2017届高三上学期期中考试(理)数学试卷

四川省成都市石室中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i 12i z =+，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） A ．(2,1)--
B ．(2,1)-
C ．(2,1)
D ．(2,1)-
2．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知随机变量,E M 服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.976P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）
A ．0.952
B ．0.942
C ．0.954?
D ．0.960
4、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1039,a =则100a =（ ） A ．200
B ．199
C ．299
D ．399
5．若π
(0,)2
α∈，若π4cos()65α+=，则πsin(2)6α+的值为（ ）
A
B
C
D
6、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925
x y
+=上，则
sin()
sin sin A C A C
+=+（ ）
A ．35
B ．45
C ．54
D ．53
7．若,x y 满足4,
20,24,
x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩
则4
3y z x -=-的取值范围是（ ）
A .(,4][3,)-∞-+∞U
B .(,2][1,)-∞--+∞U
C .[2,1]--
D .[4,3]-
8．从0,1,2,3,4,5,6这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A ．432
B ．378
C ．180
D ．362
9．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移
π
3
个单位长度后所得的函数过点π
(,1)6
-，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）
A ．在区间ππ[,]63-上单调递减
B ．在区间ππ
[,]63-上单调递增
C ．在区间ππ[,]36-上单调递减
D ．在区间ππ
[,]36
-上单调递增
10．在ABC △中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，
CE 的交AD 于点,F 若EF u u u r
,AB AC λμ=+u u u r u u u r 则λμ+=（ ） A .1
6
-
B .
16
C .13
-
D .1
11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱BC 的中点，点F 在棱1CC 上，且12CF FC =，P 是侧面四边形11BCC B 内一点（含边界），若1A P //平面AEF ，则直线1A P 与面11BCC B 所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A
．
B
．
C
． D
． 12．若存在两个正实数,x y ，使得等式2(2e )(ln ln )0x a y x y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．11
[,]2e
-
B ．2
(0,]e
C ．2
(,0)[,)e
-∞+∞U D ．11(,)[,)2e -∞-+∞U
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x <时,()2x f x =,则4(log 9)f 的值为__________． 14．已知6
1()x ax
+
展开式的常数项是160，则由曲线2y x =和a y x =围成的封闭图形的面积为________________．
15．若点O
和点(F 分别是双曲线2
221(0)x y a a
-=>的对称中心和左焦点，点P 为双曲线右支上任意
一点，则
2
2
1
PF
OP +的取值范围为________________.
16．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：
（1）当1,12x ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
时，13()|2|22f x x =--；
（2）(2)2()f x f x =．
设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若1
(,1)2
a ∈，则
F
1
A C
122n x x x +++=…________________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12
分）已知向量22,cos ),(1,2cos ),m x x n x =+=u r r 设函数()f x m n =u r r
g .
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在ππ
(,]62
-上的值域；
（Ⅱ）在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,4f A b ==，ABC ∆
a 的值. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD
是矩形，1,AB AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD . （Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；
（Ⅱ）若AF FG =，求二面角E AG B --所成角的余弦值.
19．（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：
①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列； ②求X 的数学期望和方差． 附临界值表：
2
K 的观测值：2
()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
G
F
E
D
C
B
A
20．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：221x y a b
+=（0a b >>）的左顶点为A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂
直于x 轴的直线交该椭圆于,M N 两点，直线AM 的斜率为1
2
．
（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；
（Ⅱ）若AMN △的外接圆在点M 处的切线与椭圆交于另一点D ，2F MD △的面积为67
，求椭圆Γ的标准方程．
21．(本小题满分12分）已知函数2e )))(((1x f x x ax a =-∈-R （Ⅰ）当1a ≤时，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当(0,)x ∈+∞时，()y f x '=的图象恒在32
(1)y ax x a x -=+-的图象上方，求a 的取值范围.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l 过点(1,0)且倾斜角为α，在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线M 的方程为2
sin 4cos 0.ρθθ+=
（1）写出曲线M 的直角坐标方程及直线l 的参数方程； （2）若直线l 与曲线M 只有一个公共点，求倾斜角α的值.。