北师大版高中数学必修四陕西省宁强县天津高级数乘向量学案
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【★】课本85页A组1, 2,3,4.
【★★】8、设 、 是两个非零且不共线向量，若 与 共线，则
.
【★★】10、在 中， ， ，求 的值.
【★★★】11、已知向量 ,试说明 与 的关系.
点拨：解决题10数形结合，采取等量代换思想减少变量。
点拨:题11要大胆猜想，再小心证明。
我的收获：
我的疑惑:
【★★】6、已知向量 ， ，其中 ， 不共线，向量 ，问是否存在实数 使向量 与 共线.
【★★】7、已知 的三个顶点 及 所在的平面内的一点 ，若 ，实数 满足 ，求 的值.
点拨:题5是向量共线判定定理应用，题6是向量共线性质定理应用。
学法指导
学以致用
点拨
认真审题，结合本节课的学习内容，检查自己的学习效果，以及对知识的掌握程度．
Step2:学习新知
1、实数与向量积的定பைடு நூலகம்：
（1）实数与向量相乘还是一个向量吗？（2）怎样表示？（3）长度和方向怎样规定？
2、实数与向量积的运算律：
（1）结合律指的是什么？（2）向量对实数的分配律指的是什么？（3）实数对向量的分配律是什么？
3、向量的线性运算包含了哪些基本运算？
4、向量共线的判定定理和性质定理的内容分别是什么？怎样理解？
总结：向量共线的判定定理应用。
探究策略
能力挑战
及时总结
请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．
点拨：解决题7的关键在于通过已知条件认识到点P是 的重心。
【★★】5、已知两个非零向量 不共线，若 ， ， ，求证: 三点共线.
【★】2、已知 ，则在以下各命题中正确的命题的个数是( )
(1) 时， 的方向相反.(2) 时， 的方向相反.(3) 时， 是共线向量.(4) 时， 的方向一定相同.(5) 时， 的方向一定相反.
A. 1B. 2 C. 3D. 4
【★★】3、化简 为( )
A. B. C. D.
【★★】4、给出以下四组向量：① ；② ， ；③ ， ；④ ，
到此为止，本节课的主要内容你理解了吗？概念都想清楚了吗？接下来，你需要回到课本认真看看例题，然后自己试着动动手，用自己所理解的知识完成学案上提供的题目。
二、效果检测
【★】1、(1)对于实数 和向量 有 ；
(2)对于实数 和向量 有 ；
(3)若 ，则有 ；
(4)若 ，则 .其中正确的个数是( )
A. 1B. 2 C. 3D. 4
【学习目标】1、理解实数与向量的积的定义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解并掌握两个向量共线的判定定理及性质定理。
【学习重点】：实数与向量积的定义、运算律及向量共线定理。
【学习难点】：理解两向量共线的充要条件。
学法点拨
初来乍到
及时总结
1、先认真阅读课本p80-82的内容，再使用本导学案完成自主学习模块的知识体系；
2、回归课本，研究例1、例2和例3，自行归纳题型及所用到的知识；
3、独立自主尝试完成学案上提供的测评题目。
点拨：题2涉及的知识点是数乘向量的方向，你知道怎么确定吗？
点拨：题4需要你逐一考察每一组向量是否满足共线的条件（共线向量的判定定理）。
一、自主学习，掌握新知
Step1：准备出发
理解自由落体运动，由他的速度公式可得： ，即实数可以与向量相乘，对吗？
，其中是共线向量的是( )
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③④.
总结一：对定义理解要准确到位，习惯向量的表示和写法。
总结二：对运算律务必弄清是谁对谁才满足哪个运算律，切记它不同于实数运算的运算律。
总结三：向量共线定理特别重要，一定要理解其本质和条件。
总结四：课本三个例题是本节课所学知识的简单应用。
【★★】8、设 、 是两个非零且不共线向量，若 与 共线，则
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【★★】10、在 中， ， ，求 的值.
【★★★】11、已知向量 ,试说明 与 的关系.
点拨：解决题10数形结合，采取等量代换思想减少变量。
点拨:题11要大胆猜想，再小心证明。
我的收获：
我的疑惑:
【★★】6、已知向量 ， ，其中 ， 不共线，向量 ，问是否存在实数 使向量 与 共线.
【★★】7、已知 的三个顶点 及 所在的平面内的一点 ，若 ，实数 满足 ，求 的值.
点拨:题5是向量共线判定定理应用，题6是向量共线性质定理应用。
学法指导
学以致用
点拨
认真审题，结合本节课的学习内容，检查自己的学习效果，以及对知识的掌握程度．
Step2:学习新知
1、实数与向量积的定பைடு நூலகம்：
（1）实数与向量相乘还是一个向量吗？（2）怎样表示？（3）长度和方向怎样规定？
2、实数与向量积的运算律：
（1）结合律指的是什么？（2）向量对实数的分配律指的是什么？（3）实数对向量的分配律是什么？
3、向量的线性运算包含了哪些基本运算？
4、向量共线的判定定理和性质定理的内容分别是什么？怎样理解？
总结：向量共线的判定定理应用。
探究策略
能力挑战
及时总结
请认真阅读题目，每组C级生规范展示，B级生讲解，声音洪亮，重在思路分析，A级生重在规律方法的总结，以及对本组学生的指导．
点拨：解决题7的关键在于通过已知条件认识到点P是 的重心。
【★★】5、已知两个非零向量 不共线，若 ， ， ，求证: 三点共线.
【★】2、已知 ，则在以下各命题中正确的命题的个数是( )
(1) 时， 的方向相反.(2) 时， 的方向相反.(3) 时， 是共线向量.(4) 时， 的方向一定相同.(5) 时， 的方向一定相反.
A. 1B. 2 C. 3D. 4
【★★】3、化简 为( )
A. B. C. D.
【★★】4、给出以下四组向量：① ；② ， ；③ ， ；④ ，
到此为止，本节课的主要内容你理解了吗？概念都想清楚了吗？接下来，你需要回到课本认真看看例题，然后自己试着动动手，用自己所理解的知识完成学案上提供的题目。
二、效果检测
【★】1、(1)对于实数 和向量 有 ；
(2)对于实数 和向量 有 ；
(3)若 ，则有 ；
(4)若 ，则 .其中正确的个数是( )
A. 1B. 2 C. 3D. 4
【学习目标】1、理解实数与向量的积的定义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解并掌握两个向量共线的判定定理及性质定理。
【学习重点】：实数与向量积的定义、运算律及向量共线定理。
【学习难点】：理解两向量共线的充要条件。
学法点拨
初来乍到
及时总结
1、先认真阅读课本p80-82的内容，再使用本导学案完成自主学习模块的知识体系；
2、回归课本，研究例1、例2和例3，自行归纳题型及所用到的知识；
3、独立自主尝试完成学案上提供的测评题目。
点拨：题2涉及的知识点是数乘向量的方向，你知道怎么确定吗？
点拨：题4需要你逐一考察每一组向量是否满足共线的条件（共线向量的判定定理）。
一、自主学习，掌握新知
Step1：准备出发
理解自由落体运动，由他的速度公式可得： ，即实数可以与向量相乘，对吗？
，其中是共线向量的是( )
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③④.
总结一：对定义理解要准确到位，习惯向量的表示和写法。
总结二：对运算律务必弄清是谁对谁才满足哪个运算律，切记它不同于实数运算的运算律。
总结三：向量共线定理特别重要，一定要理解其本质和条件。
总结四：课本三个例题是本节课所学知识的简单应用。