三角形的中位线教学课件--北师大版初中数学八年级(下)

理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的
对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，
连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
课堂小结
１、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三 边的一半
3、会利用三角形中位线定理解决一些实际 问题
D
E
F
B
DE和边BC关系
C
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
知识讲授
知识讲授
2.三角形的中位线定理
定理：三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半.
∵AD=DB,AE=EC
A
符号语言：∴DE∥BC,
D
E
1
DE= BC
2
B
C
知识讲授
已 求知 证：：DDEE∥是B△CA，BCD的E＝中12位B线C
随堂训练
随堂训练
1.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中
点， 且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
2.三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这 个三角形的三条中位线围成三角形的周长
是 9cm ，面积是 12cm2 .
思考:
①图中有几个平行四边形？ ②图中有几个三角形？它们有什么关系？
A
A
10
D
E5 O
D
E C
B
C
BF
随堂训练
D B
D
A
3.三角形的中位线__平__行_于__第三边,并 且__等__于__第三边的____一__半______
E 4．如图：在△ABC中，DE是中位 线。 C （1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ;
（2）若BC=8cm，则DE= 4 cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=8—c—m
知识讲授
三角形的中位线与三角形的中线有什么区分？
A
A
D
E
B
CB
C F
中位线是两个中点的连线， 而中线是一个顶点和对边中点的连线。
合作探究
如图,DE是△ABC的中
位线.
你 能 猜 出 DE 与 BC 有
D
怎样的位置关系和数量
关系?能证明你的猜想
吗？
B
A
E
C
A
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
第六章 平行四边形
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
学习目标
1、掌握中位线的定义和中位线定理；（重点） 2、应用平行四边形判定及中位线定理解决问题.（难点）
问题导入
小明同学把任意一个三角形分成了 四个全等的三角形，猜一猜他是怎样 做的？
做法:连接每两边的中点.
知识讲授
知识讲授
1.三角形的中位线
别为AB、BC、CA的中点. （1）图中有 3 个平行四边形,分别是
ADEF 、 DBEF 、 DECF
A
（2）当△ABC满足什么条件时，四
边形ADEF是矩形.∠A=90°
D
F
（ 3 ） 当 △ ABC 满 足 条 件 时 ， 四
边形ADEF是菱形. AB=AC
B
E
C
A
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
D EF
∴BD∥CF
∵AD＝BD ∴BD＝CF
B
C
∴四边形BCFD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∴DDFE∥∥BBCC，，DDFE＝＝B12C BC
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 如图,点D、E是AB、AC的中点，则 线段_D_E_是△ABC的中位线, 除此之外△ABC还有其它中位线吗? 你会画吗?. 任意一个三角形都有三条中位线.
若连接AF,则AF是△ABC的_中__线_. 请你说出三角形的中线和中位线的区分.
A DE
B FC
当堂检测
1、已知：如图，D、E、F分别为AB、BC、 CA的中点.
①若已知△ABC的周长为30, 则△DEF的周长= 15 .
②若已知△ABC的周长为a,
则△DEF的周长=
1a 2
.
B
A
DFຫໍສະໝຸດ EC2.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
A
D
C
E
B
3、已知：如图，D、E、F分
5．若等腰△ABC的周长是 40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE ＝—６—cm—
合作探究
顺次连结四边形四条边的中点,所
得的四边形是什么特殊的四边形?
已知:四边形ABCD中,点E 、F、G、H分别是边AB、
A H
BC、CD、DA的中点.
E
D
求证:四边形EFGH是平
行四边形
G
分析：
B
F
C
已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定