人教版数学八年级上册13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课件

又AC= AC ,∴△ABC≌△ADC(SAS),
∴AB= AD ,∴△ABD是 等边 三角形,
∴BC=
1 2
BD=12AB.
·导学建议· 知识点由等边三角形的性质,得到直角三角形中30度角所对 的直角边等于斜边的一半的性质,培养学生学会从已掌握的知 识探究新知识的方法. 定理的证明可以鼓励学生应用不同的方法进行证明,培养学 生的发散思维.
·真实情境· 《2022年版数学课程标准》中指出:情境创设的真实性.本 题以轮船航行为背景,将直角三角形30度角的性质融入其中.
解:如图,过点P作PC⊥BC于点C. ∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=15°,
∴∠PAB=∠APB,∴PB=BA,∴PC=1AB=15,即
2
点C距小岛P只有15海里,而小岛周围18海里
内有暗礁,
∴轮船继续向前航行,会有触礁的危险.
方法归纳交流 当题目中有15°的角出现时,常构造 含30°角的直角 三角形解决问题.
·导学建议· 与实际生活有关的问题,要提醒学生先从实际问题中抽象出 数学问题,然后再借助所学的数学知识加以解决.通过这些题目 可培养学生的数学建模能力及解决问题的能力.
是轴对称图形,沿AD折叠后,B与C重合,则BD= CD =
1 BC
2
,∠ADB=∠ADC= 90°,∠BAD=∠CAD= 30° .又
AB=BC,∴BD= 1 AB.
2
2.上述结果我们也可以采用如下方法证明:
如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°, 则∠B= 60° .
如图3,延长BC至D,使CD=BC,连接AD,
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、乙、丙三家农户去 种植,如果∠C=90°,∠B=30°,要使这三家农户所得土地的大 小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.
解:方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB于点 D,交BC于点E,再连接AE即可. 方法二: 作∠BAC的平分线AE交BC于点E,再作 ED⊥的时候,经常要用到三角板,大家看一下你手 里的三角板,其中有一块是含有30°角的直角三角板,那你知道 这块直角三角板中最短的边和最长的边之间有什么数量关系 吗?
含30 °角的直角三角形的性质
阅读课本本课时的内容,解决下列问题. 1.如图1,若△ABC是等边三角形,AD是高,因为等边三角形
合作探究
1. 如 图 , 在 △ABC 中 ,AB=AC,∠BAC=120°,AB 的 垂 直 平分线交AB于点E,交BC于点D,BD=5,则DC的长为 10 .
2.如图,一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏 西15°的方向上,两小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30° 上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/小时的速度 向前航行,有无触礁的危险?说说你的理由.
上的动点,则AP长不可能是 ( D )
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平 分 线 DE 交 AC 于 点 E, 交 BC 的 延 长 线 于 点 F, 若 ∠F=30°,DE=1,则BE的长是 2 .
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B 为圆心,BC的长为半径画弧,交边AB于点D,连接CD,则CD的长 为2 .
3. 如 图 ,∠BAC=30°,AG 平 分 ∠BAC,D 为 AG 上 一 点,DE⊥AC于E,DF∥AC,交AB于F.若DH⊥AB于H,DF=10 cm, 求DE的长.
解:∵DF∥AC,∴∠HFD=∠BAC=30°. ∵DH⊥AB,∴∠DHF=90°.
∵DF=10 cm,∴DH=1DF=5 cm.
2
∵AG平分∠BAC,DH⊥AB,DE⊥AC, ∴DE=DH=5 cm.
·导学建议· 要通过题目引导学生总结解题规律,比如本题中可以让学生 明确这样两个规律:角平分线加上平行线可以得到等腰三角形, 遇到有30°角出现时想到用含30°角的直角三角形的性质.
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边
八年级·数学·人教版·上册
13.3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
素养目标
1.通过拼图,探索、发现、归纳、证明含30°角的直角三角 形的性质.
2.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质与应用. ◎重点:含30°角的直角三角形的性质定理及应用. ◎难点:含30°角的直角三角形的性质的综合应用.
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
2.
如图,这是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱 BC、DE垂直于横梁AC,AB=8米,∠A=30°,则DE的长为 ( C )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
3.
如图,在△ABC中,AC⊥BC,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,若 AD=1,则AC的长为 2 .
归纳总结 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的 一半 .
·导学建议· 本节课所学的定理前提条件是在直角三角形中成立,要提醒 学生在应用时必须在直角三角形中才能应用这个定理.
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm,则斜边的
长为 ( B )
A.2 cm