流体力学 孔珑 第2版 chap1力学性质

•
物质三态--液、气、固间的区别 呈现流动性？
流体 有无固定的 体积？
固体 能否形成 自由表面？ 否 能 是否容易 被压缩？ 易 不易
2
流体
气体 液体
无 有
Fluid Mechanics
Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
从物质的宏观形态看： 固体具有一定的体积和形状； 液体具有一定的体积而无一定的形状； 气体无一定的体积，无一定的形状。 什么原因导致不同形态物质性质的差异？ 原因：一般认为物质三态的形成是分子间相互作 用和分子的热运动共同作用的结果。 结论：物质在微观尺度上是由分子组成的，是离散的
即 ： (T , p )
v0
由于温度、压力改变引起的密度变化：
d p p T T
= dp - dT
其中：等温压缩系数；等压膨胀系数
Fluid Mechanics
12
Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
• 1、压缩性
等温压缩系数
Fluid Mechanics
3
Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
• 研究“离散”流体运动的两种方法： 1、分子物理学（统计物理学） 把流体看作离散体；对单原子气体适用，对多原 子气体和液体不成熟。
2、连续介质假说 宏观上：当所讨论问题的特征尺寸远大于流体的分 子平均自由程时，可将流体视为在时间和空间连续分 布的函数。
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
流体质点（微团）：含有大量分子而体积足够小的流 体微团。是能给出流体稳定平均值的最小体积单位。 连续介质假设的涵义：连续介质假设是近似的、宏观 的假设，它为数学工具的应用提供了依据，在其它力 学学科也有广泛的应用，该假设的力学统称为“连续 介质力学”。
Fluid Mechanics
8
Chap1 PP OF Fluid 作用在流体上的力
1.2 流体的受力
• 质量力（体积力，体力）
作用在流体的每个质点上的力，
大小与流体的质量成正比。
重力，惯性力，电磁力。
• 表面力
作用在流体表面上， 大小与受作用流体表面积成正比。 法向应力， 切应力
Fluid Mechanics
Fluid Mechanics
4
Chap1 PP OF Fluid 密度定义：
1.1连续介质假设
lim
v , m
m
v
'
v
v
V ,m
v v 时 趋近于真实值
v 的尺度：
m v
微观上充分大，宏观上充分小。
v'
v
连续介质假设：流体是由连续分布的流体质点（具有 尺度）所组成。
r d r 1 1
2
2 r 1 2 r 1
2

r 1
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid 流体的分类 无粘性流体 按粘性分类 粘性流体
1.3 流体的力学性质
牛顿流体
流 体 模 型
非牛顿流体
可压缩流体 按可压缩性分类 不可压缩流体 完全气体

dv v
0
p E v
1.4
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid
*压缩性大小的区分： 可压缩流体和不可压缩流体的区分
Ev dp dV V dp d
1.3 流体的力学性质
d


dp Ev
• 液体—通常不可压缩，但水下爆炸，水击则需看作可 压缩。 • 气体—很多情况可压缩，但在空调，通风，可看作不 可压缩。
第一章
目的：
流体的物理性质
（ Physical Properties of Fluid ）
流体的物理性质是决定流体运动规律的内因。 内容： • • 连续介质假设 流体的流动性、粘性、可压缩性等物理性质
•
作用在流体上的力。
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Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
影响粘性系数的因数 • 温度影响(经验公式见P17) ：
液体， T ； 气体，T •压强对的影响不大(经验公式见P18)。
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid
例1：已知：y1=0.06m, U=1.08m/s, =0.05Pa.s 求： =? y1 解：先求速度分布 u=u(y)， 设u=ay2+by+c
比重（specific gravity）： d H
Fluid Mechanics
（N

2O
m
3
）
@ F Fluid
1.3 流体的力学性质
1.3.2 压缩性和膨胀性（compressibility and dilatability）
定义：流体的密度或容积随压力或温度变化的性质。
d 1
d
1.3 流体的力学性质
取边长为ds1和ds2的微元矩 形双曲面，
R2 R1
ds 2
2
R2 R1
曲率半径各为R1和R2， d 夹角为 1 和d 2 ，
作用在曲面凹面和凸面的压 强分别为p1和p2
ds 1
气体 液体
ds 1
ds 2
Fluid Mechanics 27
Chap1 PP OF Fluid 列静力学平衡方程：
dudt dy
du
1.3 流体的力学性质
单位：Pa.s =/ , 单位：m2/s
d dt
d
du dy
是剪切（角）变形速率，它表示 d y 流体直角减小的速度。
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid 1.3.3流体的粘性（viscosity） 流体粘性形成原因: (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成 (2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
1.3 流体的力学性质
粘性：流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力。 *牛顿平板实验 1)线性速度分布
u U b y
x y
a
U
b
T

2)流体作用在平板上的切应力
FA U b
F A
U b


F A

U b
18
Fluid Mechanics
Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
S
V
S
V
s
F
Fluid Mechanics 10
Chap1 PP OF Fluid 1.3.1基本性质：
1.3流体的力学性质
密度(density) ：
lim
m V
V 0
( kg
1
m
3
) in the SI system
比容 (specific volume)：v

重度（specific weight）： g
1.3.3 流体的粘性（viscosity）

推广
T A

U du dy
b


b U 0 b
U
y
A
x
a
T

牛顿内摩擦定律的数学表达

du dy
T
T A
：剪切应力，N/m2,
Pa ：动力粘性系数，流体属性, Pa.s
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid 1.3.3 流体的粘性（viscosity） 两种粘性系数： 1）动力粘性系数 2）运动粘性系数 讨论：
u y 0 0 , u y 0 . 06 1 . 08 ,
Y
1.3 流体的力学性质
U
抛物线分布
u
du
y 0 . 06
0
dy u 300 ( y 0 . 06 ) 2 1 . 08
y/mm
/ N/m2
600 (0 . 06 y ) dy = du/dy=0.05 x 600 x (0.06-y)
p p ( x, y , z,t )
T T ( x, y, z,t )
v v ( x, y, z,t )
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid • 连续介质模型失效条件：
1.1连续介质假设
• 1）当所研究的对象的几何尺寸和分子间的距离或分子 自由程相当时，连续介质模型不再适用。 • 2）空间飞行器和高层稀薄大气作用（微观尺寸接近宏 观尺寸），研究激波内部结构（宏观尺寸接近微观尺 寸）。
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Chap1 PP OF Fluid
1.2 流体的受力
力的表征
单位质量流体受到的质 F f lim V 0 V 质量力 F f dV
V
量力
Pn
n
单位面积受到的表面力 Pn p n lim S 0 S 表面力 P p n dS
1.3 流体的力学性质
不同过程的体积弹性模量：
1）等温过程 2）等熵过程
p v c
pv c
ln p ln v ln c dp p dp dv v dv v p Ev 0
ln p ln v ln c dp p dp dv v

cp cv 绝热指数，空气，
( p 1 p 2 ) d s 1 d s 2 2 d s 1 sin d 2 ds2 2 ds 1 2 R2
2
1.3 流体的力学性质
2 d s 2 sin d s1
d 1 2
2 ds
2
2 R1
1 1 ds 1 ds 2 R2 R1

1 1 p 1 p 1

2

1 p
p


1 V p V
体积弹性模量
K 1


p V / V
(bulk modulus
单位： Pa)
K大
难压缩
K小
易压缩
Fluid Mechanics 13
Chap1 PP OF Fluid
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
例：把20º C水在1大气压下压缩1所需的 压强变化。 已知： 解：
V /V 0 .0 1
求： p
P EV ( V / V )
Ev
=2.18 x 109 Pa

p=2.18 x 109 x 0.01=2.18 x 107 (Pa)


Laplace公式：
p1 p 2
1 1 R R 1 2
Fluid Mechanics
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Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
自由表面两侧由表面张力引起的附加压力差：
1 1 p1 p 2 R R2 1
再求
du
0
20 40 60
1.8
1.2 0.6 0
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Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
• 例2 两个单位长度的圆柱筒的间隙为δ ,半径r1的内筒以角速度ω 转动,求转矩。 解：内筒的线速度 ω r1
切应力
力矩

M
r1
0
2
其他分类
正压流体 斜压流体
Fluid Mechanics 24
Chap1 PP OF Fluid
1.3 流体的力学性质
1.3.4表面张力
生活中表面张力现象 桌面上的水膜运动、金属框上的肥皂水膜会拉动其 活动边,水面上的针，荷叶上的露珠总是呈球形
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Chap1 PP OF Fluid 1 表面张力形成的原因？
1.3 流体的力学性质
表面张力是流体自 由表面在分子作用 半径这一薄层内由 于分子引力大于斥 力而产生的沿表面 切向的拉力。
2表示方法：表面张力系数 : 自由面上单位长度的流体线所受到的拉力。N/m
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Chap1 PP OF Fluid 3 表面张力引起的压力差
这大约相当于200个大气压
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Chap1 PP OF Fluid 2、热膨胀性
dp p p T T = dp - dT
1.3 流体的力学性质
即：
1
T
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Chap1 PP OF Fluid 1.3.3 流体的粘性（viscosity）
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Chap1 PP OF Fluid
1.1连续介质假设
因此可认为流体性质（密度，温度，速度等）在空间 每一点都有确定的值。流体性质可以当作空间位置和 时间的函数来处理（“场”）。
( x , y , z ,t )
类似重力场
g g ( x, y , z, t )