（2018 秋•嘉兴期末）设 x 0 ， y 0 ，且 2 3 1，若 3x 2y m2 2m 恒成 xy
立，则实数 m 的取值范围是 ( )
A． ( ， 6][4 ， )
B． ( ， 4][6 ， )
C． (6, 4)
D． (4, 6)
4．（5 分）（2014•安徽三模）若 tan
A．192 里
B．96 里
C．48 里
D．24 里
6 ． （ 5 分 ） （ 2019 • 宜 宾 模 拟 ） 已 知 函 数 f (x) 满 足 f (0) 2 ， 且 对 任 意 x R 都 满 足
f (x 3) f (x) ，则 f (2019) 的值为 ( )
A．2019
B．2
C．0
2
3
C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 6
D．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 3
10．（5 分）（2015•吉林三模）已知 m ， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的
平面，则下列命题正确的是 ( )
A．若 ， ，则 / /
B．若 m / /n ， m / / ，则 n / /
n
项和 Tn
．
18．（12 分）（2019•淄博模拟）在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， 已知向量 m ( 3 ， cos A) ， n (sin A, 1) ，且 m n 1 ． （1）求角 A 的大小； （2）若 ABC 的面积是 2 3 ，且 2bc 28 a2 ，求 b ， c ．
C．{x | x 1}
D．{x | x 0}
【解答】解：全集U R ，集合 A {x | 2x x2 0} {x | 0 x 2}，
B {y | y ex 1} {y | y 1} ，
A B {x | x 0} ．
故选： D ． 2．（2017•浙江模拟）设实数 a ， b 满足 | a || b | ，则“ a b 0 ”是“ a b 0 ”的 ( )
C．若 n ， m / / ， m / / ，则 m / /n D．若 m ， m n ，则 n / /
11．（2019•大武口区校级一模）在 ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ， S
-2-
表示 ABC 的面积，若 c cos B b cos C a sin A ， S 3 (b2 a2 c2 ) ，则 B (
D． 2
7．（5 分）（2019•大武口区校级一模）函数 f (x) | x |sin x 在 [3 ，3] 的图象大致为 (
)
x
-1-
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）（2019 秋•大武口区校级月考）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所
示，则三棱锥的外接球的表面积为 ( )
A． 20
B． 25
2019-2020 学年宁夏石嘴山三中高三（上）第二次月考数学试卷
（文科）（10 月份）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分）
1． （5 分 ）（ 2019 秋•大 武口 区校 级月 考） 设 全集 U R ， 集合 A {x | 2x x2 0} ，
B {y | y ex 1} ，则 A B 等于 (
【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，
它的对角线的长为球的直径： 1 22 32 14 ， 该三棱锥的外接球的表面积为： 4 ( 14 )2 14 ，
y 2 0
的最小值为 ．
15．（5 分）（2018 秋•大武口区校级期中）已知等腰直角三角形 ABC 中， AB AC ， D ，
E 分别是 BC ， AB 上的点，且 AE BE 1， CD 3BD ，则 ADCE
．
16．（5 分）（2019•大武口区校级一模）给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号
A． (, 2)( 2, )
B． ( 2, 2)
C． (, 2)
D． ( 2, )
二．填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．（5
分）（2018•德州二模）已知
a
(2,1)
，
b
(k
,
3)
，若
(a
b)
a
，则
a
在
b
方向上
射影的数量 ．
x 3y 5 0 14．（5 分）（2019•天河区二模）已知实数 x ， y 满足不等式组 2x y 4 0 ，则 z x y
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分）
1． （5 分 ）（ 2019 秋•大 武口 区校 级月 考） 设 全集 U R ， 集合 A {x | 2x x2 0} ，
B {y | y ex 1} ，则 A B 等于 (
)
A．{x | x 2}
B．{x |1 x 2}
21．（12 分）（2019•大武口区校级四模）已知函数 f (x) cos2 x 3 sin( x) cos( x) 1 2
（Ⅰ）求函数 f (x) 在 [0 ， ] 的单调递减区间； （Ⅱ）在锐角 ABC 中，内角 A ， B ， C ，的对边分别为 a ， b ， c ，已知 f （A） 1， a 2 ， b sin C a sin A ，求 ABC 的面积．
A．192 里
B．96 里
C．48 里
D．24 里
【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成 1 为公比的等比数列， 2
由题意和等比数列的求和公式可得
a1[1
(
1 2
)6
1 1
]
378
，
2
解得
a1
192
，第此人二天走192
1 2
96
里，
第二天走了 96 里，
故选： B ． 6 ． （ 5 分 ） （ 2019 • 宜 宾 模 拟 ） 已 知 函 数 f (x) 满 足 f (0) 2 ， 且 对 任 意 x R 都 满 足
C．14
D．13
9．（5 分）（2019•兴庆区校级二模）已知函数 f (x) sin(2x ) ， g(x) sin x ，要得到函 3
数 y g(x) 的图象，只需将函数 y f (x) 的图象上的所有点 ( )
A．横坐标缩短为原来的 1 ，再向右平移 个单位得到
2
6
B．横坐标缩短为原来的 1 ，再向右平移 个单位得到
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：实数 a ， b 满足 | a || b | (a b)(a b) 0 ，
则“ a b 0 ”是“ a b 0 ”的充要条件，
故选： C ． 3．（5 分）（2018 秋•嘉兴期末）设 x 0 ， y 0 ，且 2 3 1，若 3x 2y m2 2m 恒成
)
4
A． 90
B． 60
C． 45
D． 30
12．（5 分）（2019 秋•大武口区校级月考）已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，其导函
数为 f (x) ，若对任意的正实数 x ，都有 xf (x) 2 f (x) 0 恒成立，且 f ( 2) 1 ，则使
x2 f (x) 2 成立的实数 x 的集合为 ( )
19 ． （ 12 分 ） （ 2019 秋 • 大 武 口 区 校 级 月 考 ） 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn 满 足
Sn
n2 2
n
(n
N*)
．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn an 3an (n N*) ，求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn ．
22．（12 分）（2018 秋•大武口区校级期中）已知函数 f (x) ax xlnx 在 x e2 处取得极小 值．
（1）求实数 a 的值； （2）当 x 1 时，求证 f (x) 3(x 1) ．
-5-
2019-2020 学年宁夏石嘴山三中高三（上）第二次月考数
学试卷（文科）（10 月份）
tan
3，
故选： A ．
) D． 3 3
5．（5 分）（2018 春•哈尔滨期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三
百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请
公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天 走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 ( )
-4-
20．（12 分）（2017 春•宜昌期中）如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底 面 ABCD ， E 是 PC 的中点．求证： （Ⅰ） PA / / 平面 BDE ； （Ⅱ）平面 PAC 平面 BDE ； （Ⅲ）若 PB 与底面所成的角为 60 ， AB 2a ，求三棱锥 E BCD 的体积．
．
① log0.5
3
1
23
( 1 ) 0.2 3
；
②函数 f (x) log4 x 2sin x 有 5 个零点；
③函数
f
(x)
lg
4
x
x
的图象关于点
(2, 0)
对称．
④已知 a 0 ， b 0 ，函数 y 2aex b 的图象过点 (0,1) ，则 1 1 的最小值是 4 2 ． ab
f (2019) 2 ．
故选： D ．
-7-
7．（5 分）（2019•大武口区校级一模）函数 f (x) | x |sin x 在 [3 ，3] 的图象大致为 (
)
x
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
x
0
，在 [3 ，
3]
上，有
f
(x)
|
x x
| sin( x)
|
x x
|sin
x
，
f (x) 为偶函数，排除 C ， D ；
xy 立，则实数 m 的取值范围是 ( )
A． ( ， 6][4 ， )
B． ( ， 4][6 ， )
C． (6, 4) 【解答】解： 2 3 1
xy
D． (4, 6)
3x 2 y (3x 2 y)( 2 3) 12 4 y 9 x 12 2 4 y 9 x 24 ．
xy
xy
3
，则
1
sin 2 cos 2
(
)
A． 3
B． 3
C． 3 3
D． 3 3
5．（5 分）（2018 春•哈尔滨期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三
百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请
公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天 走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 ( )