苏州市2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1) 九年级数学

2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1)
九年级数学
（考试时间∶120分钟 试卷总分∶130分 ）
第Ⅰ卷 (选择题，共30分)
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．
1. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
2.一元二次方程x (x －1)＝0的根是（ ）
A.1
B.0
C.0或1
D.0或－1
3. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是( ) A ．10(1＋x)2＝28 B ．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28 C ．10(1＋x)＝28
D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28
4. 已知x ＝2是方程32
x 2
－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5.对于函数2(1)2y x =-++的图象的有关性质叙述正确的是( ) A ．函数的最小值为2 B ．与y 轴的交点为（0，2） C ．顶点坐标为（1，2） D ．对称轴是x ＝－1 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )
A ．(－3，－4)
B ．(3，－4)
C ．(3，4)
D ．(－3，4)
7. 在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )
8.★方程2x 2
－2x －1＝0的根的情况为( )
A ．没有实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个正实数根
D ．有一个正实数根和一个负实数根
9. 已知二次函数＝a(x －2)2＋k 的图象开口向上，若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)在二次函数y ＝a(x －2)2＋k 的图像上，则下列结论正确的是( )
A ．y 1<y 2<y 3
B ．y 2<y 1<y 3
C ．y 3<y 1<y 2
D ．y 1<y 3<y 2
10.如图是函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象的一部分，图象与x 轴正半轴交于点（3，0），对称轴为
x ＝1.则下列结论：①b 2
＞4ac ；②当－1＜x ＜3时，ax 2
＋bx ＋c ＞0；③无论m 为何实数，a ＋b ≥m (ma ＋b )；④若t 为方程ax 2
＋bx ＋c ＋1＝0的一个根，则－1＜t ＜3中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
(第18题)
第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．
12.若一元二次方程22(1)0m x m x m -+-=有一根为1，则m ＝ .
13.若抛物线y ＝x 2
＋3x －2与x 轴两交点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1＋x 2＝ . 14．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2015＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______． 15．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______． 16．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______． 17．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－
12
x 2
＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．
18. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．
①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0 ④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0 三、解答题（共10小题，共76分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
19.（本小题满分6分）解方程：x 2
－2x －1＝0．
20.（本小题满分6分）己知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为x ＝2，求这个二次函数的解析式．
21.（本小题满分6分）求证：二次三项式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。

22.（本小题满分6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN长25米），现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300米2．
25米
23.（本小题满分7分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。

点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。

如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。

那么，当t为何值时，△QAP的面?
积等于2cm2 Array
24. （满分8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且x12x22－x1－x2＝115．
(1)求k的值；
(2)求x12＋x22＋8的值．
25.（本小题满分8分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋（2k－1）x＋k＋1的图象与x轴相交于O、A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．
26. （本小题满分9分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
27.（本小题满分10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现，每周销售量y （件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利或最少亏损多少元？
（3）若在第一周里，按获利最大的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%，则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？
28．（2014年•南宁改编，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(k－1)x －k与直线y＝kx＋1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
参考答案
1—10.DCBCD BDDBC ；11、1
2
；12、-1；13、-3；14、2018；15、25(1)2y x =--；
16、±17、21
(1)42
y x =-++；18、③④⑤。

19、120、241y x x =-+-；21
、
2max
(2)10,2,1
x x y
---<==-；22、
10,30AB m BC m
==或
15,20AB m BC m ==；23、1t =或2；24、
（1）11k =-，（2）66；25、（1）23y x x =-，（2）B （4，4）；26、（1）等腰三角形，（2）直角三角形，（3）0，1；27、（1）130y x =-+；（2）最少亏损400元；（3）75元。

28. 解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x 2
﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x 2
﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A （﹣1，0），B （2，3）．
（2）设P （x ，x 2
﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．
∴PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2
﹣1）=﹣x 2
+x+2．
S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF （xF ﹣xA ）+PF （xB ﹣xF ）=PF （xB ﹣xA ）=PF ∴S △ABP=（﹣x 2
+x+2）=﹣（x ﹣）2
+。

当x=时，yP=x 2
﹣1=﹣． ∴△ABP 面积最大值为，此时点P 坐标为（，﹣）．。