江苏省普通高等学校2017年高三数学随堂小测评十六 含

1. 集合A ＝{0，2}，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4}，则实数a ＝____________．
2. 在等差数列{a n }中，若a n ＋a n ＋2＝4n ＋6(n ∈N *)，则该数列的通项公式a n ＝____________．
3. 已知a ，b ，c 是单位向量，a ⊥b ，则(a ＋b ＋2c )·c 的最大值是________．
4. 已知正六棱锥PABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为____________．
5. 已知函数y ＝cosx 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为
π3
的交点，则φ的值是____________．
6. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x
(a ，b 为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是____________．
7. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≤0，2x －y ＋1≥0，x ＋4y －4≥0，则z ＝|x|＋|y －3|的取值范围是____________．
1. ±2 解析：∵ A ＝{0，2}，B ＝{1，a 2}，又A ∪B ＝{0，1，2，4}，
∴ a 2＝4，解得a ＝±2.
2. 2n ＋1 解析：设a n ＝kn ＋b ，a n ＋2＝ kn ＋2k ＋b ，a n ＋a n ＋2＝2kn ＋2k ＋2b ＝4n ＋6，则2k ＝4，2k ＋2b ＝6，则k ＝2，b ＝1，故a n ＝2n ＋1.本题考查了等差数列通项公式的特征，并利用待定系数法求等差数列通项公式．本题属于容易题．
3. 2＋2 解析：(a ＋b ＋2c )·c ＝a·c ＋b·c ＋2c 2，设a 与c 的夹角为θ，则b 与c 的夹角为π2－θ或3π2
－θ.所以(a ＋b ＋2c )·c ＝cos θ＋sin θ＋2或cos θ－sin θ＋2，其最大值为2＋2.
4. 12 解析：正六棱锥的底面面积为63，高为23，则六棱锥的体积为13
×63×23＝12.本题考查了棱锥的体积，侧棱与底面边长、高等概念．本题属于容易题．
5. π6 解析：令x ＝π3，则y ＝cos π3＝12.将⎝⎛⎭⎫π3，12代入y ＝sin(2x ＋φ)中，得12
＝sin ⎝⎛⎭
⎫2π3＋φ，因0≤φ＜π，故φ＝π6. 6. －3 解析：由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P(2，－5)，得4a ＋b 2＝－5 ①，y ′＝2ax －b x 2，y ′|x ＝2＝4a －b 4，依题意4a －b 4＝－72
②，由①②组成方程组，解得a ＝－1，b ＝－2，故a ＋b ＝－3.
7. [1，7] 解析：画出可行域发现：x ≥0, y ≤3，则z ＝x －y ＋3，当直线y ＝x －z ＋3过(1，3)与(4，0)两点时分别取最小值和最大值1与7，则z ＝|x|＋|y －3|的取值范围是[1，7]．本题考查了线性规划概念，通过数形结合，去掉绝对值符号．本题属于中等题．。