8.2消元---解二元一次方程组---加减消元法(优质课)

������ + ������ = ������������ ① 1、解方程组 ，② − ①得 ������ = ������ ， ������������ + ������ = ������������ ② 消去未知数 ������ ，再把������的值代入①可得 ������ = ������ ，所以原方程组的解为 ������ = ������ ������ = ������
学习了本节课你有哪些收获？
1、某一未知数的系数 相同 时，用减法。 2、某一未知数的系数互为相反数 时，用加法。
系数的正负 决定两个方程相加或相减。 3、方程组中同一未知数的的系数既不相等也不 互为相反数时要 。
4、基本思路：二元
一元
������ + ������������ = ������������ 1、已知方程组 中的两个方程 ������������ − ������������ = ������ ������ 分别相加 只要两边 就可以消去未知数 。 ������������������ − ������������ = ������������ 2、已知方程 中的两个方程 ������������������ + ������������ = ������������ 只要两边分别相减 就可以消去未知数 ������ 。
������������ + ������ = ������ ① 已知方程组 ， ������ + ������������ = 4 ② 求������ + ������的值与������ − ������的值。
2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收 割小麦1.8公顷；3台大收割机和2台小收割机同 时工作1小时共收割小麦1.6公顷。1台大收割机 和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：若设1台大收割机每小时收割小麦������公顷， 1台小收割机每小时收割小麦������公顷。 请用含������、������的式子表示下列问题： (1)2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共 收割小麦 ������������ + ������������ 公顷； (2)3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共 收割小麦 ������������ + ������������ 公顷。 根据上述问题列出方程组并写出解答过程。
������ + ������ = ������������ ① 2、解方程组 ，① + ②得������������ = ������������ ， ������������ − ������ = ������������ ② 消去未知数 ������ ，解得������ = ������ ，再把������的值 代入①可得������ = ������ ，所以原方程组的解为 ������ = ������ ������ = ������
������ ������ − ������
解下列方程组
������������ + ������ = ������������ ① (������) ��� ②
������������ − ������������ = ������ ① (������) −������������ + ������= − 3 ②
8.2解二元一次方程组 加减消元法 ---加减消元法
������ + ������ = ������������ ① 解二元一次方程组 ������������ + ������ = ������������ ② 解：由①得：������ = ������������ − ������ ③ 把③代入②，得������������ + (������������ − ������) = ������������ 解得������ = ������ 把������ = ������代入③，得������ = ������ ������ = ������ 所以方程组的解是 ������ = ������
3、从上面两个方程组的解法可以看出：当二元 一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相 反或相等时，把这两个方程的两边分别相 加 或
相 减 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，这种方法叫 加减消元法 ，简称 加减法。
4、说一说下列两个方程组是如何消元的？
������������ + ������ = ������ ① (������) −������������ + ������ = −2 ② ������������ + ������������ = ������ ① (������) −������������ + ������������ = 11 ②
下面的方程组如何用加减法解呢？ ������������ + ������������ = ������������ ① ������������ − ������������ = 33 ②
������������ + ������������ = ������������ ① 用加减法解方程组 ������������ − ������������ = ������������ ② ������������ + ������������������ = ������������ ③ 解：①×3得： ②×2得： ������������������ − ������������������ = ������������ ④ ③+④得： ������������������ = ������������������ ������ = ������ ������×������ + ������������ = ������������ 把������ = ������代入①，得： ������ = ������ = ������ ������ 所以方程组的解是 ������ = −
������������ + ������������ = 10 ① 3、解方程组 ������������ − ������������ = ������ ②
������ = ������ ������ = 2
4、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆 流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中 的速度与水流的速度。
������ = ������������ ������ = 2