人教新课标版数学高二人教A版选修2-3离散型随机变量的分布列 导学案

2．1．2离散型随机变量的分布列
一、【学习目标】
知识目标
1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念。

2．掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质。

能力目标
1．在具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列；
2．培养学生独立思考问题的能力．
情感、态度与价值观
1加强师生情感交流，营造和谐课堂。

2在教学过程中让学生体会数学在生活的应用。

3充分发挥非智力因素在教学中的作用，增强学生对数学学习的兴趣
二、【重点难点】
重点：1.离散型随机变量概率分布列的概念。

2. 离散型随机变量分布列的表示方法和性质；
难点：1.确定离散型随机变量的取值、随机变量所对应的概率
2. 随机变量在某个范围内取值的概率的计算
考点：1离散型随机变量及其分布列的概念
2离散型随机变量的分布列的表示方法和基本性质
3具体问题中能写出随机变量的取值，能列出概率分布列
三、【知识链接】
.1.随机变量的概念：如果____________________可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母__________________等表示
2. 离散型随机变量的概念：对于随机变量可能取的值，可以按__________________，这样的随机变量叫做离散型随机变量
3.对立事件定义.:其中必有一个发生的两个______叫做对立事件是,一种特殊的互斥事件
4.互斥事件事件定义：A与事件B在任何一次试验中__________________
四、【合作探究】
引入对于一个随机试验，仅仅知道试验结果的取值是不够的，还要把握每一个结果发生概率的大小。

还要研究这些结果取值的平均数，这些结果取值的波动状态等等。

实例引入：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X , X 的值分别对应试验所得的点数.
X能取那些值，X 取每个值的概率分别是多少？
解：X的取值有1、2、3、4、5、6则
列成表格形式
X 1 2 3 4 5 6
P
归纳小结：该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．这样，我们就从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，为进一步研究随机现象奠定了基础，这就是今天我们要学习的内容——离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的分布列
定义：一般地，设离散型随机变量X可能取的不同值为：,
X取每一个x（ｉ=1，2，……）的概率,P（X=xｉ）=Ｐｉ.，以表格的形式表示如下：
X …………
P P P……P……
此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X 的分布列
也可用P(X=xｉ）=P i=1,2,3 …n表示X的分布列
合作探究
1分布列的构成:
⑴列出随机变量ξ的所有取值;
⑵给出ξ的每一个取值的概率
注：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么
2分布列的性质:
（1）请同学们思考随机变量概率的取值有什么特点呢
(2) 请同学们思考P1+P2+…+Pn=？为什么
（3）随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值得概率的和。

：（都是自然数，且）
合作探究实例
（1）求常数a;（2）求P(1<X<4)
解:
例3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.
归纳小结
求离散型随机变量的概率分布的方法步骤
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值
2、求出各取值的概率
3、列成表格。

自主练习一盒中放有大小相同的红,绿,黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数
是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分,取出绿球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.
五、【达标自测】
1、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数
2一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列
求常数K。

4袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 X的分布列。

5一实验箱中装有标号为1、2、3、3、4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的
6连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为ξ,则
ξ取哪些值?各个对应的概率分别是什么?写出分布列。

六、【归纳总结】
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；
3,会求离散型随机变量的概率分布列
答案
1． p （2<x<5)= P(X =3)+ P(X =4)= 5/36+7/36=12／36 2． 解: 随机变量X 的可取值为 1,2,3.
当X =1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球
中任取两只,故有P(X=1)= =3/5; 同理可得 P(X =2)=3/10;P(X =3)=1/10.
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