人教版八年级数学下册期末测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册期末测试卷（含答案）
一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
1．下列数组中，不是勾股数的一组是
A. 3，4，5
B. 1，2，3
C. 6、8、10
D. 2、3、5
2. 如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝1
2
AB ，则下列结
论错误的是 A. AD ＝BD
B. ∠A ＝30°
C. ∠ACB ＝90°
D. △ADC 与△BCD 的面积相等
3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于 A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°
4. 下列图形中是中心对称图形的是
5. 如图，在□ABCD 中，AB=6cm ，BC=10cm ，AC=8cm ，BD=14cm ，则下列结论中：①△AOB 的周长是17cm ，② △ACD 是直角三角形，③AD=14cm ，④□ABCD 的面积是48cm 2，其中正确有 A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个
6. 如点(,2)A a a --在第二象限，那么a 的值可能是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7. 若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A ．（0，2-）
B ．（3
2
，0）
C ．（8，20）
D ．（
12，12
） 8. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，下列判断正确的是 A ．若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 B ．若AC ＝BD ，则四边形ABCD 是矩形
C. 若AB=DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是平行四边形 D ．若AO=OC ，BO=OD ，则四边形ABCD 是平行四边形
9. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，
(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 A ．(3，7) B ．(5，3) C ．(7，3)
D ．(8，2)
10. 已知直线24y x =-，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知点A （3-，a ）与点B （3-，4-）关于x 轴对称，则a = .
12. 一次函数1
12y x =-+的图像不经过第 象限.
13. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若
EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．
14. 某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”，反面朝上记为“反”，结果统计如
下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果
反
正
正
反
正
正
反
正
正
反
则“正面朝上”的频数是 ；“反面朝上”的频率是 . 15. 如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴的交点坐标分别
为A （0，2），B （-3，0），下列说法：①y 随x 的增大而减小；②3b =-；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -．其中说法正确的有 .
16. 如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，
90ACB ∠=︒， AC=40m ，BC=30m ．现要修建一条
水渠CD ，D 点在边AB 上，若水渠的造价为800元
/m ，则修建水渠CD 最少要 元.
三、解答题（本大题共86分）
17.（8分） 已知正比例函数的图象经过点M （-1，5） （1）求这个函数的表达式；
（2）若将这个函数的图象向上平移5个单位后，写出图象与y 轴的交点坐
标。

18. （8分）如图，四边形ABCD中，AB=CD ,90
∠=︒.
ADC
∠=︒,90
ABC
求证：AD=BC
19.（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积.
20.（10分）如图，在□ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=BC，AE与CD
相交于F，
（1）求证：AC=DE
（2）若∠BAE=90°，线段AE与CD是什么关系？为什么？
21. （12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，育才学校举
办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，决赛规则是：同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分。

若用x（分）表示学生成绩，结果50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格及直方图：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有名学生参加；
（2）求a，b的值，并补全右边的直方图；
（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．
22、（12分）如图，在Rt △ABC 中，两锐角的平分线AD ，BE 相交于O ，OF ⊥AC
于F ，OG ⊥BC 于G.
（1）求证：四边形OGCF 是正方形.
（2）若60BAC ∠=︒，AC=4，求正方形OGCF 的边长.
23、（12分）周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小
红早上8:00骑自行车先走。

爸爸和妈妈开车10:00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地。

设小明和小红所用的时间为x （小时），小明和小红所走的路程为1y （公里），爸妈所走的路程为
2y （公里），图中OCB 表示1y 与x 之间的函数关系，线段AB 表示2y 与x 之间的函数关系。

（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？ （2）求1y 、2y 与x 的函数表达式.
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12:00能到达目的
地吗？说明理由。

24. （14分）如图，直线
3
6
4
y x
=+与轴、轴分别交于点A和点B，点C、D分
别为线段AB、OB的中点，点P为x轴上一动点。

（1）填空：A点坐标是，B点的坐标是.
（2）当P是OA的中点时，四边形PCDO是形，其周长是. （3）当PC+PD最小时，求P点的坐标.
（4）是否存在P点，使△PCD是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.
参考答案
一、选择题：DB C CC DAD C C
二、填空题：11. 4； 12.三；13.16；14.6；0.4；15.①④；16.19200. 三、解答题：
17、（1）设函数表达式为y kx =（1分） 因为它的图象经过点M （-1，5），则5k =-
5k =-（3分） 所求的表达式为5y x =-（4分）
（2）55y x =-+（2分），图象与y 轴的交点坐标是（0，5）（4分） 18、∵90ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒.
∴△ABC 和△CDA 是直角三角形（2分） 在Rt △ABC 和Rt △CDA 中 AB=CD AC=CA
∴Rt △ABC ≌ Rt △CDA （HL ）（6分） ∴AD=CB （8分）
19.（1）建立坐标系（3分） 图书馆B .位置的坐标为（－3，－2）；（5分）
（2）标出体育馆位置C （2分），观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为10.（5分）
20.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CE AD ∥BE （2分） 又CE=BC ，∴AD=CE （3分）
∴四边形ACED 是平行四边形（4分） ∴AC=DE （5分）
（2）互相垂直平分。

（2分）∵∠BAE=90°，BC=CE ，∴AC=CE ，∴四边形ACED 是菱形，∴AE 与CD 互相垂直平分。

（5分）
21. （1）50（4分）；（2）16,0.28a b ==（2分）补全图形（2分）（3）48%（4分） 22、（1）作OP ⊥AB 于P 点，∵AD ，BE 是角平分线，OF ⊥AC ，OG ⊥BC
∴OG=OP=OF （3分） 又四边形OGCF 是矩形
∴四边形OGCF 是正方形（6分）
（2）由于60BAC ∠=︒，AC=4，得AB=8，=2分）
设正方形OGCF 的边长为x 则AP=AF=4-x BP=BG=x
∴48x x -+= ∴2x =（6分）
23、（12分）（1）40（2分）
（2）设2y kx b =+，从图中知其图象经过（2，0）和（3，40）则
20340k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解之得 40
80k b =⎧⎨
=-⎩
从24080y x =-（23x ≤≤）（3分） 当 2.5x =时，220y =，所以C 点为（2.5，20）
又设OC 的解析式为1y mx = 则 2.520m =，8m =，则18(0 2.5)y x x =≤≤ CB 段的解析式是2y 相同
所以 18(0 2.5)4080(2.53)x x y x x ≤≤⎧=⎨-<<⎩
（6分）
（3）在直线OC 上，当40y =时，5x =，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13:00才能到达，所以他们12:00不能到达。

（4分） 24.（1）（-8，0） （0，6）（2分） （2）矩 14（4分）
（3）C 为（-4，3） D 为（0，3），在y 轴上取D 关于x 轴的对称点E ，则E 为（0，-3）
设CE 的解析式为y kx b =+ 则433k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解之得323k b ⎧
=-
⎪⎨⎪=-⎩
则332y x =--
当0y =时，2x =- 即当PC+PD 最小时，P 为（-2，0）（4分） （4）存在5个点，坐标分别是：
（-2，0）
0）
（0）
（4-0）
(4-（4分）。