基于MATLAB的16QAM通信系统仿真毕业设计说明书

毕业设计说明书
基于MATLAB的16QAM通信系统仿真
摘要
随着现在的通信技术的飞速发展，特别是移动通信技术，因频谱资源的限制，传统的通信系统容量开始不能满足目前用户需求，因此通信技术专家越来越关注频带利用率的问题。

如何提高频谱利用率以及高功率谱密度是我们追求的目标。

而正交振幅调制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)是一种振幅和相位联合键控，由于高频谱利用率和高功率谱密度等优点，它已成为了大容量数字微波、宽带无线接入和无线视频通信的一种重要技术方案。

本论文先介绍了16进制的正交振幅调制信号（16QAM）的调制解调原理，再利用MATLAB平台构建完整的16QAM通信系统，实现16QAM的调制解调系统的仿真，以及分析该系统性能。

以此证明16QAM调制技术相对其他调制方式的优点。

关键词：调制解调；正交振幅调制；MATLAB仿真
ABSTRACT
With the rapid development of modern communication technology, especially mobile communications technology, the capacity of traditional communication systems can not meet the requirements of the current user. And because of the limited spectrum resource, the problem of bandwidth efficiency is growing concerned of experts in the field of communications. So finding the way that how to improve the spectrum efficiency and high power spectral density is our goal. Quadrature amplitude modulation (QAM) with its high spectral efficiency and high power spectral density and other advantages, becomes important to those communication application that include the large-capacity digital microwave technology solutions, broadband wireless access and wireless video communications, and so on.
This article describes the principle of modulation and demodulation of 16QAM, then builds a complete communication system of 16QAM based on MATLAB, which is to realize the simulation of 16QAM modem system and to analyse the performance of the system.It can prove that 16QAM modulation technology is more superior than the other.
Key words:modem system; qam;matlab
目录
1 绪论 (1)
1.1 课题研究的意义 (1)
1.2 国内外研究状况 (1)
1.3 研究内容与章节安排 (2)
2 课题理论基础 (3)
2.1 调制解调的定义 (3)
2.2 正交振幅调制 (4)
2.2.1 QAM简介 (4)
2.2.2 16QAM调制解调原理 (6)
3 基于MATLAB的16QAM通信系统仿真 (9)
3.1 MATLAB简介 (9)
3.1.1 MATLAB介绍 (9)
3.1.2 MATLAB语言特点 (9)
3.2 16QAM调制解调仿真程序流程框图 (10)
3.3 调制仿真模块 (11)
3.3.1 信号源 (11)
3.3.2 串/并变换 (11)
3.3.3 2-4电平转换 (11)
3.3.4 成形滤波器 (12)
3.3.5 调制 (14)
3.3.6 画星座图 (15)
3.4 已调信号的噪声叠加 (16)
3.5 解调仿真模块 (16)
3.5.1 低通滤波器 (16)
3.5.2 4-2电平转换 (16)
3.5.3 并/串变换 (17)
3.5.4 解调 (17)
3.6 仿真结果 (18)
4 16QAM通信系统的性能分析 (21)
4.1 16QAM抗噪声性能 (21)
4.2 16QAM频带利用率 (22)
4.3 16QAM信号在AWGN信道下的性能 (22)
4.4. 16QAM和16PSK的性能比较 (23)
5 总结与展望 (25)
5.1 总结 (25)
5.2 未来展望 (26)
参考文献 (27)
致谢 (29)
附录：主程序 (30)
1 绪论
1.1 课题研究的意义
随着现代的通信技术的飞速发展，特别是移动通信技术，因为频谱资源的限制，传统的通信系统的容量开始不能满足目前用户的需求，因此通信技术专家越来越关注频带利用率的问题。

如何提高频谱利用率以及高功率谱密度是我们追求的目标。

QAM调制技术由于高频谱利用率和高功率谱密度等优点，广泛的应用在大容量数字微波、宽带无线接入和无线视频通信中。

MATLAB是矩阵实验室（MATrix LABoratory）的缩写，是一款由The MathWorks公司推出的，并由MATLAB和Simulink两大部分组成的数学软件。

通过MATLAB进行仿真设计，可以降低设计的成本，提高设计的效率[1]。

本论文在分析正交幅度调制原理的基础上，以16进制的QAM信号为例，实现了基于MATLAB的16QAM信号的通信系统仿真，这为16QAM信号的调制解调系统的性能分析与研究提供了基础。

1.2 国内外研究状况
由于对频谱利用率的日益关注，频谱利用率高的16QAM调制技术成为了通信各个方面专家研究的热点。

国外，最先在1983年，Nossek等人设计和实现了一个140Mb/sde 16QAM的数字无线电系统，实现了3.5bit/s/Hz的频谱效率[2]。

而后有Nakhjiri等人研究了在瑞利衰落信道下16QAM的相干检测[3]。

国内，2003年常力等人在MATLAB上对16QAM通信系统进行了仿真，并重点介绍了其中关键的定时同步和载波恢复部分。

再有2010年杨辉媛等人研究了QAM的性能。

采用正交振幅调制，信道带宽至少应该等于码元数率，为了便于定时恢复基带信号，还需要额外的带宽，一般要增加15%左右。

相对于其他调制技术，QAM的编码拥有能充分利用带宽、抗噪能力强等优势[4]。

根据星座图的特点，刘继红等人在基于16QAM相干光纤通信的系统中研究了星座图的优化与选择。

通过比较Square与Star两种16QAM调制格式星座图的特点，证明Square 16QAM具有调制简单的特点而被广泛采用，但对相位噪声敏感，而Star 16-QAM星座图中两圈上的星点的相位分布是均匀的[5]。

近期对16QAM调制系统的研究倾向于卫星通信。

因为相对于传统的QPSK调制方式，频谱利用率高的QAM更加满足卫星通信对于数据高速传输的需求。

王坦等人通过使用Simulink这一工具，搭建了16QAM信号的基带传输模型，并且通过观察仿真出来的信号频谱图、眼图、星座图以及传输误比特率等，更深一步研究了16QAM的基带传输的特性，
并指出16QAM调制技术应用于卫星通信中的优点以及不足之处[6]。

刘光谱等人也进一步研究了MATLAB应用在通信理论上的优势特点，他们通过利用MATLAB友好的用户界面以及直观的图形方式等特点，来了解MATLAB中各种复杂的计算过程，这其中包括了调制解调和信道编码[7]。

综合以上国内外研究状况，可以看到越来越多的人关注正交振幅调制技术，而且这一技术逐渐深入移动通信各个行业。

而且其中的频谱利用率高这一优点，成为了关注的焦点。

本文是利用MATLAB进行16QAM信号的通信系统仿真，并分析该调制技术的星座图和系统性能，以此证明16QAM调制技术的优势特点。

1.3 研究内容与章节安排
正交振幅调制因具有较高的频带利用率因而广泛的受到了使用，本课题以16QAM为例，首先理解16QAM调制与解调的基本原理，然后借助MATLAB平台，对16QAM的通信系统进行仿真，最后分析该通信系统的性能。

本论文的第1章为绪论，主要介绍了本课题研究的意义，国内外的研究现状，以及研究的主要内容和章节安排。

第2章介绍了这个课题的一些理论基础，如以16QAM为例，说明了它的调制解调的基本原理。

第3章以MATLAB为平台，进行16QAM的调制解调系统的仿真，并对仿真的结果进行了分析。

第4章对16QAM系统进行性能分析并且通过与其他调制方式比较，说明其优越性。

第5章是对该课题研究内容做了简要的总结分析。

2 课题理论基础
2.1 调制解调的定义
所谓调制，便是用调制信号（基带信号）去调控载波参数的经过，因而让载波的参数根据调制信号的规律而变化着；从频域的角度来看，便是让基带信号的频谱搬移到更高的载波频率附近的过程[8]。

通过调制，可以降低传输的损耗，以实现远距离通信的目的。

从广大意义上来看，调制分成基带调制和载波调制（也叫帯通调制）。

帯通调制即使用调制信号去调控载波参数的过程，以致载波的某一个或者某几个参数根据调制信号的变化而变化；其中的调制信号意思是表示来自信号源的消息信号（基带信号），而载波是表示没有受到调制的周期性振荡信号[9]。

调制的目的主要有如下三点：第一，将基带信号转换成能够在信道中传输的已调信号（如可以有效传输、配置信道、缩短天线的尺寸）；第二，能够实现信道多路复用的功能，以便于提高信道的频带利用率；第三，改善通信系统的抗噪声性能（与制式相关）。

根据不同种类的调制信号、载波和调制器等，调制的分类也有所不同。

例如，根据载波可以分为连续波调制和脉冲调制；按照已调信号的频谱结构能够分成线性调制以及非线性调制；根据调制信号之间的差异能够将调制分成模拟调制和数字调制等。

其中最常用的也是最关键的模拟调制技术是以正弦波为载波的幅度调制与角度调制；幅度调制的意思是表示高频率载波的幅度按照基带信号幅度的瞬时值的变换方式而改变的调制方式，其包括有调幅（AM）、双边带（DSB）、单边带（SSB）以及残留边带（VSB）；而角度调制表示高频率的载波的频率或者相位根据基带信号的规则变化而改变的一种调制方法，这其中包括了频率调制（FM）和相位调制（PM）等[9]。

对数字基带信号而言，因其有丰富的低频分量这一特点，所以必须要让数字基带信号对载波信号进行调制，以便信号和信道的特性相符合。

数字调制，即把数字基带信号转换为数字已调信号。

数字调制可以分成二进制调制与多进制调制两种方式。

为了提高性能，人们不断对数字调制体制加以改进，在多进制键控体制中，相位键控在频带宽度与功率占用上都占优势，就是频带宽度占用低以及比特信噪比要求低。

然而跟随着M的逐渐变大，相邻相位的距离便慢慢缩小，使得噪声容限跟随着变小，因此使误码率难以得到保证。

为了使噪声容限在M大时得到改善，QAM体制得到了发展和扩大。

解调（也称检波）则是调制的逆过程，意思是从接收到的已调信号中将原始的基带信号（即调制信号）恢复出来的过程。

解调可以分成相干解调（同步检波）以及非相干解调（包络检波）两种方法。

其中的相干解调方法，适合各种线性调制信号的解调。

它
的关键点是在接收的一端必须提供一个与接收到的已调载波严格同步也就是说与已调载波同频率同相位的相干载波信号。

不然，相干解调之后，原来的基带信号会被减弱，甚至导致严重的失真，特别是在数字信号传输的时候。

因此载波性能的恢复程度是好还是坏，与解调性能的好坏有着最直接的联系。

对包络检波方法而言，则是直接从已调信号的幅度中提取原来的基带信号。

2.2 正交振幅调制
2.2.1 QAM 简介
一种可以通过两个相互正交的载波进行振幅调制的调制方法称为正交振幅调制（Quadrature Amplitude Modulation ，QAM ）。

而作为相互正交的两载波一般情况下是相位差为90度（π/2）的正弦波信号，其中一个信号称为I 信号，另一个信号称为Q 信号。

从数学角度上来讲，一个信号能够表示为正弦信号，另一个可以表示为余弦信号。

在发射时这两种被调制的载波信号已经被混和在一起。

到达目的地后，分离载波，提取数据，然后与原来的调制信号混和在一起。

QAM 调制让两个互相正交并且有相同频率的载波通过使用两路相互独立的基带信号进行抑制载波双边带调幅，根据这种已调信号的频谱在同一个频带宽度内的正交性特点，来完成两路并行的数字信号的传输。

它是一种频带利用率很高的多进制（M ≥4）振幅和相位联合键控（APK ）体制。

而且，当M>4的时候，正交振幅调制信号比多进制相移键控（MPSK ）、多进制振幅键控（MASK ）等体制的相邻点欧式距离要大，于是它的抗干扰性能力得以提升。

（1）信号表示。

在正交振幅调制体制中，信号的幅度与相位作为两个独立的参量同时受到调制。

因此，QAM 信号的一个码元能够表示成
0()c o s ()k
k k s t A t ωθ=+ (1)k T t k T <≤+ （1）
公式（1）可以展开为如下所示： 00()cos cos -sin sin k
k k k k s t A t A t θωθω= （2） 令 cos k k k X A θ= sin k k k Y A θ=-
则公式（2）变为
00()cos sin k k k s t X t Y t ωω=+ （3）
其中：k A 和k θ表示分别能够取到多个离散的值；k X 和k Y 表示的是离散的振幅值，
k =1,2，…，L ；L 表示k X 和k Y 的个数[9]。

由公式（3）能够看出，QAM 能够视为两个正交的幅度键控信号的和。

（2）星座图。

与其他的数字调制方法相类似，QAM 发射的信号集能够用星座图的方式来表示。

星座图上每个星座点都对应于发射信号集中的信号。

星座图中的点数越多，说明它的每一个符号传输的信息量就越来越大。

然而，如果在星座图的平均能量保持不变的条件下来增加星座图中的点数，就会让星座图中点之间的距离缩小，继而将致使误码率
升高。

因而，高阶的星座图比低阶的可靠性差。

它是用来描述QAM信号的空间分布状态。

图中的黑点表示的是每个码元的位置，并显示它是由两个正交向量合成。

在图1中，展示出了M=L2=4,16,64,256时的QAM信号的矢量图。

（a） 4QAM信号矢量图（b） 16QAM信号矢量图
（c） 64QAM信号矢量图（d） 64QAM信号矢量图
图1 QAM信号矢量图
通过图1能够看出，其中的4进制QAM信号与正交相移键控（QPSK）的矢量图相同。

因此，QPSK（也称4PSK）信号便是最简单的一种QAM信号。

QAM的代表信号是16进制的QAM。

（3）信号编码。

QAM采用格雷编码，它的好处在于所代表相位的两位比特，对于两个相邻相位只有一位不同，而因为相位误差造成的两相邻相位错判的概率是最大的，所以采用这种编码的方式只是最大造成一位比特码误码。

图2以16QAM为例，显示了QAM信号的编码方式。

图2 16QAM编码
2.2.2 16QAM调制解调原理
（1）16QAM信号的产生方法。

QAM信号中最具代表性的信号是16QAM信号，它是幅度与相位结合的一种键控信号，其主要有下面两种方法可以产生。

①正交调幅法。

即通过两路相互独立的正交四电平振幅键控（4ASK）信号叠加，如图3所示，产生16QAM信号。

图3 正交调幅法
②复合相移法。

即由两路相互独立的四相位移相键控（QPSK）信号叠加，如图4所示，产生16QAM信号。

图4 复合相移法
由图4看来，虚线大圆上面的4个点代表的是第一个四相位移相键控信号的矢量的位置。

在这4个位置上能够将第二个QPSK矢量叠加上，并且用虚线小圆上的4个小黑点来表示第二个信号矢量的位置[9]。

（2）16QAM信号的调制原理。

本课题设计采用了正交调幅的调制方法，其调制原理的基本框图如图5所示。

图5 16QAM信号的调制原理图
通过图5可看出16QAM信号的基本调制原理：它是先将每4个输入的二进制码分成一小组，并通过串/并变换器将它分成两个双比特码元，而后分别进入上支路（In）和
下支路（Qn），再通过2-4电平的转换，从而产生两个四电平信号分别为X
k 与Y
k。

两路
信号经过升余弦成形滤波器之后再与互相正交的两路载波信号相乘，产生两路互为正交
的4ASK信号X
k cosω
t和Y
k
sinω
t。

最后，把两路相乘以后的信号相叠加而得到16QAM
信号。

（3）16QAM解调原理。

解调是调制的逆过程，能够使用相干解调方法在接收信号一端的解调器中进行解调。

其基本原理的框图如图6所示。

图6 相干解调原理框图
接收到的已调信号分成两路进入两正交载波的相干解调器，而后通过低通滤波器，对调制与解调这一整个过程当中的较高频率成分进行滤除。

4电平抽判是对4电平的基带信号进行判决和检测，再通过4-2电平变换，即把四进制的信号转变成为二进制的信号。

最终经过并/串转换，将原来的基带信号恢复出来。

3 基于MATLAB的16QAM通信系统仿真
3.1 MATLAB简介
3.1.1 MATLAB介绍
MATLAB是矩阵实验室（MATrix LABoratory）的简称，是一款由The MathWorks公司推出的，并由基本部分和专业扩展两大部分组成的数学计算与系统仿真软件[10]。

它除具备优异的数值计算能力，创建用户界面以及能够调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编写的程序等功能以外，还能够提供专业的符号计算、文字信息处理、可视化建模仿真、实时控制、绘制函数/数据图像与矩阵运算等常用功能。

如今盛行的MATLAB库中包含数百个的内部函数包以及三十多种工具包。

对于工具包而言，它能够分成功能性与学科性两种类型。

学科性的工具包是一种专业性能非常强大的工具包,其中包含了信号处理与通信等学科方面。

功能性的工具包的作用是扩大MATLAB的符号计算,可视化的建模仿真,以及文字处理等。

MATLAB的应用十分的广泛，它涉及了信号与图像处理、测试与测量、控制系统设计、建模和分析等各种领域。

它提供了很多专业的工具箱与内置函数，以方便用户解决各种类型问题。

MATLAB一直发展到现在，通过MathWorks公司的持续改进，它已成为了适用于多学科，多工作平台的功能十分强大的数学软件。

3.1.2 MATLAB语言特点
MATLAB与其他语言相比较而言有些不同的优势，其中语言简洁就是最显著的优点。

MATLAB语言不同于了其他语言的繁杂，而是使用更加直接的，以及更加适合人们思维习惯的代码。

它给用户提供的是最直接，最简洁的程序开发平台[11]。

（1）语言简练紧凑，使用起来方便，容易变通，而且库函数十分丰富。

它的程序代码书写形式比较自由，通过调用十分丰富的库函数来避免冗长的子程序编程，这样便减少了所有没有必要的编程任务。

因为库函数都是经由这个领域的专家所编写的，所以用户没必要担忧函数可靠性这一问题。

（2）运算符丰富。

因为MATLAB函数是利用C语言编写的，所以MATLAB提供了与C 语言同样多的运算符。

因此能够灵活地使用MATLAB中的运算符会让所写程序变得极其简洁。

（3）MATLAB拥有结构化的控制语句（例如for语句，while循环语句，break语句与if语句等）的同时，也具有面向目标编程的特点。

（4）对于程序来说，限制的不够严格，因此设计的空间自由度较大。

例如在MATLAB 中，用户不需要对矩阵进行预定义就可以使用。

（5）程序的可移植性非常好，理论上可以不做修改就能够在各类型号的计算机与操作系统上执行。

（6）MATLAB具有强大的图形功能。

在FORTRAN等语言中，绘制图像比较麻烦，但如果使用MATLAB，其中的数据可视化功能十分简单。

并且它还拥有比较强大的图形界面编辑的能力。

（7）MATLAB也有缺点，它的缺点是与其他较高级的程序相比较，它的程序运行速度比较缓慢。

这是因为MATLAB中的程序可以不经过预处理，也可以不用生成可执行的文件，因此程序为解释运行，因而速率比较慢。

（8）源程序的开放性。

除了内部函数之外，MATLAB中其他的关键文件和工具箱文件都是能够读能够改的源程序文件，使用者能够通过对源程序文件进行修改，也可以添加自己的程序文件进去从而变成一个新的工具箱，这种开放性，使MATLAB深受广大用户喜爱。

3.2 16QAM调制解调仿真程序流程框图
根据调制以及解调原理框图，得到仿真程序的流程框图如图7所示。

图7 程序流程框图
由图7可知，将基于MATLAB的16QAM通信系统仿真的设计，主要包括调制模块系统、添加高斯白噪声以及解调系统。

其中调制系统中分成几个小的模块，包括串/并转换、二-四电平变换、成形滤波，信号调制；解调系统中包括载波提取、低通滤波、电平判决、四-二电平转换和并/串变换等。

3.3 调制仿真模块
3.3.1 信号源
本毕业设计中，采用随机二进制序列信源。

通过定义randomBinary函数来表示产生的二进制随机序列，信号源程序代码如下。

function [info]=randomBinary(N)
if nargin == 0,
N=10000; %如果没有输入参数，那么指定信息序列为10000个码元
end;
for i=1:N,
temp=rand; %rand代表[0,1]上均匀分布的随机序列
if (temp<0.5),
info(i)=0; %输出为0
else
info(i)=1; %输出为1
end
end;
3.3.2 串/并变换
所谓的串/并变换，是将一个连续的信号序列转换成表示相同的信息的一组相应的并行信号元的过程（其中所有的信号码元的出现都是同一时刻的）。

16QAM信号是16进制正交振幅调制，因此该信号的一个码元可以表示成4种形式的数字调制状态，所以，得到的二进制随机序列需要通过串/并变换将其分成奇序列和偶序列两条之路。

同时，串行/并行转换之后，将输进去的二进制序列信号源的信息速率Rb平分为了两个都是信息速率为Rb/2的信号。

3.3.3 2-4电平转换
2-4电平变换即将输入信号的4种状态（00，01，10，11）通过编码之后转换成相对应的4电平信号。

此处选择的对应的转换映射关系如表1所示。

表1 2-4电平映射关系表
编码映射前数据双极性码元电平/V
00 -1 -1 -3
01 -1 +1 -1
10 +1 -1 1
11 +1 +1 3
通过2-4电平变换之后，原来的二进制信号的信息速率由Rb/2转化成了Rb/8。

根据2-4电平转换规律得到的二-四进制转换代码如下。

3.3.4 成形滤波器
由于系统传输总特性（包括收、发滤波器和信道的特性）的不理想，因而致使前后码元的波形畸变、变宽，并导致前面的波形出现很长的拖尾，并且蔓延到目前码元的抽样时刻上，因此对目前码元的判决造成一定的干扰[8]。

由奈奎斯特第一准则可知：如果信号通过传输之后整个波形都产生了变化，但是只要在特定时刻的抽样值不变化，那么使用再次抽样的办法，依旧能够准确的将原始信码恢复出来。

若要达到无码间干扰的状态，那么系统的总传输特性应当满足
有
2
()
s
i s
i
H T
T
π
ω+=
∑
s
T
π
ω≤（4）
为了消除码间串扰，以及满足奈奎斯特第一准则，最容易的方法是使用理想低通滤波器，虽然它的理论中的传输特性满足了基带系统的极限传输速率（2
N
f波特）和极限
频带利用率（2B/Hz ），但它是物理不可实现的。

又因为理想的特性冲激响应的波形()h t 的“尾巴”—衰减振荡幅度比较大；如果采样时刻稍有偏差，就会有严重的码间串扰情况出现[12]。

从各个方面考虑，利用拥有升余弦频谱特性的()H ω比较合适。

它的传输函数()H ω可表示为 (1)0(1)(1)1sin ()22(1)0s
s s
s s s s s T T T T H T T T T πωπππωωωπω-∂⎧≤<⎪⎪⎪⎡⎤⎛⎫-∂+∂+-≤<⎪⎢⎥ ⎪=∂⎨⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎪+∂≥⎪⎩
（5） 其相应的()h t 为 222sin /cos /()/1-4/s s s s t T t T h t t T t T πππ=∂
（6） 其中：s T 称为码元周期；∂称为滚降系数，用来描述滚降的程度[13]，它可以定义成
/N
f f ∆∂= （7） 其中：N f 称为奈奎斯特带宽；f ∆表示的是超过的奈奎斯特带宽的扩展量。

明显的，01≤∂≤。

对应于不同的∂有着不一样的滚降特性。

图8画出了滚降系数∂=0,0.5,0.75,1时的几种传输特性以及冲激响应的波形图。

（a ） 传输特性 （b ） 冲激响应
图8 余弦滚降特性示例
由图8可见，滚降系数∂越大，说明()h t 的拖尾衰减就越快，对位定时精度要求就越低。

但是，滚降使得带宽增大为(1)N N B f f f α∆=+=+，因此频带的利用率就会下降。

于是，得到余弦滚降系统的最高的频带利用率为
22B /Hz (1)(1)N B N f R B f ηαα=
==++（）
（8） 因此实际过程中采用升余弦成形滤波器来减少码间干扰以及提高频谱利用率。

并且其中利用了filter 函数来实现滤波的功能。

根据要求编写的程序代码如下。

3.3.5 调制
y=I.*cos(2*pi*fc*t)-Q.*sin(2*pi*fc*t); %进行16QAM信号调制
3.3.6 画星座图
画出16QAM信号的星座图的程序代码如下。

%如果没有输出，那么画图
3.4 已调信号的噪声叠加
通信系统中最常见到的热噪声与白噪声近似，而且热噪声的取值刚好服从高斯分布这一规律，因此高斯白噪声被用作最常用的一种噪声模型。

在已调信号中加入高斯白噪声，可采用awgn函数，具体的程序代码如下。

SNR_in_dB=8:2:24; %高斯白噪声信道的信噪比
for j=1:length(SNR_in_dB)
y_add_noise=awgn(y2,SNR_in_dB(j)); %加入不同强度的高斯白噪声
3.5 解调仿真模块
3.5.1 低通滤波器
由图6的解调原理框图可以得知解调过程需要使用低通滤波器来完成滤波功能，因此本设计中采用巴特沃斯低通滤波器。

而设计一个巴特沃斯低通滤波器需要采用以下语句：
[b,a]=butter(n,wc)；
式中的b、a分别表示的是所设计出来的滤波器的分子与分母多项式的系数向量；n代表滤波器的阶数；wc为滤波器的截止频率[15]。

3.5.2 4-2电平转换
4-2电平转换是将4电平信号转变成2电平信号，是2-4电平转换的逆过程。

经过4-2电平变换之后，原来的二进制信号的信息速率由Rb/8变成了Rb/2。

其对应的转换关系如表2所示。

表2 4-2电平转换表
转换前数据双极性码元电平/V
-3 -1 -1 00
-1 -1 +1 01
1 +1 -1 10
3 +1 +1 11
根据4-2电平转换原理，得到四进制转换成二进制的代码如下。