安培力和洛伦兹力 课件

S
N
D、逆时针转动，同时向上运动
5、转换研究对象法：对于定性分析磁体在电流磁场作 用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所 受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流 磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
例：如图所示，条形磁铁平放于水平桌面 上。在它的正中央上方偏右固定一根直导 线，导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂 直纸面向内的电流，磁铁保持静止，那么 磁铁受到的支持力和摩擦力如何变化？
3、洛伦兹力的方向
⑴判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷 运动的方向或负电荷运动的反方向． ⑵方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B和v决定的平 面．(注意B和v可以有任意夹角)
特别提醒： ⑴洛伦兹力的方向总是与粒子速度方向垂直．所以洛 伦兹力始终不做功． ⑵安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式 不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对 通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．
【例与练】如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进 入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向 60°角， 已知带电粒子质量 m＝3×10-20Kg， 电量 q＝10-13C，速度 v0＝105 m/s，磁场 区域的半径 R＝3×10-1m，不计重力， 求磁场的磁感应强度。
【例与练】如图所示，在一个圆形域内，两个方向相
同
D.在磁场中运动时间越长的粒子，
其轨迹所对的圆心角一定越大
【例与练】如图所示，一匀强磁场垂直穿过平面直角
坐标系的第 I 象限，磁感应强度为 B.一质量为 m、带
电量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为
30°方向进入磁场，运动到 A 点时速度方向与 x 轴的
正方向相同，不计粒子重力，则（
【例与练】如图所示，用两根轻细
金属丝将质量m，长为l的金属棒a、b d
c
悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀
强磁场内。当棒中通以从a到b的电流
I后，两悬线偏离竖直方向角处于平 a
I
B b
衡状态。则磁感应强度B为 。为
l
了使棒平衡在该位置上，所需的最小
磁场的磁感应强度B为
，方
向
。
通电导体（线圈）在安培力作用下运动方向的判断
1、电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电 流，其中每一小段就是一个电流元。先用左手定则判 断出其中每小段电流元受到的安培力的方向，再判断 整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方 向。
例：如图把轻质导线圈挂在
磁铁N极附近，磁铁的轴线
穿过线圈的圆心且垂直于线
圈平面。当线圈内通入如图
S
N
方向的电流后，判断线圈如
磁感应强度的大小（忽略粒
子重力）。
【例与练】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向 垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T。 磁场内有一块平面感光干板ab，板面与磁场方向平行。 在距ab的距离为l＝16 cm处，有一个点状的α放射源S， 它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106 m/s。已知α粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107 C/kg。 现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子 打中的区域的长度。
a
b
S
射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的
带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长
的中点，则下列说法正确的是(
)
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒
子先飞出磁场
二．带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、速度方向与磁场方向平行
若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动．
2、速度方向与磁场方向垂直
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒
子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比
荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列
说法正确的是(
)
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相
铜棒，铜棒所在的虚线框范围内有垂直纸面的匀强磁
场，棒中通入自左向右的电流。当棒静止时，弹簧秤
示数为F1；若将棒中电流反向，当棒静止时，弹簧秤
的示数为F2，且F2＞F1，根据上面所给的信息，可以
确定 （
）
A．磁场的方向
B．磁感应强度的大小
C．安培力的大小
D．铜棒的重力
【例与练】如图所示，两平行光滑导轨相距0.2m，与 水平面夹角为450，金属棒MN的质量为0.1kg，处在 竖直向上磁感应强度为1T的匀强磁场中，电源电动势 为6V，内阻为1Ω，为使MN处于静止状态，则电阻R 应为多少？(其他电阻不计)
S
N
【例与练】如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边
固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起
来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固 定一通电导线，电流方向如图，当通上电流后，台秤
读数为F2，则以下说法正确的是(
)
A.F1>F2，弹簧长度将变长
B.F1>F2，弹簧长度将变短
C.F1<F2，弹簧长度将变长
）
A、粒子带负电
3mv B、点A与x轴的距离为 2Bq C、粒子由O到A经历的时间为 t m
3Bq D、粒子运动的速度没有变化
【例与练】如图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强
磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两
个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子
以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点
【例与练】如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上， 并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质 量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下 滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是
(
)
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
பைடு நூலகம்
D.滑块最终可能会沿斜面做匀速直线运动
D.F1<F2，弹簧长度将变短
三 磁场对运动电荷的作用 一．洛伦兹力的大小和方向 1、定义：磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力． 2、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角．
⑴v∥B时，洛伦兹力F＝0 (θ＝0°或180°) ⑵v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB (θ＝90°) ⑶一般角度时，可认为Bsin θ为垂直于速度方向上的分 量，也可认为vsinθ为垂直于磁场方向上的分量．
⑴向心力公式：F向
Bqv
m
v2 r
mv
⑵轨道半径公式：r
Bq
T ⑶ 2周期m公式：
Bq f 1 Bq
T 2 m
2 Bq
Tm
特别提醒：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只 与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关．
【例与练】电子以垂直磁场的速度v从图的P处沿PQ方
向进入长d，高h的矩形PQNM匀强磁场区域，结果从
荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于
板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，
下列说法正确的是（
）
A. 粒子带正电
B. 射出粒子的最大速度为 qB(L 3d )
2m
C. 保持d和L不变，增大B，射出粒
子的最大速度与最小速度之差增大
D. 保持d和B不变，增大L，射出粒
子的最大速度与最小速度之差增大
【例与练】判断下面各图F、B、I三个中未知的一个
F
B
甲
I F B 乙
I F
（F垂直纸面向外）
丙
丙图中磁场B的方向大致向左，具体不能确定。
4、电流间的相互作用
⑴电流间的相互作用是电流在彼此形成的磁场中受到 磁场力的作用。
⑵结论：
I
I
①同向电流相互吸引
②反向电流相互排斥
I I
【例与练】如图所示，用两条一样的弹簧秤吊着一根
反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边 界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为 60°.一质量为m、带电量为 +q 的粒子以某一速度从Ⅰ
区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场， 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区， 最后再
从A4处射出磁场。已知该粒 子从射入到射出磁场所用的 时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中
二 磁场对电流的作用 一．安培力的大小和方向 1、定义：磁场对电流的作用力称为安培力． 2、安培力的大小
⑴F＝BIlsinθ ⑵磁场和电流方向垂直时：Fmax＝BIl.
⑶磁场和电流方向平行时：Fmin=0
注意：F不仅与 B、I、l 有关，还与夹角θ有关；l是有
效长度，不一定是导线的实际长度．弯曲导线的有效 长度l等于两端点所连直线的长度，所以任意形状的闭 合线圈的有效长度l＝0.
何运动？
2、等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁 铁或小磁针也可以等效为环形电流，通电螺线管可等 效为多个环形电流或条形磁铁。
例：如图在条形磁铁N极处悬挂一个线圈，当线圈中通 有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？
S
N
3、结论法： ⑴两电流平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反 向电流相互排斥。 ⑵两电流不平行相互作用时，有转到相互平行且电流 方向相同且靠近的趋势。
B I
B I
3、安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并 且都与手掌在同一平面内;让磁感应线从掌心进入,并使 四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导 线在磁场中所受安培力的方向
⑵安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I， 即F垂直于B和I决定的平面．
注意：安培力的方向垂直于磁感应 强度B和电流I所决定的平面，但磁 感应强度B与电流I不一定垂直．B 与I垂直时产生的安培力最大．
例：
4 、特殊位置法：根据通电导体在特殊位置所受安培力 的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。
例：如图所示，蹄形磁铁固定，通电直导线AB可自
由运动，当导线中通以图示方向的电流时，俯视导
体，导体AB将（AB的重力不计）( )
A、逆时针转动，同时向下运动
B、顺时针转动，同时向下运动
I
C、顺时针转动，同时向上运动
v0
B.电子在磁场中运动的时间为 2 L
3v0 C.磁场区域的圆心坐标为 ( 3L , L )
22
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
【例与练】 .利用如图所示装置可以选择一定速度范围
内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、
方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别
为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电
N离开磁场。若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强
度为B，则(
)
A.电子在磁场中运动的时间
t
d v
B.电子在磁场中运动的时间 t PN
C.电子横向偏移
h1 2
Bev m
(d )2v v
D.偏向角φ满足 sin d / ( mv)
Be
【例与练】 .空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁
场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成
【例与练】如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个
垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴
上的点a(0，L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以
初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点 射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.
下列说法正确的是(
)
A.电子在磁场中运动的时间为 L