2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷附解析

2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2．下面两个三角形一定相似的是（）
A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形
3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）
A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶3
4．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）
A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人
5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）
A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，6
6．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）
A．20°B．30°C．80°D．120
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进
洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：
（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩
其中正确的是（ ）
A ．（1）
B ． （2）
C ．（3）
D ．（1）（2）（3）
9．由132
x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223
x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136
x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=
B ．421016x x +--=
C ．4210x 11x +-+=
D ．4210x 16x +-+=
二、填空题
11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x
=
（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．
12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．
13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .
14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .
15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．
17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．
18．与7
3-
的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．
三、解答题
21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．
22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）
(1）求圆心到弦AB 的距离．
(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？
23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ
的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．
(1）求反比例函数与一次函数的解析式；
(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
24．已知反比例函数6y x
，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y x
A B
A B C
D E F
25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．
26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.
(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；
(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.
27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：
(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；
(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．
28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型
事故
数量
(起) 死亡人数 (人)
死亡人数占 各类事故总 死亡人数的
百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409
工矿企业伤亡事故
道路交通事故
115815 17290 合计 173967 20948
数的百分比，填入上表．
29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）
1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5
这8箱苹果的总重量是多少？
30．计算：2
1316121831++-
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
D
3．
C
4．
B
5．
D
6．
D
7．
A
8．
A
9．
C
10．
D
二、填空题
11．
()0,24
12． 10 13．
2 14．
73°
15．
-2
16．
3a ，3
17．
12
18．
47
-19． 5 或-1
20．
2007
三、解答题
21．
连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EF
ED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．
（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，
AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为
圆心，cm 为半径的圆）．
23．
（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ
又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ
的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)
313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，
解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．
(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．
∵反比例函数6y x
=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．
25．
提示：取AE 的中点M ，连结DM ．
26．
(1)
(2)正确的是A ，共有16种可能.
∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝8
3166=． 27．
略
28．
事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100
29．
44千克
30．
223．。