03基于PMU的负荷建模及参数辨识

基于PMU的电力系统建模及参数辨识
王正风，葛斐，戴长春
(安徽省电力调度通信中心，安徽省合肥市， 230022)
摘要：广域测量系统可完整的记录电网的动态过程信息，从而为电力系统的模型建立和参数辨识提供了有效的路径。

利用相量测量装置（PMU）记录电网的实时动态信息，可实现对输电线路参数的辨识，包括对称分量和不对称分量；实现对发电机模型参数、励磁系统及调速器模型和参数的辨识；实现对负荷的建模和负荷模型的参数辨识。

本文简明扼要的介绍了基于PMU实现上述功能的基本原理和方法，指出可利用当前国内大量广域测量系统建成的有利条件，积极开展线路的参数辨识、发电机、励磁系统、调速器和负荷的建模及参数辨识工作，从而提高电网仿真计算的精确性，为电网调度运行和分析人员提供有益的指导。

关键词：相量测量装置；参数辨识；线路；发电机；励磁系统；负荷建模
Power System Modeling and Parameter Identification Founded on PMU
WANG Zheng-feng, GE Fei, Dai Chang-chun
(Anhui Electrical Power Dispatching & Communication Center, Hefei 230022, China) Abstract: Dynamic information of power grid can be fully memorized by wide-area measurement system. So it can provide effective means for power system modeling and parameter identification. Both symmetry line parameter identification and asymmetry line parameter identification can by realized by PMU dynamic measurement data. Also, generator parameter identification, excitation system parameter identification, timing parameter identification and load modeling and parameter identification can be got. Basic theory and method for realization purpose of PMU are introduced. It is indicated that line parameter identification, generator, excitation system, timing system and load modeling and parameter can be done. So, simulation precision can be improved and helpful guidance can by provided.
Key words:PMU; parameter identification; line; generator; excitation system; load modeling
0 引言
电力系统的元件参数对于电力系统的稳定分析与控制一直具有重要的意义。

元件参数的精确与否对于电力系统计算分析具有重要的影响。

电力系统元件的模型与参数包括输电线，
发电机、励磁系统、原动机及调速器和负荷，不同的模型参数对于电力系统具有不同的作用和影响[1,2]。

美国西部电网1996年8月10日大停电，系统出现振荡、解列，并失去30000MW负荷，但是事后使用电网动态数据库对事故进行重现时，发现仿真结果却是系统稳定，由此可见现有的模型与参数不能精确反映电力系统的实际运行情况，因此无法反映系统的实际物理过程，将严重影响了电力系统安全性分析的准确性和可靠性，从而制约了电力系统调度和运行人员操作的正确性[3]。

随着电网规模的不断扩大，大区电网的不断互联，电网结构的复杂程度日益增加；超高压大容量输电方式的出现，使电力系统的动态行为更加复杂；发生停电对于电网的影响可能波及面很广，所以对于电力系统安全稳定分析的要求越来越高，模型与参数的精确性的提高具有重要的意义。

基于GPS的同步相量测量技术的出现，PMU的大量安装与应用，电力系统动态数据的获得已变得方便而快捷，从而为电力系统建模及参数辨识提供条件。

1 输电线路参数辨识
电力系统元件的模型与参数包括输电线，发电机、励磁系统、原动机及调速器和负荷，不同的模型参数对于电力系统具有不同的作用和影响，其中，发电机、励磁系统、原动机及调速器和负荷又称为电力系统的四大参数。

线路参数的准确与否直接影响到潮流计算、故障分析、网损计算、继电保护整定计算、短路电流计算、故障测距、稳定计算分析以及选择电力系统运行方式的最终结果。

传统的线路参数理论的计算就是利用输电线路的自几何均距、互几何均距、对地距离以及导线的材料结构等物理参数，并结合气温等外部环境，通过纯粹物理方法的计算来得到输电线路电阻、电感、电导、以及电容等参数。

这种传统理论计算方法仍然具有诸多的问题，如预先知道的参数多、线路的互几何均距不够准确等。

同时由于输电线路参数受很多不确定因素(气候、环境及地理等)的影响，使得无法仅仅依靠理论计算来获取这些参数的实际准确值。

这些必然导致传统的理论计算所得到的线路参数的结果具有较大的误差，如果将这些参数代入了继电保护整定分析等非常重要的电力计算中，可能会造成非常严重的后果。

采用直接测量线路参数的方法虽然比理论计算精确，并且不需要考虑外界条件，仅将输电线路看作一个黑匣子，只需分析输入和输出量即可通过分析计算获得线路的实际参数，但直接测量法存在着接线复杂、需要停电等不足。

PUM的出现克服了以上测量的缺点，出现了许多基于实时获得在线的动态数据的方法。

可利用线路两端的PMU测量量（电压、电流和功率）直接进行线路的参数辨识获得。

此外也
可根据状态估计的支路潮流误差, 通过量测数据识别支路参数错误, 进而给出支路参数估计值。

对不对称参数的获得，可采用不对称增量法。

不对称增量法法可以随时提供线路正序参数，在负荷不平衡度较大或所测线路附近发生不对称故障时，可在线测量线路零序参数，相对于传统方法而言，具有设备简单、易于操作、不影响正常供电等优点。

很大程度上提高了线路参数的精确性。

不对称分量法[4]
指的是当电力系统三相不对称时，可将其分解为两部分，其一为三相对称分量，反映正常工况；其二为不对称分量，反映事故或三相不平衡时的增量部分。

若A 相电流偏小时，可将三相电流相量A I 、B I 、C I 分解为对成分量AI I 、BI I 、CI I 和不对称分量AII I 、BII I 、CII I ，如图1-a 所示，其数学表达式如（1）和（2）所示。

图1 相量分解图 Fig.1 phasor figure
⎪⎩
⎪⎨⎧===-120120j A CI j A BI A AI e I I e I I I I (1)
⎪⎩⎪⎨⎧-=-==CI
C CI BI B BII AII I I I I I I I 0 (2)
将不对称电流分量再分解为正序分量、负序分量和零序分量1I 、2I 、0I ，如图1
－b 所示。

再构造复序网图，这样可计算出输电线路的各序参数：
AI
A
I I I U Z ++∆=211 (3)
10
20
Z I
I Z = (4) 其中，Z 1为线路正序阻抗；Z 0为线路零序阻抗；A U ∆为A 相线路两端电压相量差；AI
I 为A 相电流相量的对称分量。

对于线路的对称分量参数获得，可根据状态估计的支路潮流误差, 通过量测数据识别支路参数错误, 进而给出支路参数估计值，状态估计利用W AMS 系统采集的信息估计支路参数。

2 发电机参数辨识
电力系统四大参数辨识首先应该进行发电机的参数辨识，这是因为发电机的模型已经比较成熟，并且通常目前建立的发电机的模型能够比较精确的模拟发电机的物理过程。

常规发电机参数测量方法主要是采用离线试验方法，难以得到与饱和、涡流密切相关的发电机动态参数的准确值。

七十年代末以来，国内外相继研究在线辨识方法来估计发电机的动态参数。

这种方法的特点是计及了发电机运行中的饱和、涡流等因素，得到了广泛的应用，但需要特定的试验条件，人工设定扰动等情况，往往比较复杂，同时也影响电机的正常运行。

系统辨识理论的成熟[5,6]和PMU 相角测量技术在电力系统获得了广泛的应用为同步发电机模型和参数的辨识提供了研究基础和手段。

在电力系统中，描述发电机的最精确模型是8阶模型，即在0,,q d 坐标下考虑
Q g D f q d ,,,,,6个绕组的电磁过渡过程（以磁链或电流为状态量）以及转子绕组过渡过程
（δω,为状态量）。

发电机的8阶模型可表示为[7,8]：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧-=---=+-+-==-+-==
--+-=---=-+=--=1)1()()()()('
"
"
'"
'""0'
"
'
'0"''""0""0'
'
'0ωδ
ωω
ωψψωψψdt
d D T T dt d T E T i X X E E i X E T i X X E i X
E T i X
X E E E T E T i X X E E
E T i R u i R u E m J
dc
q q q q
d d Q aq d q q
q q
d Q
aq d q d
D
d
q
q q d q d d
d d
q f
q d q
a d
q q d a q d d
（5）
上式中前两项为定子绕组的磁链方程，用以描述定子的电磁暂态过程，由于其响应时间很短，通常在电力系统机电暂态稳定计算中将其忽略；其后四式为转子绕组电压方程，分别表示励磁回路的电压方程、D 轴阻尼绕组电压方程、Q 轴阻尼绕组电压方程和q 轴阻尼绕组电压方程；最后两式为转子运动方程。

在经过Park 变化的原始方程中，共有18个同步电机的原始参数，而这些初始参数的获得是异常困难的。

（5）式则是经过下述（6）式基本假设近似推导获得的。

⎪⎩⎪⎨⎧======aq
gQ
aQ
ag
ad fD aD af X
X
X
X
X X X X
（6）
上述（6）式的物理意义是假定d 轴各绕组d ，f ，D 和q 轴各绕组q ,g ,Q 之间只有同时匝链3个绕组的公共互磁通，而不存在局部互磁通。

经过上述假设后，即将18个同步电机的原始参数转换成描述电机稳态、暂态和次暂态的11个参数。

这11个参数分别为表示定子绕组的电阻a R ，交直轴同步电抗d q X X ,，交直轴同暂态电抗'',d q X X ，交直轴同暂态电抗"
",d q X X 与反映同步电机暂态过程的暂态时间常数和次
暂态时间常数,'do T ,'qo T ,"
do T "
qo T 。

同步电机的参数辨识也就是对上述11个参数进行辨识的。

目前同步发电机参数辨识的方法有频率辨识法和时域辨识法。

在发电机组运行时附加一扰动后，可利用PMU 记录的动态数据来进行参数辨识。

其有效性主要是通过同一稳态下、对同一扰动仿真的响应数据和系统上实测的响应数据进行对比，判断其差值∆的大小，并尽量使∆尽量小。

实测和仿真曲线相似度评估可采用统计学方法，包括距离相似度方法和相似性量度
方法，距离相似度方法例如欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、兰氏聚类、马氏距离等；还有夹角余弦、指数相似性系数、相关系数等相似性量测的方法。

当实测曲线和仿真曲线的差别较大，则需要修改模型参数，再次仿真并观察结果，如此反复，以便使仿真曲线尽可能的相似，从而确定模型参数。

通常通过对PMU采集的P，Q，V，f， 等测量量，获得同步电机的11个参数[9,10]。

3 发电机励磁系统及调速器参数辨识
同步发电机的励磁系统性能和参数影响系统的静态稳定和动态稳定，通常发电机励磁系统参数对系统动态电压的影响而影响到系统动态稳定。

而调速器由于其响应稍慢，因此主要对系统扰动后的稳态值影响甚大。

通过PMU可以清晰的记录下故障的波形及实测数据，通过对比由PMU实测的数据进行不断的修正和拟合，可以实现对励磁系统及调速器的参数辨识。

电力系统励磁系统及调速系统的参数辨识同样有频率法和时域法两种，频率法基于经典的控制理论，通常采用FFT变化，将系统输入输出信号时域信号转化为频率信号，利用自相关函数和互相关函数的特性，滤去噪声，获得无干扰的结果，即获得系统的相频特性和幅频特性，再去拟合获得的估计参数。

时域法为现代控制理论方法，采用状态空间方程直接获得系统的参数。

通常基于PMU的励磁系统及调速器参数识别都是基于时域法，通常有最小二乘参数估计法（LSPE）、直接最小二乘积分法（DILS）、分段线性多项式函数辨识法（PLPF）法。

接入PMU的励磁系统信号有励磁电压和励磁电流，输出量一般为电压或有功功率。

当系统出现扰动时，PMU将记录下发电机的励磁电压和励磁电流，再根据专门的计算软件进行参数辨识，根据BPA、PSASP、PSS/E、FASTEST等电力系统仿真软件的励磁系统标准模型获得励磁系统参数进行电网的稳定计算分析。

4. 负荷建模及参数辨识
负荷特性对电力系统仿真结果有重要影响，表现在不同的负荷特性对电力系统的暂态稳定、电压稳定、低频振荡等具有不同程度的影响，在临界情况下，计算结果可能发生质的变化。

负荷模型对现代大型电力系统的总体影响事先难以确定，而且在某种情况下“乐观”的负荷模型在另一种情况下却可能是悲观的，且不同问题对负荷模型的要求也不一样。

没有哪种模型在任何情况下都是保守的，负荷模型的影响与系统结构、负荷的位置等有着密切的关
系，必须根据应用目的及其相应要求，选定电力系统中的重要负荷，确定其负荷特性和模型。

负荷模型的建立需要建立在发电机、励磁系统和原动机及调速器的参数辨识的基础上，这是因为后三者的模型相对成熟，并且具有较高的精度，而负荷的模型相对来说还需要进行大量的研究。

负荷建模的方法有三类，即统计综合法，总体辨识法和故障拟合法。

① 统计综合法：通过试验和数学推导得到的各种典型负荷元件的数学模型，然后在一些负荷点上统计某些特殊时刻的各种负荷组成，即每种典型负荷所占百分比以及配电线路和变压器的数据，最后综合这些数据从而得到该负荷点的负荷模型。

② 总体辨识法：将综合负荷作为一个整体，首先从现场采集测量数据，然后根据这些数据辨识负荷模型结构和参数，最后用大量的实测数据验证模型的外推和内插效果。

③ 故障拟合法：是随着动态测量技术的发展而逐渐提出的，根据故障期间的PMU 记录下的动态曲线和仿真曲线的诧异，去拟合负荷模型。

由于负荷建模的精度对电力系统仿真计算至关重要，因此必须遵循一下原则： ① 必须保证所建立的负荷模型能够使通过仿真所得的系统要动态不失真；
② 所建立的模型和参数能保持对系统动态特性有影响较大的负荷动态特性，从而保证仿真所得的电力系统的主要动态特性不失真。

③ 所建立的模型和参数具有较明确的物理意义，并且适应性强，便于计算分析人员的理解和应用，必要时可以根据运行方式和系统状态的变化及时调整模型和参数。

目前国内外通用的负荷模型通常有静态模型和动态模型两种，静态负荷模型可以表述成下式：
⎪⎩⎪⎨⎧==u
u f u
q q p P f f U U Q Q f f U U P P )
()()
()(000000 (7) ⎪⎩
⎪⎨⎧∆+++=∆+++=]1]()()([]
1]()()([31
02201031022010f K q U U q U U q Q Q f K P U U p U U p P P qf pf (8) 负荷的动态模型采用精确感应电动机5阶模型，可表示为：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧++
+-
=++-=⋅
++
+-=++-=⋅
++
+-=++-=⋅
++
+-=++-=⋅
++
+-=++-=⋅
ds
q s qs
ds
s ds qs ds s ds
s
ds q s qs
ds
s ds qs ds s ds
s ds q s qs
ds
s ds qs ds s ds
s ds
q s qs
ds
s ds qs ds s ds
s ds q s qs
ds
s ds qs
ds s ds
s u E X
R X
R u i R dt
d u E X R X R u i R dt d u E X R X R u i R dt d u E X R X R u i R dt d u E X R X R u i R dt d '''
'''''''
'''
'
'11111ψ
ψψ
ψωψ
ψψψωψ
ψψψωψ
ψψψωψ
ψψψω （9） 为发电机的5阶模型，即以ωψψ
,,,,'
'd q qs
ds E E 为状态变量。

通常电动机定子绕组暂态过程衰减迅速，在实际情况中不考虑，因此常用的为电动机的三阶模型。

这样（9）式前两式可以忽略。

令q 轴与机端电压轴重合，忽略定子电阻r ，这样可得三阶模型：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=
-+-=---+
-
=m
d q
s
d d
d s q
T X
VE dt
d M E T E X
X dt dE T E T V X
X X X X dt dE T '
''
'
0'
'''0'
'0'
'
'
''
0)()(ωωω
ωω （10）
通常在负荷模型采用的是一个并联综合模型结构，通过PMU 记录的动态数据来进行负荷的参数辨识，如下图所示：
M
图2 节点综合负荷模型结构
Fig.2 load model configuration of some node
根据PMU 记录下的负荷测点的P, Q, V, f ，根据实测和仿真曲线相似度评估，进行参数评估，可得出感应电动机定子电阻s r ，感应电动机定子电抗s X ，感应电动机激磁电抗m X ，感应电动机转子电阻r r ，感应电动机转子电抗r X ，感应电动机的惯性时间常数)2/(H T j ，感
应电动机初始有功功率占负荷总初始有功功率的比例pm
K
，感应电动机初始负荷率lf
M
，以
及静态ZIP 模型中恒阻抗、恒电流、恒功率的有功和无功所占的比例系数P I Z P I Z Q Q Q P P P ,,,,,。

5 结语
电网元件参数的精确性对电网仿真计算精度有着重要的影响，由于PMU 能记录和传送大量的电网实时动态数据，因此可有效的实现对电网的参数辨识及建模，包括线路的参数辨识、发电机的建模及参数辨识、励磁系统及调速器的建模及参数辨识、负荷的建模及参数辨识工作，从而提高电网仿真计算的精确性，为电网的稳定运行及各种控制手段提供良好的前提和基础。

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作者简介：
王正风(1976-)，男，汉，安徽巢湖人，博士，从事电力系统调度运行工作；
葛斐（1972-），男，汉，安徽宿州人，硕士，安徽电力调度通信中心运行方式处处长，从事电力调度运行管理工作；
戴长春（1973-），男，汉，安徽天长人，从事电力系统调度运行管理工作。

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