苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷综合测试(Word版 含答案)

苏科版九年级数学上册 全册期末复习试卷综合测试（Word 版 含答案）
一、选择题
1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）
A ．9
B ．12
C ．18
D ．24 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A ．（－2，1）
B ．（－2，－1）
C ．（2，1）
D ．（2，－1）
4．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）
A ．团队平均日工资不变
B ．团队日工资的方差不变
C ．团队日工资的中位数不变
D ．团队日工资的极差不变
5．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是
（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
6．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
7．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 8．方程2x x =的解是（ ）
A ．x=0
B ．x=1
C ．x=0或x=1
D ．x=0或x=-1
9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
11．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）
A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 12．如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD等于（）
A．20°B．40°C．70°D．80°
13．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）
①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
9
15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）
A．②④B．①③④C．①④D．②③
二、填空题
16．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．
18．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．
19．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．
21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线
2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．
22．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
23．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .
24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
25．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 26．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．
27．已知点P （x 1，y 1）和Q （2，y 2）在二次函数y ＝（x +k ）（x ﹣k ﹣2）的图象上，其中k ≠0，若y 1＞y 2，则x 1的取值范围为_____．
28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点
D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．
29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．
30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．
三、解答题
31．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．
（1）求证：△ADG ∽△FEB ；
（2）若AD＝2GD，则△ADG面积与△BEF面积的比为．
32．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；
（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．
33．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=1
4
x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半
轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.
（1）求b的值.
（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16
x
的图像上.
34．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
35．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两
点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．
（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
四、压轴题
36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；
(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.
37．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2
y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．
39．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．
（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；
②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．
40．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，再结合点A与点A'的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.
【详解】
'''是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且A为O A'的中心，解：∵△ABC与△A B C
'''的相似比为：1：2；
∴△ABC与△A B C
∵位似图形的面积比等于相似比的平方，
∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】
解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：调整前的平均数是：260428043004
43
⨯+⨯+⨯⨯=280；
调整后的平均数是：260528023005
525
⨯+⨯+⨯++=280；
故A 正确；
调整前的方差是：
()()()222
142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222
152602802280280530028012
⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.
【详解】
解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，
∴d>R，
∴直线和圆相离．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
6．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到
负数的概率是2 5 .
故选B.
考点：概率.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用因式分解法解方程即可解答.【详解】
x2－x＝0
x(x-1)=0,
x=0或x-1=0,
∴x1＝0，x2＝1.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解法，可得答案．
【详解】
，
解：2x x
方程整理，得，x2-x=0
因式分解得，x（x-1）=0，
于是，得，x=0或x-1=0，
解得x1=0，x2=1，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【详解】
共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选D．
【点睛】
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选B．
点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】
解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．
故选：A．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．12．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
【详解】
连接OD．
∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=1
2
（180°﹣40°）=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
13．B
解析：B
【解析】 【分析】
直接利用二次函数的性质分析判断即可．
【详解】
①y ＝x 2+2x +3，
a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；
②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221
-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；
③y ＝x 2+2x +3，
△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；
④y ＝x 2+2x +3，
当x ＝0时，y ＝3，
即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；
即正确的个数是2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】
解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，
设OB ＝a ，则OA ＝2a ，
则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为
()2214
2a a ππ=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a
＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．
【详解】
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a
＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．
∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），
∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，
∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．
二、填空题
16．60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点
解析：60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
17．1，，
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图
解析：1，8
3，
3
2
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，
∴PD CD
AB BC
=,∴
2
36
DP
=,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．
∴PD BD
AC BC
=,∴
4
46
DP
=,∴DP=8
3
;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，
∴DP DC
AB AC
=,∴
2
34
DP
=,∴DP=
3
2
;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP的值为1，8
3
，
3
2
.
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．18．720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019 解析：720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．
【详解】
解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，
则2018的全年收入为：720×（1+x）
2019的全年收入为：720×（1+x）2．
那么可得方程：720（1+x）2=845．
故答案为：720（1+x）2=845．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．
19．20m
【解析】
【分析】
根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．
【详解】
解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，
解得．
故答案是：20m．
解析：20m
【解析】
【分析】
根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．
【详解】
解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x
=：10，
解得x20
=．
故答案是：20m．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【
解析：3 2
【解析】
【分析】
作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】
解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴
11
21
22
EM AD ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=2222
435
AC BC
+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴
115
5
222 CE AB,
在△CEM中，55
11
22
CM ,即
37
22
CM，
∴CM的最大值为3 2 .
故答案为：3 2 .
【点睛】
本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.
21．【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵，，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴是直线：x=1，
∴点关于直线x=
解析：(4,4) 【解析】
【分析】
先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.
【详解】
解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，
∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，
∴抛物线的对称轴是直线：x =1，
∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.
故答案为：（4，4）.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 22．2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE ，
∵四边形BCEK 是正方形，
∴KF=CF=
12CK ，BF=12
BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，
根据题意得：AC ∥BK ，
∴△ACO ∽△BKO ，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
23．4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平
解析：4
【解析】
【分析】
根据题意可知，
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，
即，1.6
2.825.2
=
教学楼高
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是
解此题的关键．
24．2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求
解析：2
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2
CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，
∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，
∴KO=OF=1
2
CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=2，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=2．
故答案为2
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
25．y＝x2−5
【解析】
【分析】
根据平移规律“左加右减”解答．
【详解】
按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，
得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5
解析：y＝x2−5
【解析】
【分析】
根据平移规律“左加右减”解答．
【详解】
按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y＝（x＋2）2−5向右平移2个单位，
得：y＝（x＋2−2）2−5，即y＝x2−5．
故答案是：y＝x2−5．
【点睛】
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
26．【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，
∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相
67
解析：
【解析】
【分析】
如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝
∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵△ABC，△PQC是等边三角形，
∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，
∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，
∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）
∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，
∵AC ＝6，AD ＝2，
∴CD ＝4，
∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，
∴∠CDF ＝30°，
∴CF ＝12
CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，
∴BD ，
∵△CPQ 是等边三角形，
∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，
∴cos ∠CBD ＝
BP BF BC BD =， ∴
6BP =，
∴BP ，
∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，
∴△ADE ∽△BDC ， ∴
AE AD BC BD =， ∴
6AE =，
∴AE ＝
7，
∴QE ＝AQ−AE ．
． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的
判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．
27．x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后
y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2
解析：x1＞2或x1＜0．
【解析】
【分析】
将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．
【详解】
解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）
＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，
∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，
y2＝﹣2k﹣k2，
∵y1＞y2，
∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，
∴（x1﹣1）2＞1，
∴x1＞2或x1＜0．
故答案为：x1＞2或x1＜0．
【点睛】
此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．
28．1，，
【解析】
【分析】
根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．
【详解】
解：如图：当DP∥AB时
∴△DCP∽△BCA
∴即，解得DP=1
如图：当P在AB上，即DP∥AC
∴△DC 解析：1，83，
32
【解析】
【分析】
根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．
【详解】
解：如图：当DP ∥AB 时
∴△DCP ∽△BCA ∴
DC DP BC AB =即263
DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC
∴△DCP ∽△BCA
∴
BD DP BC AC =即6264
DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,
∴△DCP ∽△ACB
∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32
故答案为1，83，32
． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解
答本题的关键．
29．相离
【解析】
r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离
解析：相离
【解析】
r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离
30．【解析】
【分析】
x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝
A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然
解析：【解析】
【分析】
x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．
【详解】
当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），
∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……
∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，
∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），
把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
三、解答题
31．（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
【分析】
（1）易证∠AGD=∠B，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG∽△FEB；
（2）相似三角形的性质解答即可．
【详解】
（1）证明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD ，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG ∽△FEB ．
（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴
AD EF DG BE
=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG
=, ∴224ADG FEB S S ==.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．
32．（1）证明见解析；（2）k ≥
34. 【解析】
【分析】
（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+
12)²+34，即可得出结果. 【详解】
（1）证：当y =0时 x
2－mx ＋m 2＋m －1＝0
∵b 2－4ac
＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）
＝8m 2－4m 2－4m ＋4
＝4m 2－4m ＋4
＝（2m －1）2 ＋3＞0
∴方程x 2
－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根
∴二次函数y ＝x 2
－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点
（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2
－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2), ∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+
12)²+34,∴k ≥34
. 【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．
33．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析。