二、电磁兼容理论基础-1
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B 0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
EMC theory and application
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
续周期信号在时间上的离散化
周期序列在时域上也可以用复指数序列形式的傅里叶级数
来表示。
xn
X k0 e jk0n
k
EMC theory and application
பைடு நூலகம்
xn X k0 e jk0n k
x(n) x(n N)
0
0T
2 T0
T
2 NT
T
2 N
0是离散域的基本频率，k0是k次谐波的数字频率
EMC theory and application
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
连续时间非周期信号分析
周期趋于无限的连续时间 周期信号
2 T0
xt X n0 e jn0t n
T0
周期信号的频谱是离散的复 频域，表示的是每个谐波分 量（单一频率）的复振频
EMC theory and application
连续时间非周期信号
d
xt 1 X e jt d
F( ) ESa( )
2
F ( ) E
f (t)
E
2
2
t
2
2
离散时间周期信号（周期序列）分析
EMC theory and application
连续时间周期信号是无限多个呈谐波关系的复指数信号的 线性组合
xt X n0 e jn0t n
考虑到：周期序列（在满足 0 2 为有理数时，）是连
X ()e jn
按0 =
2
N
，得 lim N
1 N
= lim 0
N 2
d , N 1
2 k0
2 0
x(n) 1 2 X ()e jnd
2 0
EMC theory and application
采用数字方法直接由模拟/数字转换器(ADC)对输入信号取样, 再经FFT处理后获得频谱分布图
EMC theory and application
2
非周期信号的频率是连续 的频谱，表示的是每单位 带宽内所有谐波分量合成 的复振频
傅立叶正变换
EMC theory and application
F () f (t)e jtdt
傅立叶反变换
f (t) 1 F ( )e jtd
2
EMC theory and application
为什么？
EMC theory and application
适用于所有有线电视和公共天线系统，测试频 率范围46860MHz，频率显示采用大型四位数字LCD，分辩率100KHz。这种 场强仪的测量带宽为300KHz，故可对电视立体声伴音和彩色副 载 波进行选择测量。仪器装有AFC系统以利选台。场强量程为 20-110dBμV，40dB高频衰减器及20dB中频衰减器，电平指示范 围为50dB
EMC theory and application
第2章 电磁兼容理论基础
• 2.1各种信号的频谱分析 • 2.2电路与磁路 • 2.3电磁场原理 • 2.4电磁兼容的单位及换算
EMC theory and application
信号的分类
信号
确定信号
周期信号
简谐周期信号 复杂周期信号
连续周期信号- ，映射到离散域后0 2
N 1
x n X k0 ejk0n , n k 0
• 在连续域傅里叶级数可表示为具有无限多个频谱分 量，而在离散域只含有有限个谐波分量；
• 各谐波复振幅的傅里叶系数是复指数序列各谐波分 量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位，用 它可以表示离散时间周期信号的频谱；
“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发 生的事件。”
n0
0,1...N
1
• 离散时间周期信号的频谱是周期性离散频谱。
EMC theory and application
离散时间非周期信号（非周期序列）分析
X
k0
1
N 1
x
n
e jk0n
1
N2
x n e jk0n
N n0
N nN 2
定义离散时间非周期信号的频谱密度函数（即离散时间傅里叶
t
对于时变电场，电场变化愈快，产生的位移电流 密度也愈大。
已知传导电流密度 Jc E，因此 在电导率较低的介质中 Jd Jc
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
H dl l
S (J Jd ) dS
EMC theory and application
即
l
H
dl
S
(J
D) t
dS
H J D t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。 因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与 时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
非周期信号
准周期信号 瞬变信号
随机信号
平稳随机信号
各态历经过程 非各态历经过程
非平稳随机信号
一般非平稳随机过程 瞬变随机过程
EMC theory and application
一、信号的频谱分析
连续时间周期信号分析：在满足狄里赫利（Dirichlet） 条件下，信号可表示为傅里叶级数：
EMC theory and application
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将 判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大 科学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义
的概念。
电荷守恒原理：
SJ
dS
q t
J
t
对于静态场，因 原理：
q ，由此0 导出电流连续性
t t
SJ dS 0
J 0
EMC theory and application
对于时变电磁场，因 q 0 ，; 不 可 0能根据电
t
t
荷守恒原理推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S D dS代入q
SJ， d得S
q t
S
J
D t
dS
0
J D 0 t
上式中 D 具有电流密度量纲。
t
EMC theory and application
麦克斯韦将
D t
可以由第 1、2 方程导出第 3、4 方程，或反之。
对于静态场，则
E D H B 0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定 磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
EMC theory and application
爱 因 斯 坦 （ 1879-1955 ） 对 于 麦 克 斯 韦 方 程 的 评 述 ： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
称为位移电流密度，以
Jd
表示。
即
Jd
D t
求得
S (J Jd ) dS 0
(J Jd) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流，
运流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者 说是电场的时间变化率。
EMC theory and application
对于静电场，由于 D 0，自然不存在位移电流。
0dBm
P2 1W dBu PdB 10 lg PW 60 10 lg PW
0dBu
EMC theory and application
以dBm为单位和以W为单位的功率值换算对照表
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J
t
D E
BH
式中 J代 表电流源或非电的外源。
J E J
EMC theory and application
① H J D
t
③ B 0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
目前中国已有近9亿移动通信用户，五亿多因特网 用户。
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
EMC theory and application
电磁兼容的单位
测试50MHz 至 3.5GHz频率范围 高频(RF)电磁波强度测量 大哥大基地台天线电磁波辐射强度测量 无线通讯应用(CW、TDMA、GSM、DECT) RF高频电磁波使用安全 RF高频发射机功率测量 无线网路(Wi-Fi)侦测、安装 无线针孔摄影机与窃听器之侦测 家用无线电话电磁波辐射强度测量 微波炉辐射泄漏侦测 公司或家居环境电磁波安全防护评估
测量单位：mV/m , V/m , μA/m , mA/m , μW/m² , mW/m² , μW/cm²
EMC theory and application
电磁兼容的单位
一、电磁干扰场强的基本单位
电场强度
V/m
磁场强度
A/m
功率通量密度
W/m2
只有在被测场为平面波情况下，三者之间才能相 互换算
EMC theory and application
二、电磁干扰强度的分贝制单位
原因：
1、功率用分贝单位表示
两个功率电 平比值的分 贝
A
10 lg
P1 P2
P2 1W dBW
PdBW 10 lg PW
某一功率电平
比较的基准功 率电平 0dBW
P2 1mW dBm PdBm 10 lg PW 30 10 lg PmW
EMC theory and application
设已知在一个周期T0内，按时间间隔T 进行取样，共得N 个样点，
将t=nT,T0
NT , dt T ,
T0 N 1
0
代入
n0
X（k0
)
1 T0
T0 x(t)e jk0t dt
0
得X（k0 )=
1 N
N 1
x(n)e jk0t , k
H J D t
E B t
B 0
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理
D
高斯定律
EMC theory and application
积分形式
微分形式
l
H
dl
S
(J
D ) t
dS
l
E
dl
S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
H J D t
E B t
xt
a0 2
an
n1
cos n0t
bn
sin n0t
或
f
(t)
a0 2
n1
An
cos(n1t
n )
三个特征：基频、各谐波的幅度和相位。
或 xt X n0 e jn0t X n0 X n0 e jn0 n
EMC theory and application
离散性：由不连续的谱线组 成，每一条线代表一个正弦 分量 谐波性：每一条线只能出现 在基频的整数倍的频率上 收敛性：各次谐波的幅值大 小随着频率的增加而逐渐减 小
变换）为：
lim NX
N
k0
x n e jk0n
n
xne jn
n
X e j
EMC theory and application
X (e j ) x(n)e jn X (), n
当周期N 时，
x(n)
N 1
lim
N
k 0
X
(k0
)e
jk0n
N 1 1 lim N N k 0
EMC theory and application
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l
H
dl
S
(J
D) t
dS
B
l E dl S t dS
S B dS 0
S D dS q
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
EMC theory and application
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
续周期信号在时间上的离散化
周期序列在时域上也可以用复指数序列形式的傅里叶级数
来表示。
xn
X k0 e jk0n
k
EMC theory and application
பைடு நூலகம்
xn X k0 e jk0n k
x(n) x(n N)
0
0T
2 T0
T
2 NT
T
2 N
0是离散域的基本频率，k0是k次谐波的数字频率
EMC theory and application
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
连续时间非周期信号分析
周期趋于无限的连续时间 周期信号
2 T0
xt X n0 e jn0t n
T0
周期信号的频谱是离散的复 频域，表示的是每个谐波分 量（单一频率）的复振频
EMC theory and application
连续时间非周期信号
d
xt 1 X e jt d
F( ) ESa( )
2
F ( ) E
f (t)
E
2
2
t
2
2
离散时间周期信号（周期序列）分析
EMC theory and application
连续时间周期信号是无限多个呈谐波关系的复指数信号的 线性组合
xt X n0 e jn0t n
考虑到：周期序列（在满足 0 2 为有理数时，）是连
X ()e jn
按0 =
2
N
，得 lim N
1 N
= lim 0
N 2
d , N 1
2 k0
2 0
x(n) 1 2 X ()e jnd
2 0
EMC theory and application
采用数字方法直接由模拟/数字转换器(ADC)对输入信号取样, 再经FFT处理后获得频谱分布图
EMC theory and application
2
非周期信号的频率是连续 的频谱，表示的是每单位 带宽内所有谐波分量合成 的复振频
傅立叶正变换
EMC theory and application
F () f (t)e jtdt
傅立叶反变换
f (t) 1 F ( )e jtd
2
EMC theory and application
为什么？
EMC theory and application
适用于所有有线电视和公共天线系统，测试频 率范围46860MHz，频率显示采用大型四位数字LCD，分辩率100KHz。这种 场强仪的测量带宽为300KHz，故可对电视立体声伴音和彩色副 载 波进行选择测量。仪器装有AFC系统以利选台。场强量程为 20-110dBμV，40dB高频衰减器及20dB中频衰减器，电平指示范 围为50dB
EMC theory and application
第2章 电磁兼容理论基础
• 2.1各种信号的频谱分析 • 2.2电路与磁路 • 2.3电磁场原理 • 2.4电磁兼容的单位及换算
EMC theory and application
信号的分类
信号
确定信号
周期信号
简谐周期信号 复杂周期信号
连续周期信号- ，映射到离散域后0 2
N 1
x n X k0 ejk0n , n k 0
• 在连续域傅里叶级数可表示为具有无限多个频谱分 量，而在离散域只含有有限个谐波分量；
• 各谐波复振幅的傅里叶系数是复指数序列各谐波分 量的复振幅，反映了各谐波分量的幅度和相位，用 它可以表示离散时间周期信号的频谱；
“在简单的形式下隐藏着深奥的内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍为远一些，在时间上稍为迟一些所发 生的事件。”
n0
0,1...N
1
• 离散时间周期信号的频谱是周期性离散频谱。
EMC theory and application
离散时间非周期信号（非周期序列）分析
X
k0
1
N 1
x
n
e jk0n
1
N2
x n e jk0n
N n0
N nN 2
定义离散时间非周期信号的频谱密度函数（即离散时间傅里叶
t
对于时变电场，电场变化愈快，产生的位移电流 密度也愈大。
已知传导电流密度 Jc E，因此 在电导率较低的介质中 Jd Jc
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
H dl l
S (J Jd ) dS
EMC theory and application
即
l
H
dl
S
(J
D) t
dS
H J D t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流，运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。 因此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与 时变磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
非周期信号
准周期信号 瞬变信号
随机信号
平稳随机信号
各态历经过程 非各态历经过程
非平稳随机信号
一般非平稳随机过程 瞬变随机过程
EMC theory and application
一、信号的频谱分析
连续时间周期信号分析：在满足狄里赫利（Dirichlet） 条件下，信号可表示为傅里叶级数：
EMC theory and application
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在十九世纪中发生的最有意义的事件将 判定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大 科学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861-1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义
的概念。
电荷守恒原理：
SJ
dS
q t
J
t
对于静态场，因 原理：
q ，由此0 导出电流连续性
t t
SJ dS 0
J 0
EMC theory and application
对于时变电磁场，因 q 0 ，; 不 可 0能根据电
t
t
荷守恒原理推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S D dS代入q
SJ， d得S
q t
S
J
D t
dS
0
J D 0 t
上式中 D 具有电流密度量纲。
t
EMC theory and application
麦克斯韦将
D t
可以由第 1、2 方程导出第 3、4 方程，或反之。
对于静态场，则
E D H B 0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定 磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
EMC theory and application
爱 因 斯 坦 （ 1879-1955 ） 对 于 麦 克 斯 韦 方 程 的 评 述 ： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
称为位移电流密度，以
Jd
表示。
即
Jd
D t
求得
S (J Jd ) dS 0
(J Jd) 0
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流，
运流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者 说是电场的时间变化率。
EMC theory and application
对于静电场，由于 D 0，自然不存在位移电流。
0dBm
P2 1W dBu PdB 10 lg PW 60 10 lg PW
0dBu
EMC theory and application
以dBm为单位和以W为单位的功率值换算对照表
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J
t
D E
BH
式中 J代 表电流源或非电的外源。
J E J
EMC theory and application
① H J D
t
③ B 0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
目前中国已有近9亿移动通信用户，五亿多因特网 用户。
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
EMC theory and application
电磁兼容的单位
测试50MHz 至 3.5GHz频率范围 高频(RF)电磁波强度测量 大哥大基地台天线电磁波辐射强度测量 无线通讯应用(CW、TDMA、GSM、DECT) RF高频电磁波使用安全 RF高频发射机功率测量 无线网路(Wi-Fi)侦测、安装 无线针孔摄影机与窃听器之侦测 家用无线电话电磁波辐射强度测量 微波炉辐射泄漏侦测 公司或家居环境电磁波安全防护评估
测量单位：mV/m , V/m , μA/m , mA/m , μW/m² , mW/m² , μW/cm²
EMC theory and application
电磁兼容的单位
一、电磁干扰场强的基本单位
电场强度
V/m
磁场强度
A/m
功率通量密度
W/m2
只有在被测场为平面波情况下，三者之间才能相 互换算
EMC theory and application
二、电磁干扰强度的分贝制单位
原因：
1、功率用分贝单位表示
两个功率电 平比值的分 贝
A
10 lg
P1 P2
P2 1W dBW
PdBW 10 lg PW
某一功率电平
比较的基准功 率电平 0dBW
P2 1mW dBm PdBm 10 lg PW 30 10 lg PmW
EMC theory and application
设已知在一个周期T0内，按时间间隔T 进行取样，共得N 个样点，
将t=nT,T0
NT , dt T ,
T0 N 1
0
代入
n0
X（k0
)
1 T0
T0 x(t)e jk0t dt
0
得X（k0 )=
1 N
N 1
x(n)e jk0t , k
H J D t
E B t
B 0
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性原理
D
高斯定律
EMC theory and application
积分形式
微分形式
l
H
dl
S
(J
D ) t
dS
l
E
dl
S
B t
dS
S B dS 0
S D dS q
H J D t
E B t
xt
a0 2
an
n1
cos n0t
bn
sin n0t
或
f
(t)
a0 2
n1
An
cos(n1t
n )
三个特征：基频、各谐波的幅度和相位。
或 xt X n0 e jn0t X n0 X n0 e jn0 n
EMC theory and application
离散性：由不连续的谱线组 成，每一条线代表一个正弦 分量 谐波性：每一条线只能出现 在基频的整数倍的频率上 收敛性：各次谐波的幅值大 小随着频率的增加而逐渐减 小
变换）为：
lim NX
N
k0
x n e jk0n
n
xne jn
n
X e j
EMC theory and application
X (e j ) x(n)e jn X (), n
当周期N 时，
x(n)
N 1
lim
N
k 0
X
(k0
)e
jk0n
N 1 1 lim N N k 0
EMC theory and application
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定理及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l
H
dl
S
(J
D) t
dS
B
l E dl S t dS
S B dS 0
S D dS q