成都七中七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(培优练)

一、选择题
1．给出下列各说法：
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）
A．①②B．②③C．②④D．③④C
解析：C
【分析】
根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．
【详解】
解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；
③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．
2．如图所示，已知直线AB上有一点O，射线OD和射线OC在AB同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，OM是∠AOD的平分线，则∠MOC的度数是（）
A．125°B．90°C．38°D．以上都不对A
解析：A
【分析】
由OM是∠AOD的平分线，求得∠AOM＝21°，利用∠BOC＝34°，根据平角的定义求出答案．
【详解】
∵OM是∠AOD的平分线，
∴∠AOM＝21°．
又∵∠BOC＝34°，
∴∠MOC＝180°－21°－34°＝125°．
故选：A．
【点睛】
此题考查角平分线的有关计算，几何图形中角度的和差计算，根据图形掌握各角之间的关系是解题的关键．
3．下列说法错误的是（）
A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B．n棱柱有n个面，n个顶点
C．长方体，正方体都是四棱柱
D．三棱柱的底面是三角形B
解析：B
【解析】
A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；
B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；
C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．
4．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白B．红C．黄D．黑C
解析：C
【解析】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
5．如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同侧，∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOD，则∠MON的度数为()
A．135°B．140°C．152°D．45°A
解析：A
【分析】
根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.
【详解】
因为∠AOD＝40°，∠BOC＝50°，所以∠COD＝90°，又因为OM，ON分别平分∠BOC和
∠AOD，所以∠N OD+∠M OC＝45°，则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.
【点睛】
本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.
6．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C
【分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．
【详解】
解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；
B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；
C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个．
7．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．
A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转B 解析：B
【分析】
根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【详解】
将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是：
故选：B．
本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．
8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（）
A．8B．7C．6D．4C
解析：C
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
9．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm D
解析：D
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，
∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，
当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，
∴AC的长度是6cm或10cm.
故选D.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．10．下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A．B．
C ．
D ． C
解析：C
【分析】
根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可．
【详解】
根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有C 选项不能围成正方体．
故选C ．
【点睛】
此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于掌握正方体展开图的11种形式即可.
二、填空题
11．如图，点C 、D 在线段AB 上，D 是线段AB 的中点，AC =13
AD ，CD=4cm ，则线段AB 的长为_____cm 【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据
是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语
解析：12
【分析】
根据AC =
13
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】 ∵AC =13
AD ，CD=4cm ， ∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-
== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点，
∴212AB AD ==
∴12AB cm =
故答案为12
【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
12．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．
450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的
角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出
解析：450°
【分析】
(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；
(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.
【详解】
不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，
∠COA，∠BOA共10个；
它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋
∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
故答案为10；450°.
【点睛】
此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.
13．在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB 的中点，则线段CD的长为________.2cm或6cm【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时②当C在线段AB上时根据线段的和差可得答案【详解】①当C在线段BA的延长线上时∵点D是线段AB的中点点A与点B的距离是8cm∴DA=4c
解析：2cm或6cm
【分析】
分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
①当C在线段BA的延长线上时，
∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，
∴DA=4cm，
∴CD=4+2=6cm；
②当C 在线段BA 上时，
∵点D 是线段AB 的中点，点A 与点B 的距离是8cm ，
∴DA=4cm ，
∴CD=4-2=2cm ；
综上所述：AC=6 cm 或2cm ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 14．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大
写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个
解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠
【解析】
【分析】
根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ； （3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.
【点睛】
此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
15．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C 满足AC BC =，点D
在线段AC的延长线上.若
3
2
AD AC
=，则BD=________，点D表示的数为________.
4【分析】根据点AB表示的数求出AB
的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）
=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【详解】
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=1
2AB=
1
2
×8=4，
∵AD=3
2AC=
3
2
×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．
故答案为2；4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
16．如图所示，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC, ∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则
∠DOE＝_________.
20【解析】【分析】求出∠BOC=140°根据
OD平分∠BOC得出∠COD=∠BOC求出∠COD=70°根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOC+∠BOC=18
解析：20【解析】
【分析】求出∠BOC=140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD=1
2
∠BOC，求出∠COD=70°，
根据∠DOE=∠COE-∠COD求出即可.
【详解】∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=1
2
∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°，
故答案为20°.
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是能求出各个角的度数. 17．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______．
65°【解析】∵把一张长方形纸片沿AB折叠
∴∠2=∠3∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=50°∴∠2=（180°-∠1）2=65°
解析：65°
【解析】
∵把一张长方形纸片沿AB折叠，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=50°，∴∠2=（180°-∠1）÷2=65°.
18．若∠B的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键
解析：52 48
【分析】
根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.
【详解】
57.12°='''
57712
︒
根据题意得：
∠B=90°-'''57712︒
='''895960︒-'''57712︒
=()8957︒-()'
597-''（60-12） ='''325248︒
故答案为'''325248︒.
【点睛】
本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.
19．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
3或4或6【分析】分三种情况下：①∠AOP ＝
35°②∠AOP ＝20°③0＜x ＜50中的其余角根据互余的定义找出图中互余的角即可求解【详解】①∠AOP ＝∠AOB=35°时∠BOP=35°∴互余的角有∠
解析：3或4或6
【分析】
分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP ＝12
∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对；
②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对；
③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共3对．
则m ＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
【点睛】
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
20．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1．在高度不变的情况下，如果将方木加工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱和长方体的体
积之比为____．
【分析】先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算
圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等故两比值之比即为结果【详解】正方形内作最大的圆：设圆的半径为r 圆的面积与 解析：28π
【分析】
先计算方木中内切圆与正方形的面积之比；再计算圆木中圆内接正方形与圆本身的面积之比，由于方木底面正方形与圆木底面圆面积相等，故两比值之比即为结果． 【详解】
正方形内作最大的圆：
设圆的半径为r ，圆的面积与正方形的面积比是：
2224r r r ππ=⨯
圆内作最大的正方形： 设圆的半径为R ，正方形的面积与圆的面积比是：
222R R R ππ
⨯=， 因为,方木与圆木的体积和高度都相等,说明底面积也相等,即图(1)的大正方形面积等于图(２)的大圆的面积，
所以，现在的圆柱体积和长方体的体积的比值是：
2
2:48
πππ=； 答：圆柱体积和长方体的体积的比值为2
8π.
故答案为：2
8π．
【点睛】
本题以方木圆木的体积为背景，考查了正方形的内切圆，圆的内接正方形的面积问题，熟练的掌握以上关系是解题的关键．
三、解答题
21．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？
解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)
2
n n
++
．
【分析】
1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?
2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；
3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有
1
45
2
⨯⨯个角；
4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数
为(1)(2)
2
n n
++
，继而将n=5、6、7代入即可．
【详解】
解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)
＋…＋2＋1＝(1)(2)
2
n n
++
(个) ．
【点睛】
本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.
22．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
23．已知线段14
AB=，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：
1
DB=：2：4，
1
2
AM AC
=，且
1
4
DN BD
=，求MN的长．
解析：7或3
【分析】
求出AC，CD，BD，求出CM，DN，根据MN CM CD DN
=++或MN CM CD ND
=+-求出即可．
【详解】
如图，
14
AB=，AC：CD：1
BD=：2：4，
2AC ∴=，4CD =，8BD =， 12AM AC =，14
DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，
1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3．
【点睛】
本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.
24．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．
（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；
（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．
解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12
DOE a ∠=
；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.
【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；
（2）同（1）可得出结论；
（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =
12
∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．
【详解】
（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，
9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，
∵OE 平分BOC ∠，
1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，
1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，
9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，
∵OE 平分BOC ∠，
119022
BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022
DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，
理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，
119022
BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒，
()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，
()11909022
DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 25．如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC ，射线OE 是射线OB 的反向延长线.
(1)求射线OC 的方向角；
(2)求∠COE 的度数；
(3)若射线OD 平分∠COE ，求∠AOD 的度数.
解析：(1)射线OC 的方向是北偏东70°；(2)∠COE ＝70°；(3)∠AOD ＝90°.
【分析】
（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC 的度数，即可确定OC 的方向；
（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB ，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE 的度数； （3）根据射线OD 平分∠COE ，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．
【详解】
(1)∵射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°
即∠NOA ＝15°，∠NOB ＝40°，
∴∠AOB ＝∠NOA ＋∠NOB ＝55°，
又∵∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠AOC ＝55°，
∴∠NOC ＝∠NOA ＋∠AOC ＝15°+ 55°70=°，
∴射线OC 的方向是北偏东70°.
(2)∵∠AOB ＝55°，∠AOB ＝∠AOC ，
∴∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝55°+55°＝110°，
又∵射线OD 是OB 的反向延长线，
∴∠BOE ＝180°，
∴∠COE ＝180°－110°＝70°，
(3)∵∠COE ＝70°，OD 平分∠COE ，
∴∠COD ＝35°，
∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝55°+35°＝90°.
【点睛】
此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．
26．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，
6cm AD =．求：
（1）线段AB 的长；
（2）线段DE 的长．
解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm
【分析】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．
【详解】
（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．
则有236x x +=，
解得 1.2x =．
则234910.8x x x x ++==．
所以AB 的长为10.8cm ．
（2）因为E 为线段AB 的中点， 所以1 5.4cm 2AE AB ==． 所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=
【点睛】
本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 27．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．
解析：45︒
【分析】
本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和
BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以
12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠，所以1122
EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决． 【详解】
解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12
COE AOC ∠=∠，12
COF BOC ∠=∠， 所以1122
COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠， 即12
EOF AOB =∠∠．
又因为90AOB ︒∠=，
所以45EOF ︒∠=．
②如图，当OC 在AOB ∠外部时．
因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠， 所以12EOC AOC ∠=∠，12
FOC BOC ∠=∠， 所以1111()452222
EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒
∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．
综上所述，45EOF ︒∠=．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．
28．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．
（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解析：（1）7.5；（2）
12a ，理由见解析；（3）能，MN=12b ，画图和理由见解析 【分析】
（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN 即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC 即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
∴CM=
12AC=4.5cm ， CN=12
BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．
所以线段MN 的长为7.5cm ．
（2）MN的长度等于1
2 a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=1
2
AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC）=
1
2
a；
（3）MN的长度等于1
2 b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=1
2
AC-
1
2
BC=
1
2
（AC-BC）=
1
2
b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．。