2012年苏州中考数学分析

2012年苏州中考数学试卷分析
一、试卷的基本结构
整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布
从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

2011年考查知识点在各年级所占的比例
2012年考查知识点在各年级所占的比例
分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析
总结近5年苏州的中考题，第1题不外乎倒数、相反数、绝对值等实数的运算。

第2题或第3题考的幂的运算、自变量取值范围，数轴等，其中有三年都是科学计数法。

同时基础概率，统计初步，因式分解，也是每年必考内容。

还有二次根式取值范围、圆的基本性质、基本计算、全等三角形证明等，都是每年中考的必考题目。

学生动手很容易，只要认真对待，这些都是基础的容易得分的题。

同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：
1.（2012江苏苏州，1，3分）2的相反数是（）
A. －2
B. 2
C.
D.
考点：实数的相反数
分析：符号不同，绝对值相同的数叫做相反数。

求相反数，只要在加一个负号就可以了。

点评：回头看苏州近5年的中考的第1题，07~11年的第一题分别考的是绝对值、相反数、相反数、倒数、正负数乘法。

本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一。

2.（2011江苏苏州，2，3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是( )
A.B.C.D.
考点：函数自变量的取值范围。

分析：一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分。

点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点，学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆。

08年选择第4题，09年填空第2题，10年选择第2题，11年填空第4题都是考的自变量取值。

3.（2012江苏苏州，3，3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
考点：众数；算术平均数；中位数。

分析：要求众数可由数据中出现次数最多的数写出。

点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数。

07年选择第5题、08年选择第8题、09年选择第6题、10年选择第4题、11年选择第5题，都是考的中位数、众数、平均数。

4.（2012江苏苏州，4，3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，
当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. B. C. D.
D
C
B
A
O
B
O
D
E
C
A
（第4题）（第5题）（第6题）
考点：概率
分析：等可能性事件的概率的计算.
点评：本题的信息引导学生能用数学的方法去分析、看待身边的事物，有利于提高学生的数学意识和应用数学的能力，内容上着重考查学生对简单事件的概率的计算.
5.（2012江苏苏州，5，3分）如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，⌒
AB =
⌒
BC，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是
A.20°
B.25°
C.30°
D. 40°
考点：等弧所对的圆心角与圆周角
分析：利用等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出度数。

点评：本题考的圆的基础知识，07年选择第4题，08年选择第3题、填空第18题，09年填空16、17题，10年选择第10题、填空第18题，11年填空第16、18题。

从近几年的考试情况来分析，圆的基础知识和其他知识点的结合，比如直角坐标，考查的越来越重要了，灵活性也提高不少。

这就要求学生能够把各个知识点灵活结合运用。

6.（2012江苏苏州，6，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是
A.4
B.6
C.8
D. 10
考点：菱形的周长
分析：根据矩形对角线的性质，以及平行四边形的性质，判定四边形OCDE是菱形的，再求出它的周长
点评：本题考的是四边形的基本性质之间的灵活运用，09年填空18题，10年选择第9题，
填空14、15题，11年选择第9题、填空12题。

四边形的知识点在填空、选择里考的相对比较简单的，在综合题中和其他知识点结合考查的时候，难度可大可小。

7.（2012江苏苏州，7，3分）若点
在函数
的图象上，则
的值是
A .2
B .-2
C .1
D . -1
考点： 一次函数
分析： 把点坐标代入函数解析式中，进行一下变形，就可得出结果
点评：此题考查的是一次函数的知识，在10年选择第10题中与直角坐标结合考的
8.（2012江苏苏州，8，3分）若
，则的值是
A .3
B .4
C .5
D . 6
考点：同底数幂的乘法。

分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减． 点评：此题主要考查了同底数幂的乘法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．在08年选择第2题、09年选择第2题、填空第1题，11年选择第4题都是考的幂的运算。

9.（2012江苏苏州， 9， 3分）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若 ∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是
A .25°
B .30°
C .35°
D . 40°
B
A ＇
A
B ＇
O
（第9题） （第10题）
考点： 图形的旋转
分析： 知道三角形旋转后与原图形的对应线段、对应角相等
点评：此题考查的是基本图形旋转平移的性质，07年填空17题考的是三角形折叠，09年解答题26题把图形折叠和三角形、四边形结合考查学生的观察、实践运用能力
10.（2012江苏苏州，10，3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），
点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，
∥∥，则点到轴的距离是
A.B. C. D.
考点：勾股定理、平行线的条件与性质、三角形的全等
分析：从左到右依次运用勾股定理、平行线的性质等把角度和边求解出来。

点评：这个题目在平时联系中有遇到过，只是没有放在直角坐标系中，有部分学生看到这题会有畏惧心理，觉得题目好难，无从下手。

但是仔细分析之后就会发现其实考查的知识点很基础。

二、填空题：
11.（2012江苏苏州，11，3分）计算：= ▲ .
考点：幂的运算
分析：二的三次方就是三个二相乘
点评：此题主要考查了同底数幂的乘法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．在08年选择第2题、09年选择第2题、填空第1题，11年选择第4题都是考的幂的运算。

12.（2012江苏苏州，12，3分）若，，则= ▲ .
考点：因式分解，代入计算
分析：首先提公因式、再代入计算
点评：此题考的简单的因式分解，代入计算，但是也有学生会根据已知条件先把a,b的值求解出来，再代入进行计算，这题是属于计算比较简单的。

13.（2012江苏苏州，13，3分）已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法
可表示为▲ .
考点：科学计数法
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
点评：科学计数法是近几年考试的必考题，07、08、10、11年选择第三题，09年填空第三题，都是科学计数法。

14.（2012江苏苏州，14，3分）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是▲ .
考点：圆
分析：根据圆心角对应的弧的长度，求出相对应的圆的半径，即扇形的半径
点评：07年选择第四题、08填空第三题、09填空16、17题、10年选择第10题、填空18题、11年填空17、19题都有考到圆的相关知识，有和其他知识点结合考查的
15.（2012江苏苏州，15，3分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50
人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.
（第15题）
考点：统计
分析：由样本估计坐公交的数量百分比，再求出总体的数量。

点评：本题主要考查了条形统计图。

09年填空13题考查扇形统计图。

16.（2012江苏苏州，16，3分）已知点A
、B 在二次函数
的图象上，若
，则
▲ .
考点： 二次函数的图形
分析： 画出函数图像的大概形状，标出横坐标，找出对应的纵坐标，比较大小。

点评：此题考查函数的图像，根据函数解析式，画出函数图像的大概形状，标出横坐标，找
出对应的纵坐标，比较大小。

17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数
图象的一个分支，第二
象限内的图象是反比例函数
图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别
交于点A 、B ，过点A 、B 作轴的垂线，垂足分别为C 、D .若四边形ACDB 的周长为8且AB <AC ，则点A 的坐标是 ▲ .
y
x
l
B
A
C D O B C D P
A
33
4
2x
y
O
（第17题） （图①） （图②）
考点： 反比例函数
分析： 根据反比例函数求解点坐标，表示出线段长短，进行比较取舍
点评：此题考查反比例函数的相关性质。

往年的考试中，反比例和其他知识点结合考查的，
比如07年填空16题，09年填空12题，11年填空18题
18.（2012江苏苏州，18，3分）如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =60°，动点P 从A 点出发，
以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△P AD 的面积
S （单位：
）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数关系式如图②所示，则点P 从开始移动到停
止移动一共用了 ▲ 秒（结果保留根号）.
考点： 动点、四边形
分析： 结合图2分析P 点的运动情况，得到各边的长度，求出总时间
点评：这是四边形、动点、数形结合问题的综合考查，题目只要细心分析，难度不是很大。

三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计
算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.（2012江苏苏州，19，5分）
计算：.
考点：实数的计算
分析：此题涉及到乘方，绝对值，开方运算，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、绝对值，开方等考点的运算．
20.（2012江苏苏州，20，5分）
解不等式组：.
考点：解不等式
分析：求解一般步骤首先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，即可求解．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质。

21.（2012江苏苏州，21，5分）
先化简，再求值：，其中.
考点：分式的化简求值
分析：这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．
点评：此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算
22.（2012江苏苏州，22，6分）
解分式方程：.
考点：解分式方程
分析：首先去分母，再根据解一元一次方程的方法求解，注意检验。

点评：考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．
23.（2012江苏苏州，23，6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使
BE=AD，连接AE、AC.
⑴求证：△ABE≌△CDA；
⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.
E
D
C B
A
（第23题）
考点：梯形；全等三角形的判定与性质。

分析：根据三角形判定证明全等，根据全等的性质求出角度
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，以及梯形的性质，梯形有一组对边平行．
24.（2012江苏苏州，24，6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资
源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？
考点：一元一次方程应用
分析：设未知数，列出方程，求解
点评：除了09年考过一道二元一次方程组的应用题，最近几年没有考查过应用题，题目属于基础应用题，要细心计算。

25.（2012江苏苏州，25，8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方
形的顶点上.
⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰
三角形的概率是 ▲ ；
⑵从A 、D 、E 、F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
B
A
（第25题）
考点：列表法与树状图法；几何概率。

分析：根据概率的求法，使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．概率与统计一直是解答题中必考的一题基础题。

26.（2012江苏苏州，26，8分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现
计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE .（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.
⑴若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,则平台DE 的长最多为 ▲ 米；
⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即 ∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
30°30°H
M G D E F
B
A
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析： 图中线段已经给出，分别求出HM 和MG 的长度
点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．这类题也是每年考试的必考题，今年试题的难度相比之前稍有难度。

27.（2012江苏苏州，27，8分）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半
圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接P A 、PB ，设PC 的长为
.
⑴当 时，求弦P A 、PB 的长度；
⑵当x 为何值时，的值最大？最大值是多少？
l
P
D
B
O
A
考点： 三角形相似、切线定理，垂径定理，函数求最值
分析： 根据三角形相似求出线段长度，根据垂径定理，求出线段长度，代入列出式子求解 点评：此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
28.（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD
以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.
⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；
⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；
⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.
P
H G
F E D C B A
考点： 四边形、三角形相似、动点、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、正方形的
性质；。

分析： 根据正方形的运动情况写出各边的长度，求出算式
点评：此题考查了正方形的性质，三角形的性质以及动点等知识．此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用．这题其实难度不是非常大，但是需要耐心分析运动状态，只要仔细做，基础中上等的学生还是没有什么问题的。

29.（2012江苏苏州，29，10分）如图，已知抛物线与x 轴的
正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .
⑴点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ （用含b 的代数式表示）；
⑵请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由. x
y
P
O C
B
A 考点： 二次函数、三角形、动点的综合题
点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和三角形的相关性质相结合是本题的关键．第一问大部分的同学还是可以做出来的，后面两问就卡住了。