【人教版】九年级数学下册29投影与视图小结学案

小结
学习目标
1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义.
2.理解中心投影与平行投影的区别.
3.会画简单几何体的三视图,并运用进行相关计算.
4.通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.
学习过程
一、知识回顾
1.投影:
(1)定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的叫做物体的投影.
(2)平行投影:由形成的投影.
中心投影:由发出的光线形成的投影.
(3)正投影:投影线投影面时产生的投影.
2.三视图:
在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做.
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做.
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做.
大小关系:长,宽,高.
3.面积公式:
(1)圆锥:侧面积=,全面积=.体积=.
(2)圆柱:侧面积=,全面积=.体积=.
(3)边长为a正六边形的面积=.
二、典例剖析
1.投影的应用
【例1】如图,小军、小珠所在位置A,B之间的距离为2.8 m,小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,
(1)画出两人在路灯下的影子AC和BD;
(2)求路灯的高PO.
思路点拨:(1)直接利用中心投影的性质得出答案;
(2)根据AE∥PO∥BF,得到△AEC∽△OPC,△BFD∽△OPD,根据相似三角形的性质可得出答案.
解:
2.画立体图形的三视图
【例2】画出下面几何体的三视图.
思路点拨:从正面看到的是正方形且右上角有三角形,从左面看是正方形(不要忽略看不见的轮廓线),从上面看是正方形且右下角处有直角三角形.
解:
3.由三视图得到立体图形
【例3】一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球
思路点拨:由主视图和左视图都是矩形,可知此立体图形不是圆锥或球,由俯视图是圆,可知此立体图形不是长方体,综合该物体的三种视图可得正确结论.
解析:
【例4】图中的三视图所对应的几何体是()
思路点拨:对所给的四个几何体,分别从主视图和俯视图进行判断.
解析:
4.根据三视图求几何体的表面积或体积
【例5】如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号).
思路点拨:由几何体的三视图,得到它是一个六棱柱,求出其侧面积与表面积即可.
解:
三、学后反思
1.总结全章知识之间的联系,你能画出知识结构图吗?
答:
2.在本章的学习过程中,你认为哪些知识需要重点把握?
答:
评价作业(满分100分)
1.(6分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬
纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()
A.三角形
B.线段
C.矩形
D.平行四边形
2.(6分)下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()
3.(6分)下列四个立体图形中,左视图为矩形的是()
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
4.(6分)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这
个物体的小正方体的个数为()
A.2
B.3
C.5
D.10
5.(6分)如图所示的是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为
()
A.60π
B.70π
C.90π
D.160π
6.(8分)如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变大而(填“变大”“变小”或“不变”).
7.(8分)已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地上的影长为2 m,若此时测得一座塔在地上的影长为60 m,则塔高为m.
8.(8分)一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是
cm2.
9.(8分)如图所示的是由一些小立方体所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方体的位置),继续添加相同的小立方体,以搭成一个大正方体,至少还需要个小立方体.
10.(12分)画出下列几何体的三视图.
11.(12分)如图所示的为某几何体的三视图(单位:cm),计算该几何体的表面积(结果保留π).
12.(14分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时刻,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.
参考答案
学习过程
一、知识回顾
1.(1)影子(2)平行光线同一点(3)垂直于
2.主视图俯视图左视图对正平齐相等
3.(1)πrl πr 2
+πrl 1
3
πr 2h (2)2πrh 2πrh+2πr 2 πr 2
h (3)
3√32
a 2
二、典例剖析 1.投影的应用
【例1】解:(1)如图,AC ,BD 即为所求. (2)如图,∵AE ∥PO ∥BF ,
∴△AEC ∽△OPC ,△BFD ∽△OPD ,
∴CC CC =CC CC ,CC CC =CC CC ,即 1.21.2+CC = 1.8CC , 1.51.5+2.8-CC = 1.5
CC ,
解得:PO=3.3 m .
答:路灯的高为3.3 m .
2.画立体图形的三视图 【例2】解:如图所示.
3.由三视图得到立体图形
【例3】解析:A.圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确; B.圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误; C.长方体的三视图都是矩形,错误; D.球的三视图都是圆形,错误; 故选:A .
【例4】解析:由主视图知A,C 错误,由俯视图知D 错误.故选B. 4.根据三视图求几何体的表面积或体积
【例5】解:根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱,
∵其高为12 c m,底面边长为5 cm,∴其侧面积为6×5×12=360(cm 2), 密封纸盒的上、下底面的面积和为:12×5×√32×5×1
2=75√3(cm 2
),∴其表面积为(75√3+360)cm 2
.
三、学后反思 1.答:
2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系.
(2)理解三种视图的画法.
(3)由三视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时,要仔细观察,做好必要的讨论.
(4)中心投影与位似相关,当被投影的平面图形与投影面平行时,得到的图象与原来的物体相似.
评价作业
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.变大
7.45
8.6
9.54
10.解:几何体的三视图如图所示.
11.解:这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,且底面半径为6 cm,高为20 cm,它的上部是一个圆锥,且底面半径为6 cm,高为5 cm,则母线长为√61 cm.所以所求表面积S=π×62+2π×6×20+π×6×√61=276π+6√61π(cm2).
12.解:(1)如图所示,CA与HE的延长线相交于G.
(2)∵AB∥GH,∴△CBA∽△CHG,∴CC
CC =CC
CC
.∵AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,∴3
3+6
= 1.6
CC
,
解得GH=4.8,∴路灯灯泡的垂直高度GH为4.8 m.。