2018届高三数学二轮复习课件：第三讲 圆锥曲线的综合应用

������2 的方程为 8
������2 + =1. 4
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)设直线 l:y=kx+b(k≠0, b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM). 将 得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0. 故 xM=
������1+������2 2 1 2 ������2 y=kx+b 代入 8
+
������2 =1, 4
=
-2������������
2
2������ +1
,yM=k· xM+b=
������������ ������������
������
2
于是直线 OM 的斜率 kOM= 即 kOM· k=- .
=- ,
1 2������
2������ +1
.
所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值.
������ 2
1 4
1 2
设 A(x0,y0),则直线 MA 的方程为 y-y0=MA 上, 所以-2-y0=- × 联立
1 2 1 2 1 (-x0). ������0
1 (x-x0),因为点 2 ������0
M(0,-2)在直线
������0 = -2- ×
2 ������0
������0 ,
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
1.理解数形结合的思想.
2.了解圆锥曲线的简单应用.
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知 识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、三角知识 解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质(曲 线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不等式(组)求得参 数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数值域的求解.
������2-������ ������
2
2 ,点(2, 2
������2 (2015 课标全国Ⅱ 高考,文 20)已知椭圆 C: 2 + ������
变式训练 1
������2 ������
2 =1(a>b> 0)的离心率为
2)在 C 上.
=
z
2 4 , 2 ������2
+
2 ������
2 =1,
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1
定值问题
例 1(2015 江苏连云港、徐州、淮安、宿迁四市一模,26)在平面直角坐 标系 xOy 中,已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线方程为 x=- ,过点 M(0,-2)作抛 物线的切线 MA,切点为 A(异于点 O).直线 l 过点 M 与抛物线交于两点 B,C, 与直线 OA 交于点 N.
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2
最值问题
������2 C: 2 + ������
例 2(2015 山东高考,文 21)平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆
������2 ������
2 =1(a>b> 0)的离心率为 ,且点
3 2
3,
1 2
在椭圆 C 上.
(1)求椭圆 C 的方程;
������2 ������2 (2)设椭圆 E : 2 + 2=1,P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线 y=kx+m 4������ 4���点的坐标进行求解.
(4)相关点法(代入法):有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点 是随着另一动点(称之为相关点)的运动而运动的.如果相关点所满足的条件是明 显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点的坐标,根据相关点所满 足的方程即可求得动点的轨迹方程.
1 4
(1)求抛物线的方程 ; (2)试问 :
������������ ������������ + 的值是否为定值?若是,求出定值 ;若不是,说明理由. ������������ ������������
考点1
考点2
考点3
考点4
解 :(1)由题设知,- =- ,即 p= , 所以抛物线的方程为 y2=x. (2)因为函数 y=- ������ 的导函数为 y'=1 , 2 ������
得 xN= = =
������������ ������������
所以 =
������������ ������������ + ������������ ������������
4������+1 ������2 4 ������2
+
8 × 4������+1
8 4������+1 × =2, 4������+1 4
1 - ������, 4 4������+1 ������
2
,xBxC= 2.
������ 8 . 4������+1 ������������ ������ +������ =xN× ������ ������ ������������ ������������ ������������
4
������ = ������������-2,
2.求轨迹方程的常用方法 (1)直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几 何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式,就得到曲 线的轨迹方程.由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊的技巧, 所以称之为直接法. (2)定义法:其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点 的轨迹方程. (3)几何法:若所求的轨迹满足某些几何性质(如线段的垂直平分线,角平分线的
故
������������ ������������ + 为定值 ������������ ������������
2.
考点1
考点2
考点3
考点4
考点1
考点2
考点3
考点4
(1)求 C 的方程; (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 的中点为 M.证明 :直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值. 解 :(1)由题意有 解得 a2=8,b2=4. 所以 C
= ������0 , 1 所以直线 OA 的方程为 y=- x.
4
解得 A(16,-4).
设直线 BC 的方程为 y=kx-2,
考点1
考点2
考点3
考点4
������ 2 = ������, 由 得 k2x2-(4k+1)x+4=0, ������ = ������������-2, 所以 xB+xC= 由 ������ =