数学北师大版选修2-1导学案1.3.1-1.3.2全称量词

§1.3.1 全称量词与全称命题 §1.3.2 存在量词与特称命题
【学习目标】
1.能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
2.能判断全称命题和特称命题的真假。

一、知识记忆与理解
【自主预习】
阅读教材P11-P 12，完成下列问题 1.下列语句
（1）对任意3>∈x R x ，； （2）所有的正整数都是有理数；
（3）若函数()x f 对定义域D 中的每一个x ，都有()()x f x f =-，则()x f 是偶函数；
（4）所有有中国国籍的人都是黄种人。

问题：这些命题中的量词有何特点? 上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
2.全称量词与全称命题
全称量词： 全称命题：
全称命题的符号表示：
3.下列命题中量词有何特点？与全称量词有
何区别？
（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ； （2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；
（3）有些无理数的平方是无理数．
4.存在量词与特称命题
存在量词 特称命题
特称命题的符号表示
【预习检测】 1.下列命题中,不是全称命题的是( ).
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数
C.每一个向量都有大小
D.一定存在没有最大值的二次函数
2.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( )
A.锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.至少有一个实数x ,使02
≤x C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x ,使21
>x
3.课本P12练习题
二、思维探究与创新
【问题探究】
1.全称命题、特称命题的判断
探究一：判断下列命题是全称命题还是特称命题
(1)对任意的n Z n 2,∈是偶数；
(2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数； (3)矩形是平行四边形； (4)存在一个实数x ,使012
=++x x 。

变式1: 判断下列命题是全称命题还是特称
命题
（1）有的实数是无限不循环小数； （2）有些三角形不是等腰三角形； （3）有的菱形是正方形.
（4）至少有一个整数，它既不是合数，也不
是素数； （5）2x+1是整数（x ∈R ）； （6）对所有的x ∈R ，x>3。

整理 反思
2.全称命题、特称命题
真假的判断
探究二：判断下列命题的真假
（1）x x R x >∈∃2
, ；
（2）
x x R x >∈∀2
,； （3）08,2
=-∈∃x Q x ； （4）02,2
>+∈∀x R x ；
（5）
01,2
>++∈∀x x R x ； （6）01,2
>+-∈∃x x R x 。

变式2:判断下列命题的真假 (1)所有的素数是奇数；
(2)对任意一个R x ∈,112
≥+x ； (3)存在一个R x ∈，使012<+x ； (4)存在一个R T ∈, 使()x T x sin sin =+。

【总结归纳】
1.能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
2.存在性命题)(,x p M x ∈∃为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题)(x p 为真，否则为假；全称命题)(,x p M x ∈∀为真，必须对给定的集合的每一个元素x , )(x p 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定
的集合内找出一个0x ，使()0x p 为假。

三、技能应用与拓展
【当堂检测】 1．下列语句中是特称命题的是（ ） A. 所有的矩形都是菱形 B. 每一个棱柱都是多面体 C. 奇数不能被2整除 D. 有一个实数没有算数平方根
2．将“xy y x 22
2≥+”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A ．,x y R ∀∈，都有2
2
2x y xy +≥
B ．,x y R ∃∈，都有22
2x y xy +≥
C ．0,0x y ∀>>，都有2
2
2x y xy +≥ D ．0,0x y ∃<<，都有2
2
2x y xy +≤
3．下列命题中为真命题的是( )
A ．2
,10x R x ∀∈+= B ．2
,10x R x ∃∈+= C.,sin tan x R x x ∀∈<
D.,sin tan x R x x ∃∈< 4．对于下列命题 （1）2
,3x Z x ∃∈= （2）2
,2x R x ∃∈= （3）2
,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x ∀∈>+-
其中正确命题的序号是 。

【拓展延伸】
(2015年山东卷)若“⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈∀4,
0πx ，m x ≤tan ”是真命题，则实数m 的最小值
为 。

整理
反思。