四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题

一、单选题
二、多选题1. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图像向右平移个单位长度，得到函数的图
像，以下方程是函数图像的对称轴方程的是（ ）A
．
B
．C
．D
．2. 已知集合,则
（ ）A
．
B
．C
．D
．
3. 已知大圆与小圆相交于，
两点，且两圆都与两坐标轴相切，则（ ）A ．4
B
．C
．D ．64.
在△中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，△的面积为S ，若
，则的值是（ ）．
A
．B
．C
．D
．
5. 已知集合，，则
、间的关系为（ ）
A
．
B
．C
．D
．6.
若复数的实部与虚部分别为a ，b ，则点A (b ，a )必在下列哪个函数的图象上（ ）
A
．
B ．y
＝C
．
D
．7. 在
中，
，且，则的面积是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 对任意向量､，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A
．函数
的最大值是B
．函数
在上单调递增C
．函数
的图象可以由函数
的图象向右平移个单位得到D ．若方程在区间
有两个实根，则10. 已知
是定义在闭区间上的偶函数，且在y
轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则
（
）A
．
的定义域为
B
．当
时，取得最大值
C ．当时，
的单调递增区间为
四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
四川省泸州市2024届高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题
三、填空题
四、解答题
D ．当时，有且只有两个零点
和
11. 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是( )
A ．共有625种分配方法
B ．共有1024种分配方法
C ．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法
D ．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法
12. 下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若，则的最小值为4
C ．命题
使得
，则
D ．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3
个数为边长能构成直角三角形的概率为
13. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，其对称中心O 平分线段MN ，且，点E 为DC
的中点，则
______.14.
已知正四棱锥的体积为6，高为3，正四棱锥的一个侧面截其外接球所得截面的面积为___________.
15. 有两个分类变量和，其中一组观测值为如下的2×2
列联表：
总计
15
50
总计204565其中，均为大于5的整数，则
__________时，在犯错误的概率不超过的前提下为“和之间有关系”.
附：16. 已知双曲线
的左、右顶点分别为，动直线
过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为．(1)求双曲线的标准方程．
(2)当直线与双曲线交于异于的两点
时，记直线
的斜率为
，直线的斜率为．是否存在实数
，使得成立？若存
在，求出的值；若不存在，请说明理由．
17. 某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相
同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为.
（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这人都是吸烟患肺
癌的概率；
（2）若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？
附：，其中.
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
18. 某小学认真贯彻教育部门“双减”工作的精神，执行相关措施一段时间后，为了解“双减”工作的实际效果，在该校1200名学生中随机抽取了100名小学生，调查他们周末完成作业的时间（以下简称作业时间，单位：)，将统计数据按[0，0.5)，[0.5，1)，，[4，4.5]分组，得到如图所示的频率分布直方图，
(1)求直方图中的值；
(2)估计全校学生作业时间不低于2的人数；
(3)按照分层抽样的方法，从全校学生作业时间不低于2和低于2的学生中抽取5人组成核心素养考察团，若从考察团中选取2人作为团长和副团长求这2人都来自作业时间低于2的学生的概率．
19. 已知，．
(1)存在满足：，，求的值；
(2)当时，讨论的零点个数．
20. 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．
21. 如图所示，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得．
（1）求证：平面平面；
（2）若点满足，求二面角的大小？。