高中数学3.2.2函数模型的应用实例第1课时教学设计新人教A版必修1-经典通用宝藏文档

函数模型的运用实例(第一课时)
【教学设计】
一、教学内容
本课是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）数学1（必修），3.2.2 函
数模型的运用实例的第一课时。

经过对例3，例4的教学让先生学习领会利用已知的函数模型
解决成绩和建立确定的函数模型解决理论成绩，进而掌握建立数学模型解决理论成绩的普通
步骤。

二、教学目标
知识与技能目标：
1.能根据图象和表格提供的有关信息和数据，发掘隐含条件，建立函数模型；
2.领会分段函数模型的理论运用，规范分段函数的标准方式；
3.掌握用待定系数法求解已知函数类型的函数模型；
4.学会验证数学模型与理论情况能否吻合的方法及运用数学模型进行预测。

5.会利用建立的函数模型解决理论成绩，掌握求解函数运用题的普通步骤；
6.培养先生浏览理解、分析成绩、数形结合、抽象概括、数据处理、数学建模等数学能力.
过程与方法目标：
1.经过实例分析，巩固练习,结合多媒体教学，培养先生读图的能力；
2.经过实例使先生感受函数的广泛运用，领会建立函数模型解决理论成绩的普通过程；
3.浸透数形结合、转化与化归等数学思想方法.
情感、态度与价值观目标：
1.经过切身感受数学建模的过程，让先生体验数学在理论生活中的运用，领会数学来
源于生活又服务于生活，体验数学在解决理论成绩中的价值和作用，激发学习数学
的兴味与动力，加强学好数学的认识。

2.培养先生的应意图识、创新认识和勇于探求、勤于考虑的精神，优化先生的理性思想和
求真务虚的科学态度。

三、教材分析
本课时共有2个例题，其中例3是根据图形信息建立确定的函数模型解决理论成绩；例4 是利用已知的确定的函数模型解决理论成绩，并验证求解出的数学模型与理论情况的吻合程度及用数学模型进行预测。

分别在汽车和人口成绩这两种不同运用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决理论成绩.
教学重点
1.根据图形信息建立函数模型解决理论成绩.
2.用待定系数法求解函数模型并运用.
3.将理论成绩转化为数学成绩的过程。

教学难点
1.验证数学模型与理论情况能否吻合的方法及用数学模型解决理论成绩，并运用数
学模型进行预测。

2.将理论成绩抽象为数学成绩，并建立函数模型.
四、学情分析
先生已掌握了一些基本初等函数的相关知识，在第二章的学习过程中运用过指数函数， 对数函数等解决过简单的理论运用题，并在上一节《几类不同增长的函数模型》的学习中，初步领会了建立函数模型解决理论成绩的过程，这为本节课的学习奠定了知识基础.但先生的应意图识、运用能力比较弱，社会理论经验少，而且正确运用数学知识解决理论成绩，需求有较高的浏览理解能力、抽象概括能力、计算推理能力等，这些对先生学习函数模型的理论运用构成了必然的困难.因而，本节课的教学应采取分解难点，由潜入深，按部就班，及合作探求讨论和多媒体辅助的方式教学。

五、教学方法
1.创设成绩情境，启发式，探求式教学。

经过课堂师生互动交流，领会利用函数模型解决 成绩的过程。

2.借助多媒体辅助教学弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，化解教学 难点、 打破教学重点、进步课堂效率。

六、教学过程 复习引入
复习学过的基本初等函数名称及解析式的普通方式，引入函数模型的理论运用的课题。

新课讲授
（一）知识探求：建立函数模型
以汽车行程为背景，创设成绩情境，启发引导先生探求领会根据图形的直观性，分析图形和数据，从中抽象出相应的函数模型。

例题1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与工夫的关系如图所示
成绩1:怎样理解图中数据反映的理论意义？怎样建立速度v 关于工夫t 的函数关系？ 设计意图：让先生从图中直观的看出图中数据反映出了不同工夫段的行驶速度，并且根据图形的特点：分段的程度线段，抽象建立出分段的常函数模型，初步体验建立函数模型及将理论成绩转化为数学成绩的过程，并强调分段函数模型的规范方式。

成绩2：图中暗影部分小矩形面积是多少?它的理论意义是甚么? 成绩3：5个小矩形的面积之和为多少?它的理论意义是甚么?
设计意图：经过第一个小矩形面积的求解过程探求出小矩形面积的理论意义是汽车一小时的行驶路程，然后由特殊到普通让先生探求出五个小矩形面积之和并得出面积之和的理论意义是汽车五小时的行驶路程，从而发掘出图形中的隐含信息，为探求建立路程关于工夫的函数
v =
50 80
90 75
65
0≤t <1 1≤t ＜2 2≤t ＜3 3≤t ＜4 4≤t≤5
关系做好铺垫，降低求解的难度，利用从“局部到全体”、“特殊到普通”的思想分析成绩,从而化解难点,教会先生分析成绩的方法.从中培养先生数形结合，转化与化归，由特殊到普通的数学思想方法。

成绩4：t=2.5时汽车行驶路程是多少？
成绩5：你能建立路程S1关于工夫t 的函数关系吗？并画出函数影象。

(先生板书) 成绩6 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s 与工夫t 的函数解析式，并作出相应的图象。

设计意图：经过前面的探求可以经过用面积求解路程，从而建立路程和里程表关于工夫的函数关系并画出影象体验将理论成绩转化为数学成绩的过程,让先生领会函数与理想生活的密切联系，感受建立函数模型解决理论成绩的必要性，从而激发他们的学习兴味。

总结提升：经过本例的教学，让先生领会建立分段函数模型的思想过程，培养先生读图、识图、解图、画图的能力，浸透数形结合的数学思想，养成自主探求与合作交流相结合的学习习气.
（二）练习巩固，提升能力
1. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水位h 的关系的图象如图所示，
（ ）
1≤t ＜2 S 1 = 50t 80t-30 90t-50 75t-5
65t+35
0≤t ＜1 2≤t ＜3 3≤t ＜4
4≤t≤5
S =
50t+2004 80t+1974
90t+1954
75t+1994 65t+2039
0≤t ＜1
1≤t ＜2
2≤t ＜3 3≤t ＜4 4≤t≤5
t
变式1： 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水位h 的关系的图象如图那么水瓶的外形是 （ ）
变式1 变式变式2： 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水位h 的关系的图象如图那么水瓶的外形是 （ ）
变式3： 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水位h 的关系的图象如图那么水瓶的外形是 （ ） 设计意图：经过观察图形的增长趋势，判断水瓶的粗细变化，并从中联系几种常见的增长型 函数模型，如匀速增长的直线型函数模型，二次型函数模型，指数型，对数型和
幂函数模型。

培养先生读图，识图的能力，并与所学的知识密切联系。

（三）知识探求：函数模型的运用
创设人口成绩情境，引导先生探求求解函数模型的方法及运用求出的函数模型求解具体的理论成绩的方法途径，并结合人口增长的理论社会意义和重要性激发先生的学习热情和责
任感。

例题2 人口成绩是当年世界各国普遍关注的成绩。

认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供根据。

早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然外形下的人口增长模型： 其中t 表示经过的工夫，y0表示t=0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。

探求活动1：如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型。

设计意图：要求先生以自主探求与合作交流相结合的方式对本成绩求解，经过互相探求讨论
能够得到求平均增长率的方法和求函数解析式的方法，然后找先生交流探求的结果。

成绩:怎样检验该模型与我国理论人口数据能否符合？
阐明：先生会探求出多种方法，如将工夫代入所得的人 口数与理论人口数做比较或画理论人口数据的散 点图和函数模型的影象做比较，从当选择作图这 种比较直观的方法检验。

成绩3:据此人口增长模型，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
设计意图：让先生领会将理论成绩转化为数学成绩并运用数学方法推理验算解决成绩的过
D
rt
e
y y 0 t
程，结合2005年1月6日我国人口达到13亿的理论情况，让先生领会到数学在理论生活中的价值和作用，激发学习的兴味和动力。

知识拓展:
据此人口增长模型，1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%，经计算大约1881年（231年后）世界人口达到10亿。

1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%， 经计算大约2003年（33年后）世界人口达到72亿。

理论上1850年之前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没达到72亿。

设计意图：经过这一个教学活动让先生了解到有的模型不合适估计工夫跨度非常大的人口增长情况。

因而用已知的函数模型刻画理论成绩的时分，由于理论成绩的条件与得出已知模型的条件有所不同，经过模型得出的结果常常会与理论成绩存在必然的误差。

常常需求对模型进行修正。

从中培养先生科学，严谨，务虚的学习态度。

总结提升：1、已知函数类型时，可利用待定系数法求函数解析式。

2、解函数运用题的普通步骤： （1）审题.读懂标题认真审题; （2）建模.建立数学模型;
（3）求解.选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出成绩的答案; （4）作答.将计算结果转移到理论成绩中作答。

建立函数模型解决理论成绩的思想流程：
设计意图:学会归纳、总结解决数学成绩的思想方法，掌握建立函数模型解决理论成绩的普通规律，进步理性思想能力. (四)、巩固提升：函数模型的运用
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P 与上市工夫t 的关系用下图的一条折线表示，写出市场售价与工夫的函数关系式P ＝f(t)。

设计意图：综合例1，例2的学习，巩固训练知识方法的运用能力，能够看图，识图建立函数模型，并用待定系数法求解确定的分段函数模型，检测、反馈先生对两类建立函数模型的运
用成绩的掌握程度，同时培养先生在综合成绩情境中对知识和方法的迁移能力.要求先生认
t
100
200 300
300 100 200 p
⎩⎨⎧≤<-≤≤+-=-=≤<+-=⎩⎨
⎧=-=⎩⎨
⎧=+=+=≤≤300
20030022000300)(300
2)(,300200,300
)(300
1100200300)(2000t t t t t f t t f t t t f b k b k b b kt t f t 时当同理所以得则时，设解：当
真写出求解过程，老师巡查答疑，再抽取先生的解答作实物投影展现，师生一同评价、纠错，构成共同解答.
（五）归纳小结强化认识
由先生自主对本节课所学内容进行归纳小结，总结解题方法，提炼数学思想等方面.
1、解函数运用题的普通步骤：
（1）审题（2）建模（3）求解（4）作答
2、解有关函数的运用题，要充分发掘标题的隐含条件，充分利用函数图形的直观性，
考虑选择哪一种函数作为模型，然后建立其解析式.已知函数类型时，普通利用待
定系数法求解析式。

留意：（1）分段函数的规范方式；（2）写出函数解析式后，要标清定义域使理论成绩成心义；（3）运用数形结合，转化与化归等思想方法解决成绩。

设计意图：让先生对本节课学习的内容进行总结，反馈先生的掌握情况，锻炼先生归纳总结的能力。

（六）布置作业巩固进步
P107 必做题：习题3.2 A组 2 4 6
选做题：P108习题3.2B组第2题.
设计意图：让先生巩固函数建模的思想方法，经过分层作业，表现对不同能力层次的先生有不同学习要求.
七、板书设计
课题：3.2.2 函数模型的运用实例
例1.解：
v 关于t的函数关系s1关于t的函数关系例2.（1）求解人口模型的过程（2）求解人口达到13亿的时
间的过程。