人教版数学思维之假设法

假设法
在鸡兔同笼问题中，我们已经学习了如何运用假设法来解题，下面我们进一步探讨用假设法解答的其他问题。

例1：水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。

每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？
解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。

每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。

答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。

例2：第一车间和第二车间做同一种零件，第一车间每人做60个，第二车间每人做70个，一共做了8440个这种零件。

已知第一车间比第二车间多28人，两个车间一共有多少人？
解：假设第一车间减少28人，这样两个车间的人数同样多，第一车间减少28人，做的零件就减少28×60=1680（个），两车间一共做的零件就是8440－1680=6760（个）。

第一车间和第二车间各1人一共可以做零件的个数是60＋70=130（个）。

那么，第一车间和第二车间各有6760÷130=52（人），加上假设第一车间减少的28人，两个车间一共有52×2＋28=132（人）。

答：两个车间一共有132人。

例3：甲村与乙村间要开挖一条长580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先开工5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天，那么乙村每天挖多少米？
解：在35天中，甲村共开工30天，假设甲村每天少挖2米，这样就少挖2米，这样就少挖2×30=60（米），挖的米数为580－60=520（米），而甲村和乙村每天挖的米数相同，甲村和乙村开挖的天数相当于乙村开挖35＋30=65（天），乙村每天挖的米数是520÷65=8（米）。

答：乙村每天挖8米。

例4：小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少3个，小李做了9小时，小张做了7小时，小李做零件的总数比小张多3个。

小李做了多少个零件？解：假设小李只做了7小时，一共比小张少做零件3×7=21（个），实际小李做了9小时，多做了9－7=2（小时），这2小时不仅补足比小张少的21个，还比小张多了3个，小李每小时做零件（21＋3）÷2=12（个），一共做零件12×9=108（个）。

答：小李做了108个零件。

例5：在操场活动的男、女生一共有48人，后来，操场上的男生人数增加一倍半，女生增加了15人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操场活动的男、女生有多少人？
解：一倍半就是1.5倍，男生人数增加1.5倍，是原来男生人数1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，是原来男生人数的2.5倍，假设只是女生增加15人，而男生没有增加，这时操场上就共有48＋15=63（人），这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18（人），这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。

答：这时在操场活动的男、女生一共有90人。

*例6：如右图，从A到B，步行走粗线道A→D→B需要35分钟，坐车行细线道A→C→D→E→B需要22.5分钟，D→E→B车行驶的距离是D至B步行距离的3倍，A→C→D车行驶的距离是A至D步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至D步行，再从D→E→B坐车共需要多少分钟？
解：假设A→C→D车行驶的距离也是A至D步行距离的3倍，那么A→C→D→E →B车行驶的距离是ADB的3倍，这样，车行驶用的时间是35×3÷6=17.5（分），比实际需要的22.5分钟少了：22.5－17.5=5（分），这是因为ACD车行驶的距离是A至D步行距离的5倍。

所以，A至D步行的时间为5÷（5－3）×6=15（分）；
D→E→B坐车需要的时间为（35－15）×3÷6=10（分）；
先从A至D步行，再从D→E→B坐车共需要的时间是15＋10=25（分）。

答：共需要25分钟。

应用练习十
1．南方果店运进苹果和雪梨一共1626千克，每箱苹果有18千克，每箱雪梨有24千克，苹果比雪梨多11箱，运进的苹果和雪梨各是多少箱？
2．每支水笔的价钱比每支圆珠笔贵6.9元，陈老师买了6支水笔和30支圆珠笔，买水笔付的钱比圆珠笔少1.8元，每支水笔和每支圆珠笔的价钱各是多少元？
3．甲数与乙数的和是73，甲数的4倍与乙数的6倍的和是388，甲数是多少？乙数是多少？
4．运输队要运2000件玻璃器皿，按合同规定，完好无损运到的每件付运输费1.2元，如有损坏，每件没有运输费外，还要赔偿6.7元，最后运输队得到2005元，运输中损坏了多少件玻璃器皿？
5．蓄水池能贮水28吨，它装有甲、乙两条注水管，甲管每小时比乙管多注水0.9吨，当水池没有水时，两管同时打开5小时后关上乙管，再过3小时注满水池。

甲管每小时注水多少吨？
6．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记8分，脱靶一发扣3分，两人各打
了10发，共得116分，其中甲比乙多22分，甲、乙各中了多少发？
*7．某次考试共有20题。

计分标准是：做对第K（K是题号）题得K分，做错第K
题倒扣K分，其中K=1、2、…、20，小明做了所有的题，共得100分，他最多做错
了多少题？
*8．某次考试有52人参加，共考5道题，每题做错的人数统计如下：
题号一二三四做错人数 4 6 10 20
每人都至少做对一道题，做对一道题的有7人，5道题全对的有6人，做对2道题和
3道题的人数一样多，那么有多少人做对4道题？
课后练习十
1．一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，
不做的题不给分。

小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分。

他做错了几道题？
2．报刊门市部的一种画报卖出了32本，一种期刊卖出了49本，一共售得365.4元，每本画报的价钱比每本期刊高1.8元，每本画报多少元？
3．有每张6角和每张8角的邮票共68元，其中6角的邮票比8角的邮票多20张，这
两种邮票各有多少张？
4．小陈和小方要做同样多的一种零件，两人同时开始做，3小时后，小陈做的比小方少12个，小方做8小时完成，比小陈早2小时完成任务，小陈每小时做多少个？
5．甲数比乙数多8，甲数的5倍与乙数的7倍一共是952，甲数是多少？乙数是多少？。