初二几何证明题

初二上证明题0
1
1．如图，DE ∥BC ，∠D +∠B ＝180°．求证：AB ∥CD ． 2． 3． 4． 5．
6．如图，AB ∥CD ，GH 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，EM 平分∠AEG ，FN 平
分∠CFG ． 求证：EM ∥FN ．
7．如图，OB ＝BC ，OC 平分∠AOB ．求证：AO ∥BC ． 8． 9． 10． 11． 12． 13．
14．B 如图，AB ∥CD ，∠A +∠E ＝∠AME ．求证：AB ∥EF ．
15．B 如图，E 为AC 上的一点，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，BE ⊥DE ．求证：AB
∥CD ．
16．B 已知：在图中，∠A =∠F ，∠C =∠D =65°试求∠CBD 和∠CED 的度数．
初二上几何证明002
17．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。

B
C
D E
A
H
G
C
D
E
A B
N
M F A
B
C
O
求∠C 和∠D 的度数．
18．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？
19．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数． 20．B 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的
度数．
21．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE
的度数．
22．B 如图，∠ABC 、
∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ，求证：DE=BD+CE ． 初二上几何证明题003
23．B 如图：已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。

求∠C 和∠D 的度数．
24．B 如图：已知AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？
25．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数． 26．B 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的
度数．
27．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE
的度数．
28．B 如图，∠ABC 、
∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ，求证：DE=BD+CE ． 初二上几何证明题004
29．C 如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AE ∥BD ，交CB 的延长线于点E ，F
为AE 的中点．
O
E D A B
C
E
D C B
A
A B C
D
P F
E
D C B A O
E D A B
C
E
D C B
A
A B C
D
P
求证：BD ⊥BF ．
30．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ．求证：AC 垂直平分BD ．
31． 32． 33． 34． 35．
36．C 如图，已知AE ∥BF ，AE ＝BF ，AC ＝BD ．你能判断ED 与CF 相等吗？请
说明你的理由．
37． 38． 39． 40．
41．C 如图，AB ＝CD ，AE ＝FD ，BF ＝EC ．求证：AF ＝ED ． 42． 43．
44． 45． 46． 47． 48．
49．C 如图，PA ＝PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A ＝55°，求：∠B 的度数． 50．
A
C P
A B
C
D E
F
A
B C D
F
E
A
B C
D
51．C 如图：在△ABC 中，AD =AE ，点D 、E 在BC 上，CE =BD ，写出AB =AC 的说理过程． 52． 53． 54． 55． 56．
初二上几何证明题005
57．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）△ADE ≌△ABE ；（2）∠DCA =∠BCA ． 58．
59． 60． 61． 62． 63．
64．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：EA 平分∠DEC ． 65．如图：已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，求证：BD =CE ．
66．如图，在等腰△ABC 中，两条腰上的高BD 和CE 相交于O ，求证：△BOC
是等腰三角形．
67．如图在△ABC 中，AB =AC ，BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，写出△ABD ≌△ACE 的理由． 68．
D
E
B C
A
4
32
1
E
D C
B
A
E
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
B
D C
E A O 3
4
A
B
C
D
E 1
2
69． 70． 71．
72．如图，在△ABC 中，BE ＝CD ，∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ． 初二上几何证明题006
73．C 如图，在△ABC 中，BF 、CE 相交于点O ，AE ＝AF ，AO 平分∠
BAC ．求证：AB ＝AC ． 74．
75． 76． 77． 78．
79．C 如图，AD ＝AE ，∠D ＝∠E ，∠1＝∠2，BE 、CD 相交于点O ．求证：OB
＝OC ． 80． 81． 82． 83． 84．
85．C 如图，AC 、BD 相交于点O ，AB=CD ，∠BAD=∠ADC ，求证：△ABO ≌△
DCO ．
86．C 如图，B 、C 是线段AD 上的两点，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AE ＝DF ．
87．求证：⑴∠E ＝∠F ；⑵OB ＝OC ．
2
1
A
B C
D
E
O
D
C B A
A B C D
E
F
O
A B C F
O
E
A B C
D
O
E
1
2
H E A 88．C 如图：已知AD =BC ，AC =BD ，求证：∠1=∠2．
89．C 如图：已知AC 、BD 的交点O 平分AC 、BD ，过点O 引直线EF 交AB 、
DC 于点E 、F ， 90．求证：OE=OF ． 91． 92． 93．
初二上几何证明题007
94．如图，已知AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的
延长线于F ，
求证：△ADF 是等腰三角形．
95．C 已知：如图DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ，CB ＝AE ，说明BD ⊥BE 的理由．
96．C 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．求证：BH =AC ．
97． 98． 99．
100．C 如图，△ABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD ＝BD ．试说明下列结论
成立的理由．
⑴∠DBH ＝∠DAC ；⑵△BDH ≌△ADC ．
101．C 已知，如图，△ABC 的两条高BD 和CE 相交于F ，CF=AB ，求证：DB=DC ．
102．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点
O
F E D
C
B A A
B
C
D
E H F
A
D B
E C
D ，C
E ⊥BD 交BD 延长线于点E ．求证：BD ＝2CE ．
初二上几何证明题008
103．C 已知：如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是边AC 、AB 上的高，BP=AC ，CQ=AB ，求证：AP=AQ ． 104．C 如图，已知∠BDA =∠CEA ，CE 与BD 交于点P ，PB=PC ，求证：AB=AC ． 105．
106．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 与CE 相交于点O ，BO ＝CO ．求证：∠B ＝∠C ．
107．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂
足，连接CD ，
108．求证：⑴OD ＝OC ；⑵∠ECD ＝∠EDC ；⑶OE 是CD 的中垂线．
109．C 如图，在∠MON 的两边分别截取OA=OB ，OC=OD ，如果连结AD 、BC 相交于点P ；
110．求证：OP 平分∠MON ．
111．C 如图：已知，AB=AD ，∠ABC =∠ADC ，求证：△ABC ≌△ADC ． 112． 113．
114．
初二上几何证明题009
115．C 如图，已知AB ＝AC ，DB ＝DC ．说明∠B ＝∠C 的理由．
116． 117．
118．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：∠B ＝∠D ．
P
E
D
C
B A
P O
N
M
C
D
B
A
Q
F A
B
C
P
E
D
C B
A
A
B C
D
119．C 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 上一点，AD ＝AC ，
ED ⊥AB 于点D ，
120．求证：BD ＝DE ＝CE ．
121．C 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥DF ，
E 、
F 分别在AB 、AC 上，求证：DE ＝DF ．
122．
123．C 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，AE ＝1
2
BD ．求
证：BD 平分∠ABC ． 124．
125．C 如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC 中，∠ACB ＝90°，
AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，能否由条件“BD 平分∠ABC ”得到结论“AE ＝
1
2
BD ”？ 126． 127．
初二上几何证明题010
128．C 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ． 129． 130． 131．
132．C 如图，已知D 为等边△ABC 内一点，P 为等边△ABC 外一点，BD ＝DA ，
BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．
求证：∠P ＝30°．
A
B
C
D
E
F
A
B C
D E A B
C
A
B
C
D
P
133．C 如图：AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC 过点E 交AD 于点D ，交
BC 于点C ，
134．求证：AD +BC =AB ．
135．C 如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1＝
∠2＝∠3，AC ＝AE ，试说明，△ABC ≌△ADE 的理由． 136．C 如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ＝BE ．求证：∠A ＝∠1．
137．C 如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上的一点，∠1＝∠2，BD ＝CE ．求
证：△ADE 是等边三角形
初二上几何证明题011
138．C 如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在一直线上，
试说明： 139．(1)∠ECD ＝60°；(2)CE ＝AC +DC ． 140．
141．C 如图所示，在等边三角形ABC 的边BC 上任取一点D ，以CD 为边向外作
等边三角形CDE ，连结AD 、BE ．求∠BAD +∠CBE 的度数（要有说理的过
程）
． 142． 143． 144．
145．如图，C 为AB 上的一点，△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 交DC 于
点M ，BD 交EC 于点N ． 求证：⑴AE ＝BD ；⑵CM ＝CN ．
1
23
A
B C
D F E
A
B C
D E
A
B
C
D E
146．C 如图，已知C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等
边△ACD 和等边△BCE ，AE 交CD 于点G ，BD 交CE 于点H ．求证：GH ∥
AB ．
147． 148． 149．
150．C 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 边上的一点，AE 平分∠BAD ，
BE 平分∠ABC ．
151．求证：DE ＝EC ．
152．C 如上图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，AD ＋BC ＝AB ． 153．求证：（1）BE 平分∠ABC ；（2）AE ⊥BE ． 154． 155．
初二上几何证明题012
156．D 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是AC 上一点，E 是AB 延长线上一点，
CD=BE ，连结DE 交BC 于点P ，求证：DP=EP ．
157．D 如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边的延长线上，CE ＝
BD ，DG ＝GE ．
158．求证：AB ＝AC ．
159． 160．
161．D 如图：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF=EF ．
C
B D
A
E
H
G E
D
C
B
A
F
E
C B
A
D
A
B
G
D E
C
162．
163．D 如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，过点M 作∠BAC 的平分线AD 的平
行线
交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．求证：BE ＝CF ．
164．D 如图：已知EC 与AD 相交于点B ，∠AEC =∠A +∠C ，EB =BC ．求证：
AB =BD+DC ．
165．C 如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠B =2∠C ，求证：AB +BD =DC ． 初二几何证明题013
166．C 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB +BD ＝DC ．求证：∠B ＝2∠C ．
167．C 如图：已知AP 是∠BAC 的平分线，AB ＋BP =AC ，求证：∠B =2∠C ． 168． 169． 170． 171．
172．C 如图，已知在△ABC 中，∠A =2∠B ，CD 平分∠ACB ，试猜想BC 、AD 、
AC 三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明． 173．
174． 175． 176．
177．C 如图，在△ABC 中，BE ＝CE ，AD ＝2AE ，AC 平分∠EAD ．求证：CD ＝AB ． 178．
D C
B A
A
B
C
D
A
D
B
E C
179．C 如图，在△ABC 中，BC ＝2AB ，AD 为BC 边上的中线，AE 为△ABD 的中
线．求证：AC ＝2AE ． 180．
181．D 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上的一点，∠D ＝60°，E
是AD 上的一点，DE ＝DB ． 求证：AE ＝BE +BC ．
初二上几何证明题014
182．C 如图，已知点D 在∠BAC 内，求证：∠BDC =∠BAC +∠B +∠C ． 183． 184． 185． 186． 187．
188．D 如图，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，D 为垂足，AB ＞AC ，求证：∠2=∠1+
∠B ．
189．C 如图，在△ABC 中，BC =10，D 是BC 上的一点，且BD =4，求ABD S V ∶A D
C S V 的值．
190．C 如图：点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且23BD DC ∶∶，若ABD S V =8㎝2
，
求：△ADC 的面积．
A
B
C
D
E A
B
E
C
D
D
C
B A 2
A B C
D 1
D
C B A
D
C
B
A
191．C 如图，点D 是△ABC 的边BC 的中点，点E 是AD 的中点，当△ABE 的
面积是4㎝2
时，
192．求：（1）△ABD 的面积，（2）△ABC 的面积． 193． 194．D 如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，把△ABC 绕着点B 旋转后得△A ′
BC ′，若旋转角的度数正好是底角度数的一半，且C ′在腰AC 上，AC ′
=BC ′，求证：△A ′MB 是等腰三角形．
195． 196．
初二上几何证明题015
197．D 如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线
CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：（1）图中
有几个等腰三角形？为什么？
（2）BD 、CE 、DE 之间存在着什么关系？请说明理由． 198．如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 是△ABC 的外角平分线，求证：2∠P ＝∠A ．
199．C 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且
∠P ＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对图（2）（3）加以说明．
A
B
C D
E M
C '
A
'
C
B A A
B
F
D
E
C
A
B C D
P
A
B
C E
F
(2)
(1)
A
B
C
E
(3)
P
A
B
C
P
200．C 我们知道：平面图形的运动有________、_______、_______等三种形
式；如图：△ABD 和△BCE 都是等边三角形，试用运动的思想说明AE 等
于DC ，且它们的夹角为60°． 201．
202．D 如图中的①，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 为BD 上的一点，AB ＝CD ，BC ＝DE ． (1)求证：AC ⊥CE ．
(2)若将CD 沿CB 方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不变，
结论AC ⊥CE 还成立吗？请说明理由．
初二上几何证明题016
203．D 已知，在△ABC 中，AB ＝AC ．（本题9分） (1)如图⑴，如果∠BAD ＝40°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝ ；
(2)如图⑵，如果∠BAD ＝70°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝ ；
(3)思考，通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 数量之间有什么关系？请用
式子表示 ；
(4)如图⑶，如果AD 不是△ABC 的中线，AD ＝AE ，是否仍有上述关系？请说
O
G
F
E
C
D
B
A
B(C')
C'A
C
D
E A
B
C
D
E E D C
B
A
③②
①
C
C'C'A
B D E
A
B C D E
⑤
④A
B
C
D
E
A
B C
D E
A
B C
D E
明理由． (5) (6) (7) (8) (9)
(10)（1）（2）（3）
204．D 如图（1），已知∠BAC =90°，AB=AC ，AE 是过点A 的一条直线，且B 、
C 在AE 的异侧，B
D ⊥A
E 于点D ，CE ⊥AE 于点E ，
205．求证：（1）BD=DE +CE ；
206．（2）若直线AE 绕点A 旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD 与
DE 、CE 的关系如何？请予以证明；
207．（3）若直线AE 绕点A 旋转到图（3）位置时，其余条件不变，则BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明．
208． 209． 210． 211． 212． 213．
214．（1）（2）（3）
215．D 如图，已知点C 是AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形． (1)说明AN ＝MB ；
A
B C
D
E
A
D
E
C
B
A
C
D
E B
(2)将△ACM 绕点C 按逆时针旋转180°，使A 点落在CB 上，请对照原题图
在备用图上画出符合要求的图形；
(3)在（2）所得到的图形中，结论“AN ＝BM ”是否成立？若成立，请说明理
由；若不成立，也请说明理由；
(4)在（2）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于点D ，请你判断
△ABD 的形状，并说明你的理由．
(5)
(6) (7) (8) (9)
N
M
C
B
A
A B
C M
N。