湖北省十堰市张湾区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

张湾区2023—2024学年度下学期阶段性调研
八 年 级 数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有24小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形的对角线相交于点O ，下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A 和点C 间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 勾股定理的逆定理
C. 三角形内角和定理
D. 直角三角形的两锐角互余4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D. 5. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离为（
）
.
ABCD AC BD ，ABD CBD ∠=∠2BAD ABC ∠=∠OB OD =OD AD =AB BC B
∠2=
-5=
-x
=6=AC BC ，AB AB 6.4km M C ，
A. B. C. D. 6. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（ ）
A. 8米
B. 7米
C. 6米
D. 5米7. 若，则（ ）A B. C. D. 8. 如图，将两张对边平行纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，转动一张纸条的过程中，下列四个结论：
①四边形的周长不变；②四边形的面积有变化；③；④；其中一定正确的是（ ）
A. ②④
B. ①③
C. ①②
D. ②③
9. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点，以，为边作矩形，则的度数为（
）
.
的0.9km 1.3km 3.2km 12.8km
BC
AB 2m =
++m n -=42525425
4-4
25
-ABCD ABCD ABCD AD BC =AD AB =ABCD 60ABC ∠=︒AC BD O OA OD OAED EAD ∠
A. B. C. D. 10. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”，在数学课上小明同学受赵爽弦图证明勾股定理的启发，利用两个相同的小正方形和两组分别全等的直角三角形拼成了如图所示的矩形，若，则该矩形的面积为（ ）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 48
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.
有意义，则的取值范围是 ________．
12. 小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如图所示的框架图，则
②号箭头处可以添加的条件是______．（写出一种即可）
13. 是整数，则正整数的最小值是______.
14. 如图，教室墙面与地面垂直，点在墙面上，若米，米，点到的距离是米，一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是______米.
15. 如图，在矩形纸片中，，点E 为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A 对
应点F 刚好落在
线段的垂直平分线上时，求的
长为___
____.
三、解答题（共9题，共
75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）（2）的45︒30︒25︒20︒
34a b ==，x n ADEF ABCD P PA =2AB =P AF 4P B ABCD 58AB BC ==，AD ABE BE BC AE (23⨯+-(-÷
17. 如图，要从电线杆离地面米处向地面拉一条长为米的钢缆．求地面钢缆固定点到电线杆底部的距离．
18. 如图，在中，．的周长是多少？与的周长哪个长？长多少？
19. 如图，的对角线，交于点，分别以点，
为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是菱形？
20. 观察图形，回答下列问题：
（1）如图①，为直角三角形，正方形P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为__________；
（2）如图②，分别以的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是__________（用图中字母表示）；
57A B ABCD Y 10,8,14BC AC BD ===AOD △ABC DBC △ABCD Y AC BD O B C 12AC 12
B D P BP CP BPCO ABCD Y BPCO DEF Rt ABC
（3）如图③，如果直角三角形两直角边长分别为3和4，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆．请你利用（2）中得出的结论求阴影部分的面积．
21. 如图，中，点O 是边上一个动点，过O 作直线．设交的平分线于点E ，交的外角的平分线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）直接写出当点O 在边上运动到 位置时，四边形是矩形.
22. 如图是边长为1的小正方形组成的的网格，A 、B 、D 为三个格点，请用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）．
（1）在图中画格点C ，使四边形为平行四边形；
（2）在上方画格点P ，使且的面积为2；
（3）网格中存在格点Q （不与A 、B 、C 、D 重合），使是等腰直角三角形，画出所有满足条件的点Q ．
23. 【初步探究】课堂上，我们学习了菱形的性质，知道菱形的对角线互相垂直，则对角线可将菱形分割成四个直角三角形．所以我们可以通过勾股定理将菱形两条对角线长和四条边长的数量关系表示出来．具体如下：如图1，在菱形中，与交于点，则，，，在
中，即，化简得，由，可得．
【类比探究】
（1）如图2，若四边形是矩形，请直接写出、、、、、的数量关系；（2）如图3，若四边形是平行四边形，请判断、、、、、的数量关
的ABC AC MN BC ∥MN ACB ∠ABC ACD ∠F OE OF =125CE CF ==，OC AC AECF 66⨯ABCD AD 90APD ∠=︒ADP △ADQ △ABCD AC BD O AC BD ⊥AO CO =BO DO =Rt ABO △222AB AO BO =+22
222AC BD AB ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2224AC BD AB +=AB BC CD AD ===222222AC BD AB BC CD AD +=+++ABCD AC BD AB BC CD AD ABCD AC BD AB BC CD AD
系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）在平行四边形中，与交于点，，点是线段上的一点，且满足
，若， ，直接写出的长．
24. 生活常用打印纸
，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点，，给出如下定义：若
，则称M ，N 互为“白银
点”．例如，点，互为“白银点”．（1）在，，，四个点中，能与坐标原点互为
“白银点”的是：____________；（2）已知A 点坐标为
，四边形为菱形，且该菱形的面积为
B 的坐标；（3）在（2）的条件下，若E 、B 两点的纵坐标相同，且点E 是点A 的“白银点”，求点E 的坐标.ABCD A
C B
D O CA BA ⊥
E BO 13
AOE AOD S S =△△6AB =10BC =OE 4A xOy ()11M x y ，()22N x y ，122y y x -=-()32M ，(42N ，(11
P 2P )32P (41P -()20，
OBAC。