钢筋混凝土(结构设计原理)T型截面梁算例

钢筋混凝土T形梁桥主梁设计资料
⒈某公路钢筋混凝土简支梁桥主梁结构尺寸。

标准跨径：20.00m；
计算跨径：19.50m；
主梁全长：19.96m；
梁的截面尺寸如下图（单位mm）：
⒉计算内力
⑴使用阶段的内力
跨中截面计算弯矩(标准值)
结构重力弯矩：M1/2
恒＝759.45kN－m；
汽车荷载弯矩：M1/2
汽＝697.28kN－
m(未计入冲击系数)；
人群荷载弯矩：M1/2
人＝55.30kN－m；
1/4跨截面计算弯矩（设计值）
M d,1/4＝1687kN－m；（已考虑荷载安全系数）
支点截面弯矩
M d0=0，
支点截面计算剪力(标准值)
结构重力剪力：V0
恒＝139.75kN；
汽车荷载剪力：V0
汽＝142.80kN(未计入冲击系数)；
人群荷载剪力：V0
人＝11.33kN；
跨中截面计算剪力（设计值）
跨中设计剪力：V d
=84kN（已考虑荷载安全系数）；
，1/2
主梁使用阶段处于一般大气条件的环境中。

结构安全等级为二级。

汽车冲击系数，汽车冲击系数1+μ＝1.292。

⑵施工阶段的内力
简支梁在吊装时，其吊点设在距梁端a=400mm处，而梁自重在跨中截面的弯矩标准值M k
=505.69kN—m，吊点的剪力标准值V0=105.57kN。

，1/2
⒊材料
主筋用HRB335级钢筋
f sd＝280N/mm2；f sk＝335N/mm2；E s＝2.0×105N/mm2。

箍筋用R235级钢筋
f sd＝195N/mm2；f sk＝235N/mm2；E s＝2.1×105N/mm2。

采用焊接平面钢筋骨架
混凝土为30号
f cd＝13.8N/mm2；f ck＝20.1N/mm2；f td＝1.39N/mm2；
f tk＝2.01N/mm2；E c＝3.00×104N/mm2。

作用效应组合
主梁正截面承载力计算
主梁斜截面承载力计算
全梁承载力校核
施工阶段的应力验算
使用阶段裂缝宽度和变形验算
纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造
钢筋长度计算
钢筋明细表及钢筋总表
第1章 作用效应组合
§1.1 承载力极限状态计算时作用效应组合 根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）4·1·6条规定：按承载力极限状态计算时采用的基本组合为永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合，其效应组合表达式为：
)(2
111
00∑∑==++=n
j QjK Qj C K Q Q m i GiK Gi ud S S S S γψγγγγ
跨中截面设计弯矩
M d =γG M 恒+γq M 汽+γq M 人
=1.2×759.45+1.4×1.292×697.28+1.4×55.30=2250.00kN －m 支点截面设计剪力
V d =γG V 恒+γG1V 汽+γG2V 人
=1.2×142.80+1.4×1.292×139.75+1.4×11.33=440.00kN §1.2 正常使用极限状态设计时作用效应组合 根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）4·1·7条规定：公路桥涵结 构按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，分别采用不同效应组合 ⑴作用效应短期组合
作用效应短期组合为永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应 组合表达式为：∑∑==+=n
j Qjk j m
i Gik sd S S S 1
11
ψ
M sd =M gk +ψ11M 11+ψ12M 12=759.45+0.7×697.28+1.0×55.30=1302.85kN －m ⑵作用长期效应组合
作用长期效应组合为永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：
∑∑==+=n
j Qjk j m
i Gik ld S S S 1
211
ψ
M ld =M gk +ψ21M 11+ψ22M 12=759.45+0.4×697.28+0.4×55.30=1060.48kN －m
第2章 主梁正截面承载力计算
§2.1 配筋计算
⑴翼缘板的计算宽度b ′f
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第4·2·2条规定：T 形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。

翼缘板的平均厚度h ′f =(100+130)/2=115mm ①对于简支梁为计算跨径的1/3。

b ′f =L/3=19500/3=6500mm ②相邻两梁轴线间的距离。

b ′f = S=1600mm ③b+2b h +12h ′f ，此处b 为梁的腹板宽，b h 为承托长度，h ′f 为不计承托的翼缘厚度。

b ′f =b+12h ′f =180+12×115=1560mm 故取b ′f =1560mm
⑵判断T 形截面的类型
设a s =120mm ， h 0=h －a s =1300－120=1180mm ；
mm N M mm N h h h b f d
f
f f cd -⨯=>-⨯=-
⨯⨯='-
''60601022501000.2779)
2
115
1180(11515608.13)2(γ 故属于第一类T 形截面。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·3条规定：翼缘位于受压区的T 形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力按下列规定计算。

⑶求受拉钢筋的面积A s
mm
h mm x x
x x
h x b f M f f cd d 11517.92:)2
1180(15608.13102250)
2(:600='<=-⨯=⨯-'=解得根据方程γ
27087280
17
.9215608.13mm f x
b f A sd f cd s =⨯⨯=
'=
拟采用8ф32+4ф16的钢筋，A s =6434+804=7238mm 2 主筋布置如图1所示，主筋为两片焊接平面骨架。

每片骨架主筋的叠高为：4×35.8+2×18.4=180.00mm<0.15h=0.15×1300=195mm ， 满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h 的要求。

梁底混凝土净保护层取32mm ，侧混凝土净保护层取32mm ，两片焊接平面骨架间距为：
⎩
⎨
⎧=>>=⨯-⨯-mm d mm
mm 4025.1404.448.352322180 §2.2正截面抗弯承载力复核
⑴跨中截面含筋率验算
mm a s 60.1137238
)4.188.35432(804)8.35232(6434=+⨯++⨯+=
h 0=h －a s =1300－113.60=1186.40mm
⎩⎨
⎧=>>=>=⨯==%19.0/45.0%2.0%39.340.11861807238
min 0sd td s f f bh A ρρ ⑵判断T 形截面的类型
N
A f N
h b f s sd f f cd 3
31064.202628072381072.247511515608.13⨯=⨯=>⨯=⨯⨯=''
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·3条：翼缘位于受压区的T 形截面受弯构件，当符合：f f cd s sd h b f A f ''≤时，则按宽度为b ′f 的矩形截面计算。

⑶求受压区的高度x
mm h mm b f A f x i f cd s sd 11014.941560
8.132807238='<=⨯⨯='=
⑷正截面抗弯承载力M u
mm N M mm N x
h x b f M d f cd u -⨯=>-⨯=-
⨯⨯=-'=6601000.22501002.2309)
2
14
.9440.1186(14.9415608.13)
2
( 说明跨中正截面抗弯承载力满足要求。

第3章 主梁斜截面承载力计算
§3.1截面尺寸复核
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·10条规定：在钢筋混凝土梁的支点处，应至少有两根并不少于总数1/5的下层受拉的主筋通过。

初步拟定梁底2ф32的主筋伸入支座。

受拉钢筋面积为1608mm 2>20%×7238=1448mm 2；
支点截面的有效高度h 0=h －a s =1300－49.90=1250.10mm ； 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·9条：矩形、T 形和工字形截面受弯构件，其抗剪截面应符合0,301051.0bh f V k cu d -⨯≤γ要求。

kN V kN bh f d k cu 44056.62810
.1250180251051.01051.0030,3=>=⨯⨯⨯=⨯--γ
说明截面尺寸符合要求。

§3.2检查是否需要按计算设置腹筋
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·10条：矩形、T 形和工字形截面受弯构件，符合下列条件时
)(1050.00230kN bh f V td d αγ-⨯≤
要求时则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，而仅按构造要求配置箍筋。

跨中： 0.50×10-3f td bh 0=0.50×10-3×1.39×180×1186.40=148.42kN>V dm =84kN 支点： 0.50×10-3f td bh 0=0.50×10-3×1.39×180×1250.10=156.39kN<V d0=440kN 故跨中截面部分可按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

§3.3最大设计剪力及设计剪力分配 ⑴确定构造配置箍筋长度 l 1=9750×（148.42－84）/（440－84）=1764mm 在距跨中l 1范围内可按构造配置最低数量的箍筋。

⑵计算最大剪力和剪力分配
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·11条：最大剪力取用距支座中心h/2处截面的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分割为两部分。

距支座中心h/2处截面剪力
kN V d 27.416)84440(2
/195002
/1300440=--='
混凝土和箍筋承担的剪力 V cs ＝0.6V'd ＝0.6×416.27＝249.76KN 弯起钢筋承担的剪力 V sb ＝0.4V'd ＝0.4×416.27＝166.51KN 简支梁剪力包络图取为斜直线。

即：
l
x V V V V d d d dx 2)(2/1,02/1,-+= 剪力分配见图2所示。

§3.4 箍筋设计
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·11条：箍筋间距按下列公式计算：
2
02
0,62321)()6.02(102.0d k cu v V bh f p S ξγαα+⨯=-
p 中＝100ρ中＝100×7238/（180×1186.40）＝3.3893>2.5，取p 中＝2.5 p 支＝100ρ支＝100×1609/（180×1250.10）＝0.7151<2.5 p 平＝（p 中+p 支）/2＝（2.5+0.7151）/2＝1.6075
h 0平＝（h 0中+h 0支）/2＝（1186.40+1250.10）/2＝1218.25mm 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条：钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm 或1/4主筋直径的箍筋。

其配筋
率ρsv ，R235钢筋不应小于0.18%，
现初步选用φ8的双肢箍筋，n ＝2；A sv1＝50.3mm 2。

A sv =nA sv1＝2×50.3＝100.6mm 2
mm
V bh f p S d k cu v 33476.24925.121818030)6075.12(1045.01.10.1)()6.02(102.02
622
02
0,62321=⨯⨯+⨯⨯⨯=
+⨯=
-ξγαα 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm 。

在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm 。

近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。

梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm 。

现取跨中部分箍筋的间距为200mm ，跨中部分长度为91×200=18200mm 。

梁端加密段长度为880mm ，加密段箍筋间距为60mm ，梁端第一根箍筋距端面为50mm ，第一根箍筋与第二根箍筋间的距离为50mm 。

梁端加密段箍筋为四肢箍筋。

50+50+13×60=880mm 。

配箍率验算
%18.0%270.0200
1803.502=>=⨯⨯=svin sv ρρ
满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·13条R235钢筋最小配箍率的要求。

§3.5 弯起钢筋及斜筋设计
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·11条：计算第一排弯起钢筋A sb1时，对于简支梁和连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值V sb1；
计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋A sb 2…A sb i 时，取用前一排弯起钢筋下面弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力V sb 2…V sb i 。

一排弯起钢筋截面积按下列公式计算：
)(sin 1075.023
0mm f V A s
sb sb
sb θγ-⨯= 需设置弯起钢筋的区段长度（距支座中心）
mm l 52102/1950084
44076.2494402=⨯--=
初步拟定架立钢筋为2ф22，净保护层为42.9mm ，则架立钢筋底面至梁顶的距离为42.9+25.1=68mm
第一排弯起钢筋的面积为：（初步拟定为ф32）
2
3
311112145sin 2801075.051.166sin 1075.0mm f V A s sb sb sb =︒
⨯⨯⨯=⨯≥--θ 初步选用由主筋弯起2ф32，A sb1＝1608mm 2。

第一排弯起钢筋的水平投影长度为l sb1：
l sb1=1300－(68+35.8/2)－(32+35.8+35.8/2)=1128mm 第一排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为： 1300/2－68－35.8/2=564mm 第一排弯起钢筋弯起点的剪力
kN V sb 04.1495210
1128
5210)76.249440(2=--=
第二排弯起钢筋的面积：（初步拟定为ф32）
23
322100445sin 2801075.004
.149sin 1075.0mm f V A s sb sb sb =︒
⨯⨯⨯=⨯≥--θ 初步选用由主筋弯起2ф32，A sb2＝1608mm 2。

第二排弯起钢筋的水平投影长度为l sb2：
l sb2=1300－(68+35.8/2)－(32+35.8+35.8+35.8/2)=1093mm 第二排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为： 1128+1300/2－68－35.8/2=1693mm
第二排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为： 1128+1093＝2221mm 。

第二排弯起钢筋弯起点的剪力
kN V sb 15.1095210
2221
5210)76.249440(3=--=
第三排弯起钢筋的面积：（初步拟定为ф32）
2
3
33373545sin 2801075.015.109sin 1075.0mm f V A s sb sb sb =︒
⨯⨯⨯=⨯≥--θ 初步选用由主筋弯起2ф32，A sb3＝1608mm 2。

第三排弯起钢筋的水平投影长度为l sb3：
l sb3=1300－(68+35.8/2)－(32+35.8+35.8+35.8+35.8/2)=1057mm 第三排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为： 1128+1093+1300/2－68－35.8/2=2785mm 第三排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为： 1128+1093+1057＝3278mm 。

第三排弯起钢筋弯起点的剪力
kN V sb 56.705210
3278
5210)76.249440(4=--=
第四排弯起钢筋的面积：（初步拟定直径ф16）
2
3
34447545sin 2801075.056.70sin 1075.0mm f V A s sb sb sb =︒
⨯⨯⨯=⨯≥--θ 初步选用由主筋弯起2ф16，A sb4＝402mm 2。

第四排弯起钢筋的水平投影长度为l sb4： l sb4=1300－(68+18.4/2)－(32+35.8×4+18.4/2)=1038mm 第四排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为： 1128+1093+1057+1300/2－68－18.4/2=3851mm 第四排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为： 1128+1093+1057+1038＝4316mm 。

第四排弯起钢筋弯起点的剪力
kN V sb 64.325210
4316
5210)76.249440(5=--=
第五排弯起钢筋的面积：（初步拟定直径ф16）
2
3
35522045sin 2801075.064.32sin 1075.0mm f V A s sb sb sb =︒
⨯⨯⨯=⨯≥--θ 初步选用由主筋弯起2ф16，A sb5＝402mm 2。

第五排弯起钢筋的水平投影长度为l sb5： l sb5=1300－(68+18.4/2)－(32+35.8×4+18.4+18.4/2)=1020mm 第五排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心的距离为： 1128+1093+1057+1038+1300/2－68－18.4/2=4915mm 第五排弯起钢筋弯起点至支座中心的距离为：
1128+1093+1057+1038+1020＝5336mm >l 2=5210mm 。

故不需要再设置弯起钢筋。

按照抗剪计算初步布置弯起钢筋如图4所示。

第4章 全梁承载力校核
§4.1 正截面和斜截面抗弯承载力校核 简支梁弯矩包络图近似取为二次物线：
)41(22
l
x M M jm jx -=
弯起钢筋的水平投影长度mm 1128 1 1020 弯起点距支座中心的距离mm 1128 222 36 弯起点距跨中的距离mm 8622 7529 6472 5434 4414 分配的设计剪力V sbi（KN）166.51 149.04 109.15 84.006 32.64 需要的弯筋面积mm21121 1 0
可提供的弯筋面积mm22ф322ф322ф322ф162ф16 16 02 402
弯筋与梁轴交点到支座中心距离mm 564 1693 2785 3851 4889 弯筋与梁轴交点到跨中距离mm 9 5899 4861
梁的区段
截面纵筋有效高度
h0(mm)
T形截面
类型
受压区高度
x(mm)
抗弯承载力
M u(kN－m)
支座中心至1点2ф321250.10 第一类20.91 558.14 1点~2点4ф321232.20 第一类41.84 1090.74
2点~3点6ф321214.30 第一类62.76 1636.28
3点~4点8ф321196.40 第一类83.68 2079.96
4点~5点8ф32+2ф161191.65 第一类88.91 2195.82
5点~跨中8ф32+4ф161186.40 第一类94.14 2309.02
）第9·3·11条：受拉区弯起钢筋的弯起点，应设在按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面以外不小于h0/2处，弯起钢筋可在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋截面面积之前弯起，但弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面之外。

正截面抗弯承载力及斜截面抗弯承载力校核见图5。

第一排弯起钢筋（2N2）
该排钢筋的充分利用点的横坐标为6998mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为8622mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为8622－6998=1624mm>h0/2=1232.20/2=616.10mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为9086mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标8455mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第二排弯起钢筋（2N3）
该排钢筋的充分利用点的横坐标为5092mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为
7529mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为7529－5092=2437mm>h0/2=1214.30/2=607.15mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为8057mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标6998mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第三排弯起钢筋（2N4）
该排钢筋的充分利用点的横坐标为2680mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为6472mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为6472－2680=3792mm>h0/2=1196.40/2=598.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为6965mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标5092mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第四排弯起钢筋（2N5）
该排钢筋的充分利用点的横坐标为1513mm，而该排钢筋的弯起点的横坐标为5434mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为5434－1513=3921mm>h0/2=1191.65/2=595.82mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为5899mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标2680mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

第五排弯起钢筋（2N6）
该排钢筋的充分利用点的横坐标为0，而该排钢筋的弯起点的横坐标为4414mm，说明弯起点位于充分利用点左边，且两点之间的距离为4414－0=4414mm>h0/2=1186.40/2=593.20mm，满足斜截面抗弯承载力要求。

该排弯起钢筋与梁轴线交点的横坐标为4861mm大于该排钢筋的理论不需要点的横坐标1513mm，说明梁的正截面承载力亦满足要求。

经上述分析判断可知，初步确定的弯起钢筋的弯起点位置的正截面抗弯承载力和斜截面承载力均满足要求。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·11条：简支梁第一排弯起钢筋的末端弯折起点应位于支座中心截面处，以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。

同时，为了节约钢筋，从而达到安全、经济、合理，应使抵抗弯矩图更接近于设计弯矩图。

拟作如下调整：
6号钢筋在跨中部分截断，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·9条：钢筋混凝上梁内纵向受拉钢筋不宜在受拉区截断；如需截断时，应从按正截面抗弯承载力计算充分利用该钢筋强度的截面至少延伸（l a+h0）长度；同时应考虑从正截面抗弯承载力计算不需要该钢筋的截面至少延伸20d（环氧树脂涂层钢筋25d），该钢筋的截断位置(距跨中)应满足l a+h0=30×
16+1186.40=1666mm ，同时不小于1513+20d=1833mm ，本设计取为2000mm 。

§4.2 斜截面抗剪承载力复核 ⒈斜截面抗剪承载力复核原则
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·7条：矩形、T 形和工字形截面受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力验算采用下列公式：
)
(sin 1075.0)()6.02(1045.03,033210kN A f V kN f f p bh V V V V V s sb sd sb sv sv k cu cs sb
cs u d θραααγ∑--⨯=+⨯=+=≤ 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·8条：进行斜截面承载力验算时，斜截面水平投影长度C 应按下式计算：C=0.6mh 0。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第5·2·6条：计算受弯构件斜截面杭剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：
⑴距支座中心h/2处截面；
⑵受拉区弯起钢筋弯起点处截面；
⑶锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ⑷箍筋数量或间距改变处的截面； ⑸构件腹板宽度变化处的截面。

⒉斜截面抗剪承载力复核
距支座中心h/2处的截面（x=9.10m ）
经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为7.733m 。

M jx =2250×（1－4×7.7342/19.52）=834.266kN －m V jx =84.00+（440.00－84.00）×2×1.734/19.5=366.390kN m=M jx /V jx h 0=834.266/(366.390×1.23220)=1.8479<3.0 C=0.6mh 0=0.6×1.8479×1.2322=1.366m
7.734+1.366=9.1m 恰好与斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为232，A sb =16.09mm 2。

配箍率为：%279.0200
1803
.502=⨯⨯=
=v sv sv bS A ρ 纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为2
32）
p=100ρ=100×1608/(180×1250.10)=0.715<2.5
kN
V kN A f f f p bh V d s s sb sd sv sv k cu u 27.41615.53445sin 16092801075.0195%279.030)715.06.02(20.12321801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.0333,03321=>=︒⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=----∑θρααα 第一排弯起钢筋弯起点处的截面（x=8.63m ） 经试算斜裂缝顶端位置横坐标为6.444m 。

M jx =2250×（1－4×6.4442/19.52）=1267.157kN －m V jx =84.00+（440.00－84.00）×2×6.444/19.5=319.289kN m=M jx /V jx h 0=1267.157/(319.289×1.21430)= 3.2683>3.0 取m=3.0
C=0.6mh 0=0.6×3.0×1.21430=2.186m
6.444+2.186=8.630m 恰好与斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2
32+216，A sb =1608+402=2010mm 2。

配箍率为：%279.02001803
.502=⨯⨯=
=v sv sv bS A ρ 纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为432） p=100ρ=100×3217/(180×1232.20)=1.450<2.5
195
%279.030)450.16.02(30.12141801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.03
3,03321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=---∑s sb sd sv sv k cu u A f f f p bh V θρααα
kN
V kN d s 80.39888.61445sin 20102801075.03=>=︒⨯⨯⨯⨯+-
第二排弯起钢筋弯起点处的截面（x=6.830m ） 经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为4.676m 。

M jx =2250×（1－4×4.6762/19.52）=1732.486kN －m V jx =84.00+（440.00－84.00）×2×4.676/19.5=254.734kN m=M jx /V jx h 0=1732.486/(254.734×1.19640)= 5.6847>3.0 取m=3.0
C=0.6mh 0=0.6×3.0×1.19640=2.154m
4.676+2.154=6.830m 恰好与斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2
32+216，A sb =1608+402=2010mm 2。

配箍率为：%279.02001803
.502=⨯⨯=
=v sv sv bS A ρ 纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为632） p=100ρ=100×4826/（180×1214.30）=2.208<2.5
kN
V kN A f f f p bh V d s s sb sd sv sv k cu u 91.35800.63445sin 20102801075.0195%279.030)208.26.02(40.11961801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.0333,03321=>=︒⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=----∑θρααα
第三排弯起钢筋弯起点处的截面（x=5.030m ） 经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为2.885m 。

M jx =2250×（1－4×2.8852/19.52）=2053.001kN －m Vjx=84.00+（440.00－84.00）×2×2.885/19.5=189.339kN m=M jx /V jx h 0=1848.08/(184.02×1.19165)= 9.0991>3.0 取m=3.0
C=0.6mh 0=0.6×3.0×1.19165=2.145m
2.885+2.145=5.030m 恰好与斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，同一弯起平面与斜截面相交的弯起钢筋为2
16+216，A sb =4.02+4.02=8.04mm 2。

配箍率为：%279.02001803
.502=⨯⨯=
=v sv sv bS A ρ 纵筋配筋率为：（与斜截面相交的纵筋为832）
p=100ρ=100×6434/（180×1.1964）=2.988>2.5，取p=2.5
195
%279.030)5.26.02(65.11911801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.033,03321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=---∑s sb sd sv sv k cu u A f f f p bh V θρααα
kN
V kN d s
32.32028.46245sin 8042801075.03=>=︒⨯⨯⨯⨯+-
第四排弯起钢筋弯起点处的截面（x=3.230m ） 经试算取斜裂缝顶端位置横坐标为1.094m 。

M jx =2250×（1－4×1.0942/19.52）=2221.673kN －m V jx =84.00+（440.00－84.00）×2×1.094/19.5=123.945kN m=M jx /V jx h 0=2221.673/(123.945×1.18640)= 15.1084>3.0 取m=3.0
C=0.6mh 0=0.6×3.0×1.18640=2.136m
1.094+
2.136=
3.230m 恰好与斜截面底端位置重合。

在此斜截面水平投影长度范围内，无弯起钢筋。

配箍率为：%279.0200
1803
.502=⨯⨯=
=v sv sv bS A ρ 纵筋配筋率为：
p=100ρ=100×（6434+402）/(180×1191.65)=3.187>2.5取p=2.5
kN
V kN A f f f p bh V d s sb sd sv sv k cu u 40.28238.341195
%279.030)5.26.02(40.11861801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.033,03321=>=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=---∑θρααα
由于N6钢筋的截断处至跨中，再无弯起钢筋，因此配筋率均相同，截面有效高度亦相同，无需计算斜裂缝的水平投影长度，并且只有混凝土和箍筋承受剪力，该钢筋截断处的剪力为：
V jx =84.00+（440.00－84.00）×2.00/9.75=157.026kN 其抗剪承载力为：
kN
V kN A f f f p bh V d s sb sd sv sv k cu u 026.15738.341195%279.030)5.26.02(40.11861801045.01.10.1sin 1075.0)6.02(1045.033,03321=>=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯++⨯=---∑θρααα
经前述计算可知，梁的各斜截面抗剪承载力均满足要求。

第5章 施工阶段的应力验算
§5.1 施工阶段正应力验算 ⒈主梁的几何特征值
受压区高度x 0：b′f x 20/2=αES A s (h 0－x 0) αES =2.0×105/3.0×104=6.6667 1560×x 20/2=6.6667×7238(1186.40－x 0)
解得：x 0＝241.74mm>h′f =(130+100)/2=115mm 说明为第二类T 形截面，重新计算x 0。

（b′f －b ）h′f (x 0－h′f /2)+bx 20/2=αES A s (h 0－x 0) （1560－180）×115×(x 0－115/2)+180×x 20/2=6.6667×7238(1186.40－x 0) x 0=285.31mm>h′f =115mm 开裂截面惯性
I cr =b′f x 30/3－(b′f －b)(x 0－h′f )3/3+αES A s (h 0－x 0)2 =1560×285.313/3－(1560－180)(285.31－115)3/3 +6.6667×7238(1186.40－285.31)2 =4.8985×1010mm 4 ⒉正应力验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第7·2·4条：钢筋混凝土受弯构件正截面应力按下列公式计算，并应符合下列规定：
受压区混凝土边缘的压应力
ck
cr
t k t
cc f I x M '≤=80.00σ 受拉钢筋的应力
sk i cr
t k ES t
si f x h I M 75.0)(00≤-=ασ
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）第4·1·10条：构件在吊装、运输时，构件重力应乘以动力系数1.2 或0.85。

跨中截面的计算弯矩为： M t k =1.2M 1/2=1.2×505.69=606.828kN —m 受压区边缘的应力
a
ck a cr t k t
cc MP f MP I x M 08.161.2080.080.05345.310
8985.431.28510828.60610
60=⨯='≤=⨯⨯⨯==σ 最外层受拉钢筋重心处的应力
最下面一层钢筋的应力，净保护层为32mm 。

)(0066x h I M cr
t k ES t
s -=ασ
a
sk a MP f MP 25.25133575.075.068.79)
31.28510.1250(108985.410828.6066667.610
6
=⨯=≤=-⨯⨯⨯= 满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第7·2·4条规定要求。

§5.2主应力验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第
7·2·5条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力（剪应力）。

σt tp 应符合下列规定：
tk
t k t
tp f bz V '≤=0
σ 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第7·2·6条：钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主拉应力，若符合下列条件：
σt tp ≤0.25 f′tk
该区段的主拉应力全部由混凝土承受，此时，抗剪钢筋按构造要求配置。

中性轴处的主拉应力不符合上述公式的区段，则主拉应力（剪应力）全部由箍筋和弯起钢筋承受。

箍筋、弯起钢筋可按剪应力图配置，并按下列公式计算：
箍筋
v
t s sv t
v bS nA ][1στ=
弯起钢筋
2
][t s sb b A σΩ
≥
主应力验算
V t k =1.2V 0=1.2×105.57=126.69kN
a
tk a t k t
tp MP f MP bz V 01.26094.0)3/31.28510.1250(1801069.12630='≤=-⨯⨯=
=σ
腹筋验算
0.25 f′tk =0.25×2.01=0.5025PM a <σt tp =0.6094PM a
a v t s sv t
v MP bS nA 4925.0200
18023575.03.502][:1=⨯⨯⨯⨯==στ箍筋
2
/56.1061680
))4925.05025.0()4925.06094.0((2
1
mm N mm •=⨯-+-⨯=Ω 2254233575.056
.1061802][5629:mm b mm A t s sb =⨯⨯⨯=Ω≥=σ弯起钢筋
满足规范要求。

第6章 使用阶段裂缝宽度和变形验算
§6.1 使用阶段裂缝宽度验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·3条：矩形、T 形截面钢筋混凝土构件其最大裂缝宽度W fk 可按下列公式计算：
f
f p
s s ss fk h b b bh A A mm d
E C C C W )()
)(1028.030(0321-++=
++=ρρ
σ
⑴纵向受拉钢筋换算直径A s 的直径
mm d n d n d i i i i e 80.2816
4328164328222=⨯+⨯⨯+⨯==∑∑
焊接钢筋骨架d=1.3d e =1.3×28.80=37.44mm
⑵纵向受拉钢筋配筋率
ρ=A s /[bh 0+(b f －b)h f ]=7238/(180×1186.40)=0.0339>0.02，取ρ=0.02。

⑶受拉钢筋在使用荷载作用下钢筋重心处的拉应力
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·4条纵受拉钢筋的应力按下式计算：
σss =M s /(0.87A s h 0)=1302.85×106/(0.87×1186.40×7238)=174.39MP a ⑷短期荷载作用下的最大裂缝宽度 螺纹钢筋C 1=1.0；C 3=1.0； C 2=1+0.5N l /N s =1+0.5×1060.48/1302.85=1.4070
mm W mm d
E C C C W f s ss fk 2.0][172.0)02
.01028.044
.3730(100.239.1740.14070.10.1)
1028.030(5
321=<=⨯++⨯⨯
⨯⨯=++=ρ
σ 满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·4·2条的要求。

§6.2 使用阶段的变形验算
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·5·1条：钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。

第6·5·2条：钢筋混凝土受弯构件的刚度可按下式计算：
02
20
1W f M B B M M M M B B tk cr cr
s cr s cr γ=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·5·3条：受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响，即按荷载短期效应组合计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数ηθ。

挠度长期增长系数为ηθ=1.60。

变形计算时，主梁已经安装就位，截面应取翼缘的全宽计算，b′f =1600mm 。

⑴开裂截面受压区高度 bx 20/2=αES A s (h 0－x 0) 1600×x 20/2=6.6667×7238(1186.40－x 0) 解得：x 0＝239.04mm>h′f =115mm 说明为第二类T 形截面，重新计算x 。

（b′f －b ）h′f (x 0－h′f /2)+bx 20/2=αES A s (h 0－x 0) （1600－180）×115×(x 0－115/2)+180×x 20/2=6.6667×7238(1186.40－x 0) x 0=281.32mm>h′f =115mm ⑵开裂截面惯性矩
I cr =b′f x 3/3－(b ′f －b)(x －h′f )3/3+αES A s (h 0－x)2 =1600×281.323/3－(1600－180)(281.32－115)3/3 +6.6667×7238(1186.40－281.32)2=4.8989×1010mm 4 ⑶全截面受压区高度
mm
A h b b bh h A h b b bh x s
ES f f s ES f f 45.4797238
)16667.6(115)1801600(130018040
.11867238)16667.6(2/115)1801600(2/1300180)1()()1(2/)(2/220
220=⨯-+⨯-+⨯⨯⨯-+⨯-+⨯=
-+'-'+-+'-'+=
αα ⑷全截面惯性矩
I 0= b′f x 30/3－(b′f －b)(x 0－h′f )3/3+b(h －x 0)3/3+αES A s (h 0－x 0)2 =1600×479.453/3－(1600－180)(479.45-115)3/3+180(1300－479.45)3/3 +(6.6667－1)×7238×(1186.40－479.45)2 =8.9514×1010mm 4
⑸全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩 S 0=bx 02/2+(b′f －b)h′f (x 0－h′f /2) =180×479.452/2+(1600－180)×115×(479.45－115/2) =8.9593×107mm 3 ⑹开裂弯矩
换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩。

W 0=I 0/(h －x 0)=8.9514×1010/(1300－479.45)=1.0909×108mm 3 受拉区塑性影响系数 γ=2S 0/W 0=2×8.9593×107/1.0909×108=1.6452 开裂弯矩
M cr =γf tk W 0=1.6452×2.01×1.0909×108=360.16×106kN －m ⑺开裂构件等效截面的抗弯刚度 全截面的抗弯刚度 B 0=0.95E c I 0=0.95×3.00×104×8.9514×1010=2.5512×1015mm 4·N/mm 2 开裂截面的抗弯刚度 B cr =E c I cr =3.00×104×4.8989×1010=1.4697×1015mm 4·N/mm 2 开裂构件等效截面的抗弯刚度
2
4151515
26626615
02
20
/105333.1104697.1105512.21074.11501016.36011074.11501016.360105512.21mm N mm B B M M M M B B cr
s cr s cr •⨯=⨯⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ⑻恒载在跨中截面产生的挠度
mm B Ml f G 58.19105333.1195001045.75948548515
2
62=⨯⨯⨯⨯=⨯=
⑼可变荷载有频遇值在跨中截面产生的弯矩 M Q =0.7×697.28+1.0×55.3=543.40kN －m ⑽可变荷载有频遇值在跨中截面产生的挠度
mm B l M f Q Q 17.14105333.1195001040.54348548515
2
62
=⨯⨯⨯⨯=⨯=
⑾荷载短期效应组合下，消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度并考虑荷载长期效应的影响的挠度：
f s=f G+f Q=19.58+14.17=33.98mm
f p=ηθ(f s－f G)=1.6×(33.98－19.58)
=23.04mm<[f]=l/600=19500/600=32.5mm
满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·5·3条：钢筋混凝土受弯构件按的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600。

§6.3 预拱度设置
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第6·5·5条：钢筋混凝土弯构件的预拱度可按下列规定设置：
当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径的1/1600时，可不设预拱度；
当不符合上述规定时应设预拱度，且其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。

短期作用效应组合并考虑长期效应影响的跨中截面的挠度
f=ηθ（f Q+f G）=1.6（14.17+19.58）
=54.01mm>L/1600=19500/1600=12.19mm
说明需要设置预度
其值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和。

Δ=ηθ（f G+f Q/2）=1.6（19.58+14.17/2）=42.67mm
取43mm，应设置43mm的预拱度。

第7章纵向构造钢筋、架立钢筋及骨架构造§7.1架立钢筋
架立钢筋选用222，横梁与主梁交接处横梁顶上之钢筋为16，钢筋净保护层为24.5mm，则架立钢筋与梁顶的净距为：24.5+18.4=42.9mm，架立钢筋底部距梁顶的距离为68mm。

§7.2纵向构造钢筋
根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）第9·3·8条：T形截面梁的腹板两侧，应设置直径为6~8mm的纵向钢筋，每腹板内钢筋截面面积宜为（0.001~0.002）bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度，其间距在受拉区不应大于腹板宽度，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。

在支点附近剪力较大区段，腹板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距宜为100~150mm。

A s=（0.001~0.002）bh=234~468mm2
拟采用168，A s=804mm2，每侧8根。

纵向构造钢筋如图8所示。

§7.3关于骨架构造
梁的骨架由两片焊接骨架及
箍筋构成，两片骨架的形状和尺
寸是相同的，跨中截面的左半部
分和右半部分是对称的。

弯起钢
筋除由梁的主筋弯起632及
216外，尚增设616的斜筋，
均是成对弯起。

焊接长度按规定设置（双
面），弯起钢筋的直线段焊缝及弯
起处焊缝应设在45°弯折处以外
部分，如图9所示，各焊缝间距
在确定弯起点位置后计算的。

第8章钢筋长度计算钢筋长度系指钢筋轴线之长度，在计算时应先
计算各钢筋弯起点至跨中的距离，然后算出各号钢
筋的弯起高度，图10就是用来计算各号钢筋的弯起
高度的，算出弯起高度后即可算出45°斜边长，在
计算各号钢筋的全长时，应注意到每一弯折处图上
绘的都是折线，为此，还应扣除多算的部分，即切
曲差δ=2T－C，每有一弯折即应扣除一个切曲差。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设
计规范》（JTG D62—2004）第9·1·5条：受拉钢
筋端部弯钩应符合下表规定。

受拉钢筋端部弯钩
弯曲部位弯曲
角度
形状钢筋弯曲直径（D）平直段长度
末端弯钩180°R235 ≥2.5d≥3d 135°
HRB335 ≥4d
≥5d
HRB400
KL400
≥5d
90°
HRB335 ≥4d
≥10d
HRB400
KL400
≥5d
中
间
弯
折
≤90°各种钢筋≥20d—
的受力主钢筋的直径，且R235钢筋不应小于箍筋直径的2.5倍，HRB335钢筋不应小于箍筋直径的4倍。

弯钩平直段长度，一般结构不应小于箍筋直径的5倍。