三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、若点P 在3
2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（ ） A ．)3,1(
B ．)1,3(-
C ．)3,1(--
D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,4
5cos sin 则（ ） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32
9 3、下列函数中，最小正周期为
2
π的是（ ） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6
4tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ） A ．924- B ．924 C ．97- D ．9
7 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移
12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ等于( )
A ．12π-
B ．3π-
C ．3π
D ．12π 6、οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )
A ．3
B ．33
C ．33-
D ．3-
7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.ABC ∆中，3
π=A ，BC ＝3，则ABC ∆的周长为（ ） A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛
+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+πB
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二．填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）
9.已知3sin()45
x π-=，则sin 2x 的值为 ； 10.在ABC ∆中，若120A ∠=o
，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________ 11.已知,1)cos(,3
1sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23
cos(--=π
的最小正周期为 __________． 13.关于三角函数的图像，有下列命题：
①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同； ③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关
于y 轴对称；
其中正确命题的序号是 ___________．
三．解答题（本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
14.已知一扇形的中心角为α，其所在的圆的半径为R ．
（1）若060α=，R=10cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为定值p ，当α为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是
多少？
15.已知函数)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为
23，最小值为2
1-，求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间、最大值和最小正周期．
16.设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-r r r （1）若a r 与2b c -r r 垂直，求tan()αβ+的值；
（2）求||b c +r r 的最大值;
（3）若tan tan 16αβ=，求证：a r ∥b r .
17.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和
32
1+=b c ，求A ∠和B tan 的值．
18.在ΔABC 中，已知6
6cos ,364==
B AB ，A
C 边上的中线B
D =5，求sin A 的值．
19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
1~8 DCBDCDCD 9.725- 10.4315 11.31- 12.3π 14.②④ 15.（1）设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则∵0603π
α==，R=10，∴10()3
l cm π=， 211011010sin 2323
S S S ππ∆=-=⨯⨯-⨯弓扇2350()()32cm π=-； （2）∵扇形周长22p R l R R α=+=+，∴2p R α
=
+， ∴222111()4
22224p p S R ααααα===⨯+++扇， 由4
4αα+≥，得216p S ≤扇，∴当且仅当4αα=，即2α=时，扇形取得最大面积216p . 16.[解答]由已知条件得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=+；，2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==；，121b a ∴x y 3sin 2-=， 其最大值为2，最小正周期为
32π，
在区间[326326ππππk k ++-，]（Z k ∈）上是增函数， 在区间[3
22326ππππk k ++，]（Z k ∈）上是减函数． 17.
18.解：由余弦定理2
12cos 222=-+=bc a c b A ，因此，︒=∠60A 在△ABC 中，∠C=180°－∠A －∠B=120°－∠B.
由已知条件，应用正弦定理B
B B
C b c sin )120sin(sin sin 321-︒===+ ,21cot 23sin sin 120cos cos 120sin +=︒-︒=B B B B 解得,2cot =B 从而.2
1tan =B 19.解：设E 为BC 的中点，连接DE ，则DE //AB ，且36221==
AB DE ，设BE ＝x 在ΔBDE 中利用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=，
x x 6636223852⨯⨯++=，解得1=x ，3
7-=x （舍去） 故BC =2，从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ，即3212=AC 又630sin =B ， 故221
23sin 306
A =，1470sin =A 20.解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A
B A =，所以1sin 2B =
， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛
⎫+=+π-- ⎪6⎝
⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 13cos cos sin 22A A A =++3sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以13sin 232
A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭． 由此有333sin 3232A π⎛⎫<+<⨯ ⎪⎝
⎭， 所以，cos sin A C +的取值范围为3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，．。