直线的点斜式与斜截式

y y0 0 ( x x0 )
y y0 0
y y0
特殊情况:
y l
(2)l与x轴垂直时: 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在!
不能用点斜式求方程! 但是直线是存在的.
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
x x0 x x0 0
小结:点斜式方程
y

①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
作业 P53:3,4
2.斜率小结
当0< 90时，k 0 当90< 180时，k 0 0时，k 0 90时，k不存在
一、复习引入:
3. 确定一条直线的几何要素.
（1）已知直线上的一点和和直线的倾斜角（斜率）可以 确定一条直线. （2）已知两点也可以确定一条直线.
这样，在直角坐标系中，
(二)如图,设直线L经过定点P0(x0,y0),且斜率为k.
y α
O
L P0(x0,y0) x
显然，若经过定点P0且 斜率为k，则这两个条件 确定这条直线.
这就是下面我们要研究的直线方程问题.
y
(Ⅰ)点斜式方程
L
P
解:设P(x,y)直线L上 不同于P0的任意一点.
P0(x0,y0)
O
x
点斜式
y y0 k ( x x0 ) （2）
直线上任意点纵坐标都等于y倾斜角为0斜率k0直线上任意点横坐标都等于x倾斜角为90斜率k不存在
§8.2.2直线的点斜式方程与
斜截式方程
一、复习引入:
• x轴正方向与直线向上方向所成的最小正角α.
y
l α
O
1.倾斜角
倾斜角
x
倾斜角的范围： 0 180
一、复习引入:
• 1.表示直线倾斜程度的量 • ①倾斜角: 0°≤α<180° • ②斜率: k=tanα(α≠900) • 2.斜率的计算方法: y2 y1 0 k tan ( 90 ) k x x ( x1 x2 ) 2 1 • 3.斜率和倾斜角的关系
说明：①斜率要存在！②方程(1)是有缺点的直线；而 方程(2)表示一条完整的直线. (1)直线l上任意一点的坐标都是方程(2)的解(满足方程)； (2)坐标满足方程(2)的任意一组解都是直线l上点.
特殊情况:
y
(1)l与x轴平行或重合时:
P0(x0,y0)
倾斜角为0°
l x
y0
斜率k=0
O 直线上任意点 纵坐标都等于y0
y
(1)给定一个点和斜率；
或(2)给定两点.O
α P1
P2
x
也就是说，平面直角坐标系中的点 在不在这条直线上是完全确定的.
二、新课讲授: (一)问题：我们能否用给定的条件：
(1)点P0的坐标和斜率k；或 (2)两点P1,P2的坐标. 将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示出来呢？
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0 0或x x0
例1
：
0
直线l经过点P0 (-2,3)，且倾斜角 45 ， 求直线l的点斜式方程，并画出直线.
反过来也成立
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
P0(0,b)
x
设直线经过点P0( 0,b)， 其斜率为k，求直线方程.
y b k ( x 0)
y kx b
斜率 截距
斜截式
说明:(1)当知道斜率和截距时用斜截式.
(2)斜率k要存在，纵截距b∈R.
练习
• 1.求下列直线的斜 率k和截距b. (1) y 2 x 1, k 2, b 1.
解：将已知条件代入点斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.
l
P0
P1
O
画图时，只需再找出直线 y l上的另一点P1(x1,y1)，例 如，取x1=－4,y1=1，得P1 的坐标(－4,1)，则过P0,P1 的直线即为所求．
x
截距
横截距：直线与X轴交点的横坐标；
纵截距：直线与Y轴交点的纵坐标；
横截距为a，则直线过点(a,0) 纵截距为b,则直线过点(0,b)
2 2
• (1) y-2x+1=0; • (2) 2y-6x-3=0.(2) y 3 x 3 , k 3, b 3 .
小结
1.点斜式方程 y y0 k ( x x0 )
当知道斜率和一点坐标时用点斜式 斜率存在！ 2.斜截式方程 y kx b
当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况