北师大版九年级数学下册.2二次函数的图象与性质课件

3
y 2x2
y 2x 2 1 向上
y轴
(0,1) 当x=0时， y随x的增 ymin 1 大而增大
y随x的增 大而减小
-4 -2
o2 4
y 2x2 1
x y 2x 2 1 向上
y轴
(0,-1)
当x=0时， ymin 1
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
任务二：二次函数 y ax 2 c 的图象与性质（指向目标二） 二次函数 y ax2与 y ax 2 c 的图象的关系： 二次函数 y ax 2 c 的图象可以由 y ax2 的图象平移得到：
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一）
猜想：二次函数 y 1 x2 ，y 2x 2 ，y x 2 的图象是什么样的呢？ 2
其开口大小与a又有什么关系呢？
y
-4 -2 0 2 4 x
当a<0时，a越小，开口越小.
-3
y 1 x2 2
-6
y -92x 2 y x2
总结： a决定了抛物线的开口方向和开口大 小，a>0，图象开口向上，a<0，图象 开口向下，|a|越大，开口越小.
x<0递减 x>0递增
x<0递增 x>0递减
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一） 画二次函数 y 2x 2的图象. 1.列表：完成下表：
x ··· -2 -1 0 1 2 ··· y ··· 8 2 0 2 8 ···
坐标
(-2,8) (-1,2) (0,0) (1,2) (2,8)
答案：1m > 1 2m < 2 3m 1或m 3 4m 2
2
评价标准： 答案正确加4分.
评价任务一：二次函数 y ax2 的图象与性质（指向目标一）
2.如图各抛物线所对应的函数解析式分别为： ① y ax2 ② y bx2 ③ y cx 2 ④ y dx2 比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为____a_>_b_>_d_>_c____.
什么相同和不同？ 其开口大小与a的绝对值有什么关系？
y 2x2 y
y x2
相同：
不同：
9
开口方向、 y 1 x2图象在最外侧，
2
对称轴、 函数值增长速度最慢.
6
顶点坐标、 y 2x 2 图象在最内侧，
3
y 1 x2
最值、
函数值增长速度最快.
2
增减性.
-4 -2 0 2 4 x
当a>0时，a越大，开口越小.
理解函数性质，通过对照二次函数 y ax2 与 y ax2 c
的函数图象，掌握它们之间的相互关系.
复习导入
一次函数
y=kx+b (k≠0)
函 数
反比例函数
y k k 0
x
二次函数
y k>0，b>0
k>0，b<0
o
x
k<0，b>0
正比例函数
y=kx (k≠0)
k<0，b<0 y
k >0
x 0
2.它是轴对称图形吗？它的开口 方向、对称轴、顶点坐标分别是 什么呢？
3.二次函数 y 2x2 1 的图象又是 什么样的呢？
形状相同，位置不同
任务二：二次函数 y ax 2 c 的图象与性质（指向目标二）
y
9
y 2x2 1
6
3
y 2x2
-4 -2 0 2 4 x
y 2x2 1
y 2x2 1 图象 向上平移一个单位长度
k <0
y x2 y x2
y
O
x
yx
O
y k>0
o
x
k<0
复习导入 图象
y x2
y
O
x
y x2
yx O
开口方向 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方
对称性 顶点 最值
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性
6
y x2
相同：
不同：
开口方向、 y 2x 2图象在
对称轴、
y x 2 图象的内侧，
顶点坐标、 函数值增长速度较
3
最值、
快.
增减性.
-4 -2 0 2 4 x
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一）
画出二次函数 y 1 x2 的图象，与 y x 2 ， y 2x 2 的图象有 2
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一） 2.描点：在直角坐标系中描点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数 y 2x 2的图象．
y
y 2x2
9
6
3
-4 -2 0 2 4 x
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一）
表达式 开口 对称轴 顶点
最值
增减性
y 2x 2 图象 向下平移一个单位长度
y 2x2 1 图象
任务二：二次函数 y ax 2 c 的图象与性质（指向目标二）
y
9
y 2x2 1
增减性
表达式 开口 对称轴 顶点 最值
x>0
x<0
6
y 2x 2 向上
y轴
(0,0)
当x=0时， ymin 0
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
评价任务一：二次函数 y ax2 的图象与性质（指向目标一）
1.根据条件，求下列各题中m的取值或取值范.
(1)函数 y 2m 1x 2 有最小值. (2)函数 y m 2x 2 ,当x<0时，y随x的增大而增大. (3)函数 y m 1x2 与 y 2x 2 的图象形状相同.
(4)函数 y mxm2 m 的图象是开口向下的抛物线.
x>0
x<0
y 2x 2 向上
y轴
(0,0) 当x=0时，ymin 0
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
y
y 2x2
9
6
3
-4 -2 0 2 4 x
任务一：二次函数 y ax2的图象与性质（指向目标一）
二次函数 y 2x 2与 y x 2 的图象有什么相同和不同？
y 2x2 y 9
第二章 二次函数
二 次 函 数
图 象 与 性 质
表 达 式
应 用
一 元 二 次 方 程
二 次 函 数 与
2.2.2 二次函数的图象与性质
1.能用描点法画出 y ax2 的函数图象并能根据图象认
学习目标
识和理解函数性质，及系数a对二次函数图象开口大小 的影响，获得利用图象研究函数性质的经验.
2.会画 y ax2 c 的函数图象，并能根据图象认识和
y① ②
x o
③④
评价标准： 答案正确加4分.
任务二：二次函数 y ax 2 c 的图象与性质（指向目标二）
画二次函数 y 2x2 1 的图象，你是怎样画的？
y
y 2x2 1
9
6
3
y 2x2
-4 -2 0 2 4 x
y 2x2 1
1.二次函数 y 2x2 1 的图象与二 次函数 y 2x2 的图象有什么关系？