课题281有理数除法首师大附属丽泽中学

课题：2.8.1有理数除法首师大附属丽泽中学 杨桂娟 任碧云
课型：新授课 课时：1课时
教学目标：
知识与技能：
1、使学生了解除法是乘法的逆运算，推导有理数的除法法则一；
2、使学生能用数学语言正确的叙述有理数的除法法则一；
3、使学生学会有理数的除法法则一，并会使用法则解决问题；
过程与方法：
1、 通过使学生掌握有理数的除法法则，使学生能够熟练地进行除法运算；
2、 通过学习除法法则，培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

情感与态度：
通过去括号法则的应用，培养学生做事有依据，照规律办事的态度。

教学重点：
除法法则的应用．
教学难点：
(1)商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解．
教学方法：
引导发现法，讲练结合式。

教学过程：
一．复习旧知识。

计算：
检测学生乘法法则的理解和应用。

学生做题，上交。

（１） （２） （３）
二．导入新课。

在小学中学习过除法，知道除法是乘法的逆运算。

练习：（找学生口答，老师板演。

）
（1） 21÷7=____3_____
（2） 10÷2.5=____4_____
(3) (4)
说明：小学中学习过：除以一个数，等于乘以这个数的倒数；
除以一个小数，先把小数化成分数，再乘以他的倒数。

753()36964+-?(48258)0.125创-?1222254()()57322??=48________721?140.375________5?32565
已知乘积和一个因数，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．今天我们就来探求有理数的除法应当怎样进行。

填空：
（1） （＋4）×_________= ＋８
（2） （－4）×_________= －８
（3） （－4）×_________= ＋８
（4） （＋4）×_________= －８
解：
（1） （＋4）×（＋２）= ＋８
（2） （－4）×（＋２）= －８
（3） （－4）×（－2）= ＋８
（4） （＋4）×（－2）= －８
说明：除法是乘法的逆运算。

由（1）知 (＋８)÷（＋４）＝＋２
由（2）知 (－８)÷(－４)＝＋２
由（３）知 (＋８)÷(－４)＝－２
由（４）知 (－８)÷(＋４)＝－２
观察（１）（２）式子，推出同号两数相除，商为正，并把绝对值相除；
观察（３）（４）式子，推出异号两数相除，商为负，并把绝对值相除。

由于我们知道：
2×0=0 -2×0=0
得知：
0÷2=0 0÷（-2）=0
推出：0部可以作除数，0除以任何一个不为0的数都得0。

进而得到除法法则一。

三．讲授新课
有理数除法法则（一）
1． 同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；
2． 0不能作除数，0除以任何一个不为0的数都得0。

此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充．
例 1：运用有理数除法法则(一)做下列除法。

（1） （２）533124
骣骣鼢珑+?鼢珑鼢珑桫桫 （３） 解：
（1）
（2）533124骣骣鼢珑+?鼢珑
鼢珑桫桫＝ (28)(7)+?=4(0.24)()5-?(28)(7)+?=(2874
)-?=-515()()124+?=515()124-?54()1215´=-19=-4(0.24)(
)5-?4(0.24)5=+?5(0.24)4´=
（3）
让学生总结做题步骤：（教师和学生一起进行修改、补充）
1. 先确定商的符号
2. 计算商的绝对值
观察上式，被除数，除数，以及商的符号，总结规律，并且与乘法比较，填表。

(乘法)积的符号 (除法)商的符号 两数同为正
+ + 两数同为负
+ + 两数异号 － －
练习：（找学生口答，老师板演。

）
(1) 56?_____56_____ (2) 73?_____73
______ 提问：在很多情况下，我们把分数线看做什么？ 将下列式子写成分数的形式：
(3) （－５）÷６＝____56-____ (4) （－２）÷（－45）＝___245--___ 说明：（４）为小学学习过的繁分数。

分数线不单只当作分数线，还有括号的含义在其中。

总结：在很多情况下，我们把分数线看做除号和括号，于是除法的法则也可以用来处理分数中分子、分母、分数本身的符号。

例 2 ：化简下列各式并计算。

（１） （２） （３）
解： （１） ＝－９ （２） （３）
说明：１．确定符号后，转化为小学的约分。

２．（３）题中，分子，分母，分数本身的符号均为负。

观察上式，找规律。

提问：分子，分母，分数本身的符号与商的符号有何关系？
总结规律 1 ：
在分数的分子，分母和分数本身的符号中，
（1）若负号的个数为偶数，分数值为正
0.3=364-25--3515---3515---364-245--524=?52=3515=-73=-
（2）若负号的个数为奇数，分数值为负
总结规律 2 ：
在分数的分子，分母和分数本身的符号中，同时有两个改变时，分数值_____不变_____。

规律的用途：
检验除法的运算
利用这个规律，我们可以在不改变分数值的条件下，把分数的分子，分母的符号化为正 号。

例 3 ：化简下列各式并计算。

（１） （２） （３） 解： （１）原式＝ （２）原式＝ （３）原式＝
例 4，计算：
（１） （２） 解： （1）原式= （2）原式=
第（1）题的方法二： 原式33
39314277714
793
1414-=-=+=??- 说明：1. 第（1）题的方法二，将除法运算化为分数后，可以应用规律先确定其符号，
再用小学学习的方法进行运算。

2. 观察第（2）题，发现被除数与除数互为相反数，他们的商为－1。

引出下一
道例题和规律。

例：判断下列说法是否正确，并说明原因。

一个数除以它的相反数，等于-1。

解：
错
0的相反数还是0，因为0不能做除数，即0不能做分母，所以0÷0无意义。

所以应该改为：
0.3635-346--14424---30.365-?50.363=-?0.6=-436¸233=?332=?92=14424-6=-39714---?-11()44?39714¸31479=?23=1144-?1=-
一个不为0的数，除以它的相反数，等于-1。

总结规律。

例 5，计算： （1） （2） （3）
解：(１) 1181861086=?
?
（２） 510510236
=复= （３） ＝ 636365212552552535骣÷ç父=??÷ç÷ç桫 说明：锻炼学生的计算能力。

例６．填空：
（１） 若a 1,a __0a
=>则； （２） 若a 1,a __0;a
=-<则 （３） 若
a 0,a ____0,
b ____0.b ==?则 说明：锻炼学生逻辑思维能力。

既复习了绝对值的概念，又与新学的除法法则紧密地结
合。

例７．若有理数a ，b 在数轴上的位置如下：
则a b
_________a b +=+
解：｜a ｜>| b |，且ａ＜０，ｂ＞０，
∴ａ＋ｂ＜０．
∴a b
(a b)1a b a b
+-+==-++ （一个不为0的数，除以它的相反数，等于-1。

） 说明：例７是在例６基础上的提高题。

例８．填空：
(X-2) ÷ (X+2) 有意义，则X 的取值范围：____Ｘ≠－２_____． .
a . 0 .
b 1118()23?112(10)(3)23??63()[()(1)]255-??1118()23?1
12(10)(3)23??63()[()(1)]255
-??
说明：再次强调０不能作除数。

例９．已知： a=－5×（－2），b=2÷（－
14）， c=（－3）÷
13 ，比较 a ，b ，c 大小 解：()a 5210=-?
= 1b 22484骣÷ç=?=-?-÷ç÷ç桫
()1
c 33393=-?
-?- ∴ａ＞ｂ＞ｃ．
说明：强调运用除法法则进行计算，并比较大小。

课堂练习：练习册P ２６
四、小结
提问：在本节课上都学到了什么？
五、作业
练习册P ２６
板书设计 §2.8.1有理数除法
法则 例题
··· ··· ···
··· ··· ···
课后小结（反思）：
１．上课伊始复习上次课知识时，可以出成测验小卷子，给学生５分钟练习，然后收上
来，这样既可以节省时间，又可以检测出学生对上次课所学的新知识的理解程度。

２．导入新课时，选择的题目应该尽量包含题目的各种类型，有利于全面地复习知识点。

例如，本节课开始的练习，在复习小学的除法时，出了４道题，分别为：在小学学习的非负数中，（１）整数除以整数；（２）整数除以小数；（３）分数除以分数；（４）分数除以小数。

既可以复习小学的除法运算，又可以复习到，除以一个分数
等于乘以它的倒数；除以一个小数，要先将其化成分数再做运算。

对后面的引入有关键性的作用。

３．选择例题时，要将各种类型的数融入题目。

如例１，在有理数范围内，（１）整数相除；（２）真分数与带分数相除；（３）小数与分数相除。

使学生在应用除法法则进行运算的同时练习到了各种类型的题目，遇到各种各样可能出现的问题，进一步加深他们对除法的理解。

４．尽量让学生自己总结做题步骤，这样做，让学生对题目有了更深层次的理解。

５．多做概念或规律的对比。

如，本节课将乘法与除法的符号进行了对比，让学生对知识有了横向和纵向的比较，整合他们的知识系统。

６．课上练习过程中，遇到的小学学习过的知识，尽量的多做说明，并与中学知识比较。

如，练习中出现
2
4
5
-
-
，要提醒学生这是小学学习的繁分数的概念，一则复习学生
过去的知识点，二则为例４（１）讲简便方法作铺垫。

７．在利用例题总结规律前，要在讲解题目时详细解释将要引出的规律中的新名词。

如，例２，要给学生指出（３）题中，分子，分母，分数本身的符号都是什么，以便引出规律，否则学生在面对新名词时不能理解，也就不能很好的理解规律的含义。

８．在教授学生每条法则，或者总结规律时，教师应该想清楚它应用时的意义，并且讲述让学生明白学习它的目的。

如，例２后面引出的规律，要说清楚，规律的用途是检验除法的运算，并且利用这个规律，可以在不改变分数值的条件下，把分数的分子，分母的符号化为正号。

９．在某道例题后引出规律的同时，要考虑到规律的普遍性，再总结给学生，或者要充分考虑到学生有可能会出现的问题，针对问题适时给出题目检测，树立他们正确的理解。

如，本节课例４后面的判断题，由例２（2），发现被除数与除数互为相反数，他们的商为－1。

引出一规律：一个数除以它的相反数，等于-1。

但是这个规律显然是不全面的，没有考虑到０的问题，所以紧接着出判断题，让学生自己去发现规律的不全面性，加深他们的理解。

引出正确规律：一个不为0的数，除以它的相反数，等于-1。

１０．题目的难度要逐渐增加，若难度突然加大，会产生不好的效果。

例如，例７时有相当难度的题目，再做此之前，用例６作为铺垫，就会达到更好的效果，学生也不会感到太过突兀。

１１．小结时，可以让学生自己说，远比教师自己总结更加生动，更加贴进学生的想法。

也可以同时发现他们的问题，进行适时的补充说明，查漏补缺。