江苏省江阴市第一中学八年级数学下学期期中试题 苏科

江苏省江阴市第一中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 （ ▲ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列运算中，正确的是 （ ▲ ） A ． 2 ＋
3 =
5 B ．2 2 －
2 =
2
A ．不变
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍 4. 等腰三角形的底和腰是方程0862=+-x x 的两根，则这个三角形的周长为 （ ▲ ） A ．8
B ．8或10
C ．10
D ．无法确定
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等
D ．四个角都是直角
6.若去分母解关于x 的方程
0414=----x
x
x m 时产生增根，则m 的值是 （ ▲ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 7. 一次函数k kx y -=，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x
k
y =
满足 （ ▲ ） A ．当x ＞0时，y ＞0 B ． y 随x 的增大而增大 C ．图象分布在第一、三象限 D ．图象分布在第二、四象限
8．如图，菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC 的长是 （ ▲ ）
A ．20
B ．15
C ．10
9. 如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，
AB=33，AD=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 （ ▲ ）
（第9题）
（第10题）
（第8题）
A
B C
D
A． 3 B． 4 C．4.5 D．5
10.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
221
k k
y
x
++
=的图象上.若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（▲ ）A．1 B．4 C．4或 D．1或－3
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16 分.）
11.
有意义，则x的取值范围是▲ .
12．关于x的方程1
1
2
=
-
-
x
a
x
的解是正数，则a的取值范围是▲ ．
13.若y
x,
2
(0
y-=，则xy的值为▲ ．
14．关于x的一元二次方程()0
1
12
2=
-
+
+
-m
x
x
m的一个根是0，则m的值为▲ ．
15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6，则四边形CODE的周长▲ ．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝70°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′
的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝▲ °．
17．如图，一次函数4
1
1
+
=x
k
y与反比例函数2
2
k
y
x
=的图象交于点A()m,2和B()2,6-
-，与y轴交于
点C. 当
1
y＞
2
y时，x的取值范围是▲ ．
18．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点
C分别在双曲线
x
k
y1
=和
x
k
y2
=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，以下结论：
①=
2
1
k
k
；②阴影部分面积是()2
1
2
1
k
k-；③当
2
1
k
k=时，则∠AOC=90°；④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
19．（本题满分8分）计算：
（第15题）（第18题）
（第17题）
C'
A'
C
B
A
（第16题）
⑴ 2)12(8)1(0
3-
-++- ⑵
2
1
422+-
-x x x
20．（本题满分8分）解方程： ⑴ x
x x -=
+--21
221 ⑵ ()()432-=+-x x
21．（本题满分4分）先化简，再求值：
)111
2(22
----÷--a a a a
a a ，其中3=a
22．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， 点A 的坐标为（2，4）. ． （2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，
．
23．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交
BE 的延长线于点F ，连接CF ．
（1）求证：AF ＝DC ；
（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
24．（本题满分5分）江阴为创建文明城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参与，实际每天栽树的棵数比计划多栽了20％，结果提前2天完成任务．求原计划每天栽树多少棵？
25．（本题满分7分）
只有当b a =时，等号成立．
【获得结论】在b a +≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则b a +≥2
p ，
只有当b a =时，b a +有最小值2
p ．
根据上述内容，回答下列问题：若m >0，只有当m = ▲ 时，m m 1
+
有最小值 ▲ ． 【探索应用】如图，已知A （－3，0），B （0，－4），P 为双曲线x
y 12
=（x ＞0）上的任意一点，过点
P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其
初二数学期中答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 1—5 BBACA 6—10 CDDAD 二、填空题（每空2分，共16分）
11.2≥x 12.a ＞1且2≠a 13.32 14.1-
15. 12 16. 40° 17.6- <x <0或x ＞2 18.①②④
三、解答题
19.（1）原式= 21221-++-……2分
=2………………………4分
（2）原式=
()()21
222+--+x x x x ……1分
=
()()22
222+---+x x x x x ……2分
=
()()
222
-++x x x …………3分
=
2
1
-x ……………………4分 20.（1）2=x …………2分 经检验2=x 是增根 ……3分 ∴原方程无解………………4分
（2）462
-=-+x x ……1分 022=-+x x ……2分 ()()012=-+x x ……3分
1,221=-=x x ……4分
21.原式=()1
2122
--÷--a a a a a a ……1分
=
()()a
a a a a a --⋅--21
12……2分
=2
1
a -
……3分 =3
1
-
……4分 22.（1）图略 ()4,21-A ……2分 （2）图略 ()4,22--A ……4分 （3）
1717
7……5分
B D=CD 24. 解：设原计划每天栽树x 棵…………………………1分
1200
x =
1200
x (1+20%)
+2．…………………………3分
解得x =100．
经检验x =100是方程的解．……4分 答：计划每天栽100棵树．……5分
AB=BC=CD=DA=5。