人教B版必修1 第一章 集合 本章整合 课件(21张)

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专题二
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专题四
应用1已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围; (2)若A⫋B,求实数m的取值范围. 提示:借助数轴列出方程或不等式求解. 解:(1)由数轴(如图所示)知,若A∩B=⌀,则m≤-2.
由图可知A={1,3,5,7},B={2,3,4,6,8}.
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专题三 分类讨论在集合运算中的应用 在解决两个数集之间的关系的问题时,避免出错的一个有效手段 是合理运用数轴进行分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或 方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则, 然后对于每一类情况都要给出问题的解答.分类讨论的一般步骤: 确定标准;恰当分类;逐类讨论;归纳结论.
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集合元素的特性: 确定性、互异性、无序性 集合与集合的表示方法 集合的分类:根据集合元素个数可划分为有限集、无限集 集合的表示:可以用列举法、描述法及 Venn 图来表示集合 子集:如果集合������中的任意一个元素都是集合 ������的元素, 那么集合������叫做集合������的子集,记作������ ⊆ ������ 集合的基本关系 真子集:如果集合������是集合������的子集,并且������ 中至少有一个元素不 属于������,那么集合������叫做集合������的真子集,记作������⫋������ 相等:如果������ ⊆ ������,且������ ⊆ ������,那么������ = ������ 交集:������⋂������ = {������|������∈������,且������∈������} 集合的基本运算 并集:������⋃������ = {������|������∈������或������∈������} 补集:∁������ ������ = {������|������∈������,且 ������∉������}
(2)由数轴(如图所示)知,若A⫋B,则m≥4.
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应用2设全集U={x|0<x<10,x∈N+},若 A∩B={3},A∩∁UB={1,5,7},∁UA∩∁UB={9},求A,B. 提示:借助维恩(Venn)图来分析,最后注意验证是否满足已知条件. 解:根据题意,画出维恩(Venn)图如图所示.
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专题一 集合中元素的互异性 集合元素的互异性是集合元素的重要特性,在解题过程中,常常 由于忽视集合元素的互异性而出错,因此要注意检验. 应用已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值. 提示:利用集合A=B,列出关于a,b,c的等式,再化简求解即可,注意 本题需要分情况进行讨论.
1 1 由①知 c≠1,故 c=− . 经验证c=− 符合题意. 2 2 1 综上可知,c=− . 2
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专题二 数轴与维恩(Venn)图在集合运算中的应用 数轴与维恩图的应用是数形结合思想的重要体现,数与形的结合 包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面.两方面相辅相成,互为补充, 利用数形结合的思想来解题,能把抽象的数量关系与直观的几何图 形建立关系,从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化,在本 章的学习中借助维恩(Venn)图及数轴来分析集合间的内在联系,是 学好集合的重要方式,同时也是高考经常考查的一个热点.
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应用 已知集合 A={x|-1<x≤3},B={x|0<ax+2≤4}.若 B⊆A,求实 数 a 的取值范围. 提示 :集合 B 中不等式的解集应分三种情况讨论: ①若 a=0,则 B=R;
②若 a<0,则 B= ������ ③若 a>0,则 B= ������
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解:因为A=B,所以需分情况讨论. ①a+b=ac,且a+2b=ac2. 消去b,得a+ac2-2ac=0. 当a=0时,集合B中的三个元素均为零,不符合集合中元素的互异 性,故a≠0. 于是c2-2c+1=0,解得c=1. 当c=1时,B中的三个元素都是a,也不符合集合中元素的互异性, 故无解. ②a+b=ac2,且a+2b=ac.消去b,得2ac2-ac-a=0. 由①知a≠0,故2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
2 ������
2 ≤ ������ < ������ 2 2 - < ������ ≤ ������ ������
; .
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解 :当 a=0 时 ,B=R,若 B⊆A,此种情况不存在 ; 当 a<0 时 ,B= ������ 若 B⊆A,则
������ < -2,
������ ≥ 2, ������ ≥ ,
2 3
解得a≥2.
综上可知 ,当 B⊆A 时 ,实数 a 的取值范围是 a<-2 或 a≥2.
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专题四 集合中补集的思想 在研究一个问题时,若从其正面入手较难,不妨考虑从其反面(即对 立面)入手,这种“正难则反”的方法就是补集思想的具体应用,它在解 决有关问题时常常收到意想不到的效果,集合中的运算常用这种思 想. 应用已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A∩B≠⌀,求实 数m的取值范围. 提示:A∩B≠⌀,说明集合A是由方程x2-4mx+2m+6=0①的实数根组 成的非空集合,并且方程①的根有(1)两个负根;(2)一个负根一个零 根;(3)一个负根一个正根三种情况,分别求解十分烦琐,这时我们从 求解问题的反面考虑,采用补集思想,即先由Δ≥0,求出全集U,然后求 方程①的两根均为非负数时m的取值范围,最后再利用“补集”求解.
2 ������ 2 ������ 2 ������
≤ ������ < 即
2 ������
,
> -1, ≤ 3,
当 a>0 时 ,B= ������ - < 若 B⊆A,则
2 - ≥ -1, ������ 即 2 ≤ 3, ������
2 ������
2 解得a<-2; ������ ≤ - , 3 2 ������ ≤ , ������