数学必修一复习题及其答案

数学必修一复习题及其答案
一、选择题
1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0
B. 4
C. 6
D. 8
2. 下列哪个选项是二次函数的图像？
A. 一条直线
B. 一个点
C. 一个抛物线
D. 一个圆
3. 函数\( y = \sqrt{x} \)的定义域是：
A. \( x < 0 \)
B. \( x > 0 \)
C. \( x \geq 0 \)
D. \( x \leq 0 \)
二、填空题
4. 根据题目1，\( f(x) \)的对称轴方程是_________。

5. 函数\( y = |x-2| \)的图像与x轴的交点坐标是_________。

三、解答题
6. 已知函数\( y = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 \)，求导数\( y' \)。

7. 解不等式：\( |x - 3| < 2 \)。

四、证明题
8. 证明：对于任意实数\( a \)和\( b \)，不等式\( a^2 + b^2
\geq 2ab \)恒成立。

五、应用题
9. 一个工厂计划生产一种新产品，已知生产成本为\( C(x) = 10000
+ 50x \)，销售收入为\( R(x) = 120x - 0.5x^2 \)，求工厂的盈利
函数，并求出最大盈利。

答案
一、选择题
1. B（将-1代入函数\( f(x) \)中计算得\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 4 \)）
2. C
3. C
二、填空题
4. \( x = \frac{3}{4} \)（二次函数的对称轴为\( x = -
\frac{b}{2a} \)）
5. (2,0)（令\( y = 0 \)解得\( x = 2 \)）
三、解答题
6. \( y' = 3x^2 - 12x + 9 \)
7. 解得\( 1 < x < 5 \)
四、证明题
8. 证明：由于\( (a - b)^2 \geq 0 \)，展开得\( a^2 - 2ab + b^2 \geq 0 \)，移项得证。

五、应用题
9. 盈利函数\( P(x) = R(x) - C(x) = -0.5x^2 + 70x - 10000 \)，求导得\( P'(x) = -x + 70 \)，令\( P'(x) = 0 \)解得\( x = 70 \)，此时\( P(70) = 2450 \)，所以最大盈利为2450元。

本复习题涵盖了必修一中的函数、导数、不等式、证明题和应用题，旨在帮助学生全面复习数学知识，提高解题能力。