【三套打包】北京第八中学八年级下学期期中数学试题含答案

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）
A．40°B．80°C．140°D．180°
2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）
A．4B．C．3D．5
3．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）
A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定
5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）
A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
8．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）
A．13B．14C．15D．16
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．
12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．
13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．
14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．
15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．
17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．
18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．
19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）
20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．
三、解答题（共8小题，满分40分）
21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．
22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．
24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．
25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．
（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．
26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：
命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．
如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，
又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．
所以S△ABC＝S△BCD
所以此命题为真
（2）应用拓展：
如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由
28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）
29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝40°．
故选：A．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝
八年级下册数学期中考试题【含答案】
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式没有意义的是（）
A．B．﹣C．D．
2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6 4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）
A．2.5B．3C．+2D．+3
7．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣10
8．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）
A．65°B．100°C．115°D．135°
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）
A．30B．24C．20D．48
10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）
A．1B．2C．2D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算：＝．
12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．
13．（4分）当x＝时，有最小值．
14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝．
15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状．
16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．
三、解答题
17．（6分）计算：（2﹣3）2
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．
19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．
（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．
21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：
（1）证明：x2+2x＝1；
（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．
24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
2017-2018学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列各式没有意义的是（）
A．B．﹣C．D．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．
【解答】解：有意义，A错误；
﹣有意义，B错误；
无意义，C正确；
＝有意义，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
2．（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）
A．邻边相等B．四个角都是直角
C．对角线相等D．对角线互相平分
【分析】首先弄清楚矩形、菱形、正方形各自的性质，然后从备选答案中一个一个的判断，属于这三个图形的公共特征的就是正确的．
【解答】解：A、矩形的邻边不相等，错故选项误，
B、菱形的四个角不是直角，故选项错误，
C、菱形的对角线不相等，故选项错误，
D、三个图形中，对角线都互相平分，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质，主要从边、角、对角线三个方面考查的，正方形是平行四边形的最典型的图形．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．+＝B．＝1C．÷＝D．×＝6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝+，故A错误；
（B）原式＝﹣，故B错误；
（D）原式＝，故D错误，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
4．（3分）如图，若DE是△ABC的中位线，△ADE的周长为1，则△ABC的周长为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE的周长为1，
∴△ABC的周长为2，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为（）
A．15°B．25°C．35°D．45°
【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD＝BD，进而得到∠B＝∠DCB＝55°，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ACD的度数．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，
∴CD＝BD＝AB，
∴∠B＝∠DCB＝55°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣55°＝35°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
6．（3分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）
A．2.5B．3C．+2D．+3
【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半求得30°所对的直角边，然后利用勾股定理求得另一条直角边，即可解答．
【解答】解：如图所示，
Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，
故BC＝AB＝×2＝1，AC＝＝＝，
故此三角形的周长是+3．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，熟悉直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．熟练运用勾股定理是关键．
7．（3分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣得（）A．﹣10B．﹣2m+6C．﹣2m﹣6D．2m﹣10
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由三角形三边关系可知：2＜m＜8
∴2﹣m＜0，m﹣8＜0
∴原式＝﹣（2﹣m）+（m﹣8）
＝﹣2+m+m﹣8
＝2m﹣10
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键还是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8．（3分）如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为（）
A．65°B．100°C．115°D．135°
【分析】根据EB⊥BC，ED⊥CD，可得∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，然后根据四边形的内角和为360°，∠E＝65°，求得∠C的度数，然后根据平行四边形的性质得出∠A ＝∠C，继而求得∠A的度数．
【解答】解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，
∴∠EBC＝90°，∠EDC＝90°，
∵在四边形EBCD中，∠E＝65°，
∴∠C＝360°﹣∠E﹣∠EBC﹣∠EDC＝115°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C＝115°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，用到的知识点为：①四边形的内角和为360°，②平行四边形的对角相等．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为（）
A．30B．24C．20D．48
【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD ＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出△ADB与△EDC全等，由全等三角形的对应边相等得到AB＝CE，由AE＝2AD，AB的长，利用勾股定理的逆定理得到△ACE为直角三角形，即AE垂直于CE，利用垂直定义得到一对直角相等，△ABC的面积等于△ACE 的面积，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，
∵D为BC的中点，
∴DC＝BD，
在△ADB与△EDC中，
∵，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE＝AB＝6．
又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，
∴AC2＝AE2+CE2，
∴∠E＝90°，
则S
△ABC ＝S
△ACE
＝CE•AE＝×6×8＝24．
故选：B．
【点评】本考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．
10．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB＝3，则菱形AECF的面积为（）
A．1B．2C．2D．4
【分析】根据菱形AECF，得∠FCO＝∠ECO，再利用∠ECO＝∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB＝3，
∴假设BE＝x，则AE＝3﹣x，CE＝3﹣x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO＝∠ECO，
∵∠ECO＝∠ECB，
∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，
2BE＝CE，
∴CE＝2x，
∴2x＝3﹣x，
解得：x＝1，
∴CE＝2，利用勾股定理得出：
BC2+BE2＝EC2，
BC＝＝＝，
又∵AE＝AB﹣BE＝3﹣1＝2，
则菱形的面积是：AE•BC＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）计算：＝4﹣π．
【分析】首先判断π﹣4的符号，然后根据绝对值的性质即可化简．
【解答】解：∵π＜4，
∴π﹣4＜0，
∴原式＝4﹣π．
故答案是：4﹣π．
【点评】本题考查了绝对值的性质，正确理解当a＞0时|a|＝a；当a＝0时|a|＝0；当a ＜0时|a|＝﹣a，是关键．
12．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．
故答案为：110°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键．
13．（4分）当x＝时，有最小值．
【分析】直接利用二次根式的定义结合（a≥0），进而得出x的值，求出答案．【解答】解：当2x﹣5＝0时，则x＝，
则x＝时，有最小值．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
14．（4分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝22.5°．
【分析】根据正方形的性质可得出∠CAB＝45°，根据菱形的性质可得出AF平分∠CAB，从而得出∠FAB的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，
∴∠DAC＝∠CAB＝45°．
∵四边形AEFC为菱形，AF为对角线，
∴AF平分∠CAB，
∴∠FAB＝∠CAB＝22.5°．
故答案为：22.5°．
【点评】本题考查了正方形的性质以及菱形的性质，解题的关键是根据菱形的性质找出AF平分∠CAB．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记各特殊图形的性质是关键．
15．（4分）已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式+|c﹣a|＝0，则△ABC的形状等腰直角三角形．
【分析】根据非负数的性质可得c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，再解可得a＝c，c2+a2＝b2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状是等腰直角三角形．
【解答】解：∵+|c﹣a|＝0，
∴c﹣a＝0，c2+a2﹣b2＝0，
解得：a＝c，c2+a2＝b2，
∴△ABC的形状是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是．
【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∵EF＝3，
∴CE＝＝2，
∴AB＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的
直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．
三、解答题
17．（6分）计算：（2﹣3）2
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝12﹣12+18
＝30﹣12．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（6分）已知，如图四边形ABCD是平行四边形．
（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AE＝CD．
【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在△ABC内交于一点O，作射线BO，交AD于点E即可；
（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE＝∠AEB即可得出答案．
【解答】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴AE＝CD．
【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，CD＝1cm，求AB的长．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得∠BAC＝120°，故∠DAC ＝∠C＝30°，由此可证得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，
∴∠C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∠DAC＝120°﹣90°＝30°；
即∠DAC＝∠C，
∴CD＝AD＝1cm．
在Rt△ABD中，AB＝＝．
【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得∠
DAC＝30°是正确解答本题的关键．
21．（7分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE ＝∠DCF．
【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知BE＝DF 可推出△ABE≌△DCF，得证．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE＝∠DCF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”
的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”
得到▱BECD是矩形．
【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE＝AD，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴▱BECD是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．23．（9分）已知x+1＝，求下列问题：
（1）证明：x2+2x＝1；
（2）利用（1）的结论，化简x4+2x3+2x﹣1．
【分析】（1）将式子x+1＝，两边平方，然后整理化简即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结果，将所求式子变形即可解答本题．
【解答】（1）证明：∵x+1＝，
∴（x+1）2＝2，
∴x2+2x+1＝2，
∴x2+2x＝1；
（2）∵x2+2x＝1，
∴x4+2x3+2x﹣1
＝x2（x2+2x）+2x﹣1
＝x2+2x﹣1
＝1﹣1
＝0．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
【分析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，进而可求出∠BAD 的度数；
（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，再根据S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC 即可得出结论．
【解答】解：（1）连接AC ，
∵AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°
∴AC ＝
又∵AD ＝1，DC ＝
∴（）＝12+（）2
即CD 2＝AD 2+AC 2
∴∠DAC ＝90°
∵AB ＝BC ＝1
∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°
∴∠BAD ＝135°；
（2）由（1）可知△ABC 和△ADC 是Rt △，
∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC
＝1×1×+1×
×
＝+．
【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
25．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；
（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；
（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
＝AC▪DF＝×4×5＝10．
∴S
菱形ADCF
【点评】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF＝CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．
八年级（下）期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.下列根式不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）
A. 2
B.
C.
D. 4
3.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC
的度数为（）
A. B. C. D.
6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）
A. 对角相等
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对边相等
7.若=a，=b，则=（）
A. B. C. D.
8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）
A. B. C. D.
9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
A. 34
B. 26
C.
D.
10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、
H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A. 7
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.若有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．
13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，
若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．
14.计算：= ______ ．
15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，
C，D的面积的和为______．
16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，
则AC= ______ cm．
17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
______cm2．
18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第
n（n≥1）个等式写出来______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.计算：
（1）（-4）-（3-2）
（2）．
20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，
CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建
一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E
站应建在距A站多少千米处？
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割
后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，
求证：AE=CF．
23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；
（2）矩形ABCD的面积．
24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边
AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：=．
故选D
根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：设正方形的对角线为x，
∵正方形的面积是4，
∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，x==2．
故选C．
设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
4.【答案】C
【解析】
解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、=2，故B选项错误；
C、÷=3，故C选项正确；
D、=3，故D选项错误．
故选：C．
A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
5.【答案】C
【解析】
解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴ ABC=45°．
故选：C．
根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，。