2013八年级数学暑假练习题及答案

2013八年级数学暑假练习题及答案
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8. 如右图，正方形的顶点，，
顶点位于第一象限，直线将正
方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面
积为S ，则S关于t的函数图象大致是
二、题
9. 使二次根式有意义的的取值范围是 .
10. 一个扇形的圆心角为120，半径为1，则这个扇形的弧长为 .
11. 观察下列等式： 1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
照此规律，第5个等式为 .
12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O 的半径为2，以圆心O为顶点作 MON，
使MON=90，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积
S= .
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数的图像交于点A(-3,4),AC 轴于点C.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与轴的交点为B(a,0),
并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围.
四、解答题
19.在母亲节来临之际，某校团委组织了以学会生存，感恩父母为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别做家务的时间频数频率
A 1t2 3 0.06
B 2t4 20 c
C 4t6 a 0.30
D 6t8 8 b
E t8 4 0.08
根据上述信息回答下列问题：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ;
(3)全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
20. 如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值.
21.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为
半径的与AD，AC分别交于点E，F，
ACB=DCE .
(1)请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论;
(2)若 DE:EC=1： , ，求⊙O的半径.
22. 并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有 i，从而 i是方程的两个根.
据此可知：(1) i可以运算，例如：
i3=i2i=-1i=-i，则i4= ，
i2011=______________，
i2012=__________________;
(2)方程的两根为 (根用i表示).
五.解答题
23. 已知关于的方程 .
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围;
(2) 若正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).
24. 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC
上，且 .
(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;
(2) 如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请你加以证明;若不成立，请说明理由;
(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.
25.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为
(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;
(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点的坐标;
(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点P的坐标.
参考答案：
一、(本题共32分，每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B D A D B C
二、题(本题共16分，每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案
三、解答题：(本题共30分，每小题5分)
13.解：原式=
=1 5分
14. 解：得：
.2分
将代入得：，
4分
5分
15. 证明：∵平分平分，
2分
在与中，
4分
.5分
16. 解：原式= 3分
当时，原式= 5分
17. 解：据题意，得 . 解得 .
不合题意，舍去.
.
18.解: (1)∵4=
2分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,
4分
=2a+6 (a-3)5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.解：(1) ， ;2分
(2) ;3分
(3) (人)5分
答：该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人
20.解：在△ABE中，，，
BE=3,AE=4.
EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四边形ABCD,
CD=AB=5.
△CED为等腰三角形.2分
CDE=CED.
∵ AD//BC,
ADE=CED.
CDE=ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8, 21.解：(1)直线CE与相切
证明：∵矩形ABCD ，
BC//AD,ACB=DAC.
∵
1分
连接OE,则
直线CE与相切.
22.解：(1) 1， -i 3分
(2)方程的两根为和 5分
五.解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.解：(1)
.2分
由题意得， 0且 .
符合题意的m的取值范围是的一切实数. 3分
(2)∵正整数满足，
m可取的值为1和2 .
又∵二次函数，
=2.4分
二次函数为 .
A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).
依题意翻折后的图象如图所示.
由图象可知符合题意的直线经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.7分
注：若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
24. 解： (1) 2分
(2) 3分
证明：过点O 作易得
在边AC上截得DN=NE,连结ON, ∵ DN=NE,
OD=OE,
ODN=OEN
4分
ON=OE. DON=NOE.
MOD+NOE=600.
MOD+DON=600.
易证 .5分
MN=MN.
(3) 7分
25.解：(1)由题意，得：。

1分
解得：
所以，所求二次函数的解析式为： 2分
顶点D的坐标为(-1，4).3分
(2)易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD 交于点E，则△OBE 的面积可以为3或6.
①当时，
易得E点坐标(-2，-2)，直线OE的解析式为y=-x.
设M 点坐标(x，-x)，
4分
②当时，同理可得M点坐标.
M 点坐标为(-1，4)5分
(3)连接，设P点的坐标为，因为点P在抛物线上，所以，
所以 6分
7分
因为，所以当时， . △的面积有最大值8分
所以当点P的坐标为时，△的面积有最大值，且最大值为。