华师大版初中数学八年级上册《第11章 数的开方》单元测试卷(含答案解析

华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》
单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成
它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）
A．B．100C．0.01D．0.1
2．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）
A．﹣B．﹣2C．D．
3．在下列说法中：
①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01
的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．算术平方根等于它相反数的数是（）
A．0B．1C．0或1D．0或±1
5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
6．下列各式，正确的是（）
A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4 7．下列说法错误的有（）
①无限小数是无理数；
②无理数都是带根号的数；
③只有正数才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1 10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11
﹣2最接近的点是（）
A．A B．B C．C D．D
11．比较2，3，的大小，正确的是（）
A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点
A表示的数是（）
A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）
A．=b﹣a B．＜
C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣
15．在下列四个说法中，正确的有（）个：
①不带根号的数一定是有理数；
②是一个负数；
③已知a是实数，则=|a|；
④全体实数和数轴上的点是一一对应．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共7小题）
16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=．
17．写出比大的最小整数：．
18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．
19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）
①﹣﹣；②；③23．
20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．21．的绝对值是，的相反数是．
22．的平方根是；若和都是5的立方根，则a=，b=．
三．解答题（共18小题）
23．计算：
（1）（）2+﹣（1﹣）0
（2）+2+|﹣2|
24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．
（1）求分别x，y的值；
（2）求2x﹣y+的值．
25．计算：+|﹣|
26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．27．计算和化简：
（1）计算：+﹣|1﹣|；
（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|
28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a2+b2+c3的平方根．
29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：，
（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．并验证你的猜想．31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．
32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．35．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
36．操作画图题
如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．
37．按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：=2.638，则=，=；
已知：=0.06164，=61.64，则x=．
38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；
B、代入；
C、换元；
D、归纳．
39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成
它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）
A．B．100C．0.01D．0.1
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：102=100，=0.01，=0.1；
0.12=0.01，=100，=10；…
∵2018=6×336+2，
∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．
2．在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）
A．﹣B．﹣2C．D．
【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．
【解答】解：正数有：；
负数：，﹣2，
∵，
∴，
∴最小的数是﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
3．在下列说法中：
①10的平方根是±；②﹣2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01
的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
【解答】解：
①10的平方根是±，正确；
②﹣2是4的一个平方根，正确；
③的平方根是±，③错误；
④0.01的算术平方根是0.1，正确；
⑤=a2，⑤错误；
正确的是①②④；
故选：C．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根
有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
4．算术平方根等于它相反数的数是（）
A．0B．1C．0或1D．0或±1
【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．
【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，
∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，
∴算术平方根等于它相反数的数是0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．
5．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，
∴a=±3，
∴=，或=，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
6．下列各式，正确的是（）
A．=﹣3B．=±4C．=4D．=﹣4【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．
【解答】解：A.=﹣3，故本选项正确；
B.=4，故本选项错误；
C．±=±4，故本选项错误；
D.=4，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根，立方根以及算术平方根的概念，解题时注意：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．7．下列说法错误的有（）
①无限小数是无理数；
②无理数都是带根号的数；
③只有正数才有平方根；
④3的平方根是；
⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断①②；根据平方根，可判断③④⑤．
【解答】解：①无限循环小数是有理数，故①错误；
②无限不循环小数是无理数，故②错误；
③0的平方根是0，故③错误；
④3的平方根是±，故④错误；
⑤±，故⑤正确，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数，注意无理数是无限不循环小数．
8．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴设a=，=2，a2=，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故选：A．
【点评】解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．
9．如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣l D．﹣1
【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=，
∴MB=，
∵MA=MB，
∴MA=，
∵点M在数轴﹣1处，
∴数轴上点A对应的数是﹣1．
故选：D．
【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数．题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练．
10．如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11
﹣2最接近的点是（）
A．A B．B C．C D．D
【分析】由于，所以，所以，因为点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，所以点B最接近．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵点B表示的数是﹣1.5，在﹣2～﹣1之间，
∴点B最接近，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
11．比较2，3，的大小，正确的是（）
A．＜3＜2B．2＜＜3C．＜2＜3D．2＜3＜【分析】分别算出2，3的平方，即可比较大小．
【解答】解：，
∵7＜8＜9，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，即可比较大小．
12．大于﹣2.5小于的整数有多少个（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】首先确定的范围，根据的范围，即可求出符合条件的整数．【解答】解：∵1＜＜2，
∴大于﹣2，5小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的目的是看学生能否估算出的大小．
13．如图，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A．6﹣B．3﹣C．﹣3D．﹣
【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【解答】解：设点A表示的数是x，
∵数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，
∴，
解得x=6﹣．
故选：A．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）
A．=b﹣a B．＜
C．|a+|=a+D．|b﹣|=b﹣
【分析】数轴的左边为负数，右边为正数，由数轴可得，，|a|＜|b|，进行逐项分析，即可解答．
【解答】解：A、=|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故错误；
故选：D．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
15．在下列四个说法中，正确的有（）个：
①不带根号的数一定是有理数；
②是一个负数；
③已知a是实数，则=|a|；
④全体实数和数轴上的点是一一对应．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数，无理数，实数的定义，即可解答，对于错误的结论举出反例．
【解答】解：①不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故错误；
②是一个正数，故错误；
③已知a是实数，则=|a|，正确；
④全体实数和数轴上的点是一一对应，正确．
∴正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类以及全体实数和数轴上的点是一一对应关系．
二．填空题（共7小题）
16．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=5．
【分析】找到25位于2的立方和3的立方之间，则问题可解．
【解答】解：由于8＜25＜27
即23＜25＜33
2＜＜3
∴a=2，b=3
∴a+b=5
故答案为：5
【点评】本题考查了立方根的意义，解答时分别找到被开方数在哪两个立方数之间即可．
17．写出比大的最小整数：2．
【分析】依据=2，即可得到比大的最小整数为2．
【解答】解：∵=2，
∴比大的最小整数为2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较，解决问题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
18．如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是．
【分析】先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
【解答】解：由勾股定理得，正方形对角线OB==，
则A点表示的数等于，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．19．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）
①﹣＜﹣；②＞；③2＜3．
【分析】①根据，，9＞8，所以；
②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；
③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案
【解答】解：①∵，，9＞8，
∴；
②∵，
∴；
③∵，，
∴．
故答案为：①＜；②＞；③＜．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．
20．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时，=3；
当x=2，y=0.5时，=1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．
21．的绝对值是﹣1，的相反数是2．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；
根据立方根的定义求出的值，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：|1﹣|=﹣1；
∵=﹣2，
∴的相反数是2．
故答案为：﹣1；2．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
22．的平方根是±3；若和都是5的立方根，则a=6，b=1．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出=9，然后根据平方根的定义即可求出结果；
由于若和都是5的立方根，所以根据立方根的定义得到2b+1=3，a ﹣1=5，由此即可求出a、b的值．
【解答】解：∵=9，
而9的平方根为±3，
∴的平方根是±3；
∵若和都是5的立方根，
∴2b+1=3，a﹣1=5，
∴b=1，a=6．
故答案为：±3；6，1．
【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，第一问注意首先化简=9，然后求9的平方根；第二问关键是得到2b+1=3，a﹣1=5解决问题．
三．解答题（共18小题）
23．计算：
（1）（）2+﹣（1﹣）0
（2）+2+|﹣2|
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）（）2+﹣（1﹣）0
=3+2﹣1
=4；
（2）+2+|﹣2|
=2++2﹣
=4﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
24．已知：x为的整数部分，y为的小数部分．
（1）求分别x，y的值；
（2）求2x﹣y+的值．
【分析】（1）由3＜＜4知的整数部分为3，小数部分为﹣3，据此可得答案；
（2）将所得x，y的值代入算式计算可得．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即x=3，y=﹣3；
（2）当x=3，y=﹣3时，
原式=2×3﹣（﹣3）+
=6﹣+3+
=9．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
25．计算：+|﹣|
【分析】首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+|﹣|
=﹣1+|﹣|
=﹣1+1
=0
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．26．已知4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，求a﹣2b的平方根．【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵4是3a﹣2的算术平方根，a+2b的立方根是2，
∴3a﹣2=16，a+2b=8，
解得：a=6，b=1，
故a﹣2b=4，它的平方根为：±2．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．
27．计算和化简：
（1）计算：+﹣|1﹣|；
（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2+|b+c|﹣﹣2|a|
【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，取绝对值符号，再去括号，继而计算加减可得；
（2）先根据数轴得出b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，再利用二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．
【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣（﹣1）
=1﹣+1
=2﹣；
（2）由数轴知a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
∴b﹣a＞0，b+c＞0，a﹣c＜0，
则原式=2|b﹣a|+b+c﹣|a﹣c|+2a
=2（b﹣a）+b+c﹣（c﹣a）+2a
=2b﹣2a+b+c﹣c+a+2a
=3b+a．
【点评】本题主要考查实数的运算及实数与数轴，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质．
28．已知a﹣2的平方根是±2，a﹣3b﹣3的立方根是3，整数c满足不等式c＜＜c+1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a2+b2+c3的平方根．
【分析】（1）利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a，b，c的值即可；（2）把a，b，c的值代入计算即可求出所求．
【解答】解：（1）根据题意得：a﹣2=4，a﹣3b﹣3=27，c=2，
解得：a=6，b=﹣8，c=2；
（2）原式=72+64+8=144，144的平方根是±12．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，平方根，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．已知一个数的两个平方根分别是和a+13，求这个数的立方根．
【分析】根据题意得到两式互为相反数，列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个数的立方根．
【解答】解：由题意得：+a+13=0，
解得：a=﹣5，
则这个数是64，立方根是4．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．30．观察下列各式：①、=2，②、=3③，=4，…，（1）请写出第6个式子：=7，
（2）用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．并
验证你的猜想．
【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第6个等式；（2）根据规律写出含n的式子，结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：（1）第6个式子是=7．
故答案为=7；
（2）规律：=（n+1）；
====（n+1）．
故答案为：=（n+1）．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及数字变换规律，正确得出式子变化规律是解题关键．
31．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．
【分析】根据=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴=，
即2x+y﹣z的平方根是．
【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．
32．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．
【分析】根据相反数的特点得出a+8=0、b﹣36=0，再进行计算即可求出a，b的值，进一步依据平方根的定义求解可得．
【解答】解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，
∴a+8=0、b﹣36=0，
解得：a=﹣8、b=36，
∴+=+=﹣2+6=4，
则（+）的平方根为±2．
【点评】此题考查了平方根，用到的知识点是绝对值、偶次方、平方根的性质和定义．
33．已知2m﹣3与4m﹣5是某个非负数的平方根，求这个非负数的值．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3+4m﹣5=0，解得m的值，继而得出答案．
【解答】解：根据题意得①2m﹣3+4m﹣5=0，
解得：m=，
则这个非负数为（2×﹣3）2=；
②2m﹣3=4m﹣5，
解得：m=1，
则这个非负数为（2×1﹣3）2=1；
故这个非负数的值为或1．
【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
34．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求﹣++1的值．
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分别化简得出答案．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴﹣++1=﹣1+0+1=0．
【点评】此题主要考查了倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．35．已知：a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【解答】解：（1）根据题意得，a﹣=0，b﹣5=0，c﹣3=0，
解得a=2，b=5，c=3；
（2）能．
∵2+3=5＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长=2+5+3=5+5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
36．操作画图题
如图，正方形网格中的每个正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，按要求画三角形：使三角形的三边长分别为3、2、（画一个即可）．
【分析】因为正方形网格中的每个正方形边长都是1，根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，然后选取一条线段，使它们能首尾相接，可得所求三角形．
【解答】解：根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长2，长为2，宽为1的长方形的对角线长，
从三条线段中分别任取一条线段，使它们能首尾相接，即为所求图形．
如图：
【点评】解决本题关键是根据勾股定理在格点图形中找出表示3，2，的线段分别有哪些．
37．按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：=2.638，则=26.38，=0.02638；
已知：=0.06164，=61.64，则x=3800．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；
（2）==2.638×10=26.38，
==2.638×10﹣2=0.02638；
∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
38．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，请根据图形回答下列问题：
（1）线段OA的长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这个图形的目的是为了说明什么？
（3）这种研究和解决问题的方式，体现了A的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A、数形结合；
B、代入；
C、换元；
D、归纳．
【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；
（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；
（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．
【解答】解：（1）∵OB2=12+12=2，
∴OB=，
∴OA=OB=；
（2）数轴上的点和实数﹣一对应关系；
（3）A．
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的定义关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．39．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？
【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；
故答案为：﹣2π；
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；
②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17，
Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；
（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1，
1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利
用数轴得出对应数是解题关键．
40．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
【分析】1、用2与﹣2来验证即可．
2、根据题的结论计算．
【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，
而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，
∴x=4，
∴1﹣=1﹣2=﹣1．
【点评】本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．。