高三数学总复习 第七篇 第十节相关性及最小二乘估计精品课件 文科 新人教版

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【解析】 A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量 不具有任何关系，C中人的身高与体重有相关关系． 【答案】 C
2．有关线性回归的说法，不正确的是(
A．相关关系的两个变量是非确定关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度
)
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强 【解析】 散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条
b＝ (x －－ x) － － a ＝ y －b x
n i ＝1 n i＝1 i
－ － (xi－ x )(yi－ y ) ＝
2
i＝1
xiyi－n x y xi2－n x 2
n
n
－－
－
i＝1
其中a，b是线性回归方程的系数．
1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( A．正方形的面积与周长 B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力
【思路点拨】 (1)用x轴表示身高，y轴表示体重，逐一描出 各组值对应的点． (2)分析两个变量是否存在相关关系． 【自主探究】 以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应 的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．
【方法点评】 在散点图中，如果所有的样本点都落在某一
函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具 有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量
1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变
1．散点图 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了 解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一 个图，通常称这样的图为变量之间的 散点图 ． 2．线性相关 (1)从散点图上看，如果变量之间存在某种关系，这些点有一个集 中的大致趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称 为 曲线拟合 ． (2)若两个变量x和y的散点图中所有点看上去都在 一条直线 附近 波动，则称变量间是 线性相关 的．此时，我们可以用 一条直线 近 拟．
【解析】 两次数学考试成绩散点图如图所示．由散点图可 以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，且y随x的变大
而变大，具有相关关系．因此，这10名中学生的两次数学考试成
绩具有相关关系．
求回归方程
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有 如下对应数据 x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70
(3)若所有点看上去都在某条曲线(不是直线)附近波动，则 称此相关为非线性相关的． (4)如果所有的点的散点图中没有显示任何关系，则称变量 间是 不相关 的． 3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的 平方和 最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y＝bx＋a，系的判断
在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和 体重的统计资料如表： 身高 (cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 49 61 79 68 69 74 69 68 54
体重(kg) 41
根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否 有相关关系．
直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强．
【答案】 D
3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，
则回归直线的回归方程是( A．y＝1.23x＋4 )
B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08 D．y＝0.08x＋1.23
【解析】 当x＝4时，y＝1.23×4＋0.08＝5.故选C. 【答案】 C 4．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线 上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间关系；⑤学生的身高与 其学号之间的关系，其中有相关关系的是________．
第十节
相关性及最小二乘估计
考 纲 量间的相关关系. 点 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公 击 式建立线性回归方程. 1.以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个 热 变量间的相关关系. 点 2.以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法. 提 示 3.在高考题中本部分的命题主要是以选择、填空题为主，属于 中档题目.
(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；
(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额．
【思路点拨】
作散点图 求b，a
求出 x ， y
5 2 ， ＝ xi ， ＝ xiyi i 1 i 1
5
得回归方程
【自主探究】 (1)由题设所给数据，可得散点图如图．
(3)当x=7时，y=6.5×7+17.5=63， 即当广告费支出为7百万元时的销售额为63百万元． 【方法点评】 1.最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法， 它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测据数的 规律． 2．最小二乘法估计的一般步骤： (1)作出散点图，判断是否线性相关； (2)如果是，则用公式求a、b，写出回归方程； (3)根据方程进行估计．
【解析】 ②是一一对应的关系，⑤身高与学号无关系，①、
③、④中变量有相关关系． 【答案】 ①③④
5．若施化肥量x kg与水稻产量y kg在一定范围内线性相关，若
回归方程为y＝5x＋250.当施化肥量为80 kg时，预计水稻的产量为 ________．
【解析】 当x＝80时，y＝5×80＋250＝650(kg)．
之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量
之间就有线性相关关系． 从散点图可知，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的 值也由小变大，这种相关称为正相关．如年龄的值由小变大时，体 内脂肪含量也在由小变大． 反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大 变小，这种相关称为负相关．
1．现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学 后的第一次数学成绩y，数据如表：
问这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系？
学号 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71