需要几种车票

◎孟霞
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例1：从甲地到乙地的铁路线上共有8个站点（包括始发站和终点站），铁路局要准备多少种不同的车票，才能满足甲地到乙地途中所有乘客的需求？
思路点睛：从甲地到乙地，从乙地到甲地，虽然路程相同，但是由于出发地和目的地正好相反，所以需要准备的车票是不同的，比如下图，一张是从南通开往北京的车票，另一张是从北京开往南通的车票：
也就是说，一去一回，两个站点就需要两种车票，那么三个站点呢？四个呢？此时我们可以画图来分析这个问题。

（如下图）
从站点1到站点4，需要3种不同的车票；从站点2到站点4，需要2种不同的车票；从站点3到站点4，需要1种车票，即从站点1到站点4共需要3+2+1=6（种）不同的车票。

反过来，从站点4
发车到
站点1，也同样需要6种不同的车票，这样总共需要6×2=12（种）不
同的车票。

照此推理，8个站点需要准备（7+6+5+4+3+2+1）×2=56（种）不同的车票。

答：铁路局要准备56种不同的车票。

例2：从甲地到乙地的列车，中途要停靠8个车站，铁路局要为这列火车准备多少种不同的车票？如果两地之间来回的车票票价相同，那么这些车票中有多少种不相同的票价？
思路点睛：中途要停靠8个车站，加上始发站以及终点站，一共有10个车站。

因为从一个车站到其他9个车站就需要9种不同的车
票，由此可以求出车票的种数是：（9+8+7+6+5+4+3+2+1）×2=45×2= 90（种）。

因为两个车站之间去时和回来时的票价相同，所以票价的种数应该是车票种数的一半，即90÷2=45（种）。

答：铁路局要为这列火车准备90种不同的车票，这些车票中有45种不相同的票价。

温馨提醒：由A站到B站和由B站到A站是两种不同的车票，但票价是相同的。

同学们要注意这两问的区别。