南方新高考2018版高考物理大一轮复习专题五机械能第4讲功能关系能量转化与守恒定律课件
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Ep＝5mgl ① 设 P 到达 B 点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得 Ep＝12mv2B＋μmg(5l－l) ② 联立①②式，并代入题给数据得
vB＝ 6gl ③
若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不 能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足
mlv2－mg≥0 ④
第4讲 功能关系 能量转化与守恒定律
一、功和能的关系 1.功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生了转化；反之，转化了多少能 量就说明做了多少功.
2.常见的功与能的转化关系如下表所示
功
能量变化
功能关系
重力做功WG＝mgh 弹簧弹力做功WN
重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp
解决传送带系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物 体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出 摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒 定律建立方程求解.
1.物体与传送带相对滑动时摩擦力的总功 (1)摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做 的功的代数和，即 W＝ Wf1＋Wf2＝±fx1±fx2 ＝－fΔx. 结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于
⊙典例剖析
例 2：如图 5-4-4所示，固定斜面的倾角θ＝3在斜面底端，弹 2
簧处于原长时上端位于 C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质 光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为 2m，B 的质量为 m，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L. 现给 A、B 一初速度 v0＞ gL，使 A 开始沿斜面向下运动，B 向 上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点.已知重
图 5-4-2
(1)判断 P 在传送带上的运动方向并求其加速度大小. (2)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带 间因摩擦产生的热量. (3)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多 消耗的电能. 解：(1)P 释放后受到向右的摩擦力，大小为 Ff＝μmPg ＝1 N 由 mQg－FT＝mQa FT－Ff＝mPa 联立以上各式解得 a＝4 m/s2 物体 P 向左做匀加速运动，加速度大小为 4 m/s2.
图 5-4-1
》》》考点 1 摩擦力做功的特点
⊙重点归纳
1.两种摩擦力做功的比较
项目
能量的转化
方面 不
同
点
一对摩擦力 的总功方面
静摩擦力
滑动摩擦力
只有能量的转移，没有 既有能量的转移，又
能量的转化
有能量的转化
一对静摩擦力所做功 的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做 功的代数和为负值，
总功 W＝－Ff·l 相对， 即摩擦时产生的热量
例3：如图5-4-6所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送 带始终绷紧，传送带下端 A 点与上端 B 点间的距离为 L＝4 m， 传送带以恒定的速率 v＝2 m/s 向上运动.现将一质量为 1 kg 的 物体无初速度地放于 A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数 μ＝ 3 ，取 g＝10 m/s2，求：
(1)小球刚好能通过 D 点时速度的大小. (2)小球到达 N 点时速度的大小及受到轨道的支持力的大 小. (3)压缩的弹簧所具有的弹性势能.
图 5-4-5
解：(1)小球刚好能沿 DEN 轨道滑下，则在半圆最高点 D 点必有：mg＝mvr2D，则 vD＝ gr＝2 m/s.
(2)从 D 点到 N 点，由机械能守恒得 12mv2D＋mg·2r＝12mv2N 代入数据解得 vN＝2 5 m/s 在 N 点有 FN－mg＝mvr2N，得 FN＝6mg＝12 N.
所以 Ep＝Ffx＝3m4v20－3m4gL. 备考策略：涉及弹簧的能量问题的解题方法 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过 程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系 统机械能守恒.
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当 弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.
⊙典例剖析 例 1：如图 5-4-2 所示，水平传送带在电动机带动下以速度 v1＝2 m/s 匀速运动，小物体 P、Q 质量分别为 0.2 kg 和 0.3 kg. 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0 时刻 P 放在传送带 中点处由静止释放.已知 P 与传送带间的动摩擦因数为 0.5，传 送带水平部分两端点间的距离为 4 m，不计定滑轮质量及摩擦， P 与定滑轮间的绳水平，取 g＝10 m/s2.
【考点练透】 1.(2016 年新课标全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖 直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置， 一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接.AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半 圆的直径 BD 竖直，如图 5-4-3 所示.物块 P 与 AB 间的动摩擦因 数μ＝0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开 P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g.
2mgLsin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋FfL 解得 v＝ v02－gL.
(2)从物体 A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰好回到 C 点，对系统应用动能定理－Ff·2x＝0－12×3mv2
解得 x＝2vg20－L2.
(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统 根据功能关系有 Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx
设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 12mv2B＝12mv2D＋mg·2l ⑤ 联立③⑤式解得 vD＝ 2gl ⑥ vD满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水平射出.设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公 式得
2l＝12gt2 ⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vD t ⑧ 联立⑥⑦⑧式解得
分子力做功W分 分子势能的变化ΔE分 W分＝__－__Δ_E_分__
二、能量转化与守恒定律
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能 从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体___转__移__到另一 个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持___不__变___.
2.能量转化与守恒的两种表述 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减 少量等于增加量. (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量等于增加量. 3.对能量转化与守恒的理解：每一种运动形式都对应一种 能量形式，通过力做功，不同形式的能可以___相__互__转__化___.
(续表)
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
①两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还
可以不做功
②静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做
相 同 点
正功、负功、负功 不做功方面 ③滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能
做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑
动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力
一定做负功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析. (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关 系及位移关系. (3)公式 W＝ Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若 物体在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程.
(3)弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功 W 等于弹 簧所具有的弹性势能 Ep，根据动能定理得
W－μmgL＋mgh＝12mv2D－0 W＝μmgL－mgh＋12mv2D＝0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为 0.44 J.
》》》模型 用功能关系分析传送带模型
传送带模型是高中物理中比较典型的模型，有水平和倾斜 两种情况.一般设问的角度有两个：一是动力学角度，求物体在 传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相 对传送带滑过的位移等，运用牛顿第二定律结合运动学规律求 解；二是能量的角度，求传送带对物体所做的功、物体和传送 带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗 的电能等.
(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它 离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离.
(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量 的取值范围.
图 5-4-3
解：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质 量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势 能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为 l 时的弹性势能为
WG＝__－__Δ_E_p__ WN＝__－__Δ_E_p__
其他力做功W总
机械能变化ΔE W总＝___Δ_E____
合外力做功W合 电场力做功WE＝qUAB 安培力做功W安＝Fs
动能变化ΔEk 电势能变化ΔEp 电能的变化ΔE电
W合＝___Δ_E_k___ WE＝__－__Δ_E_p__ W安＝__－__Δ_E_电__
【基础检测】
(2014 年广东卷)如图 5-4-1 所示是安装在列车车厢之间的
摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与
弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
() A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：B
(2)P 离传送带左端的距离 x＝2 m 由 x＝12at2 可得 t＝ 2ax＝1 s.
物体 P 相对于传送带的相对位移 s相＝x＋v1t ＝4 m 产生的摩擦热 Q＝ Ff·s相＝4 J. (3)由功能关系可知，电动机多消耗的电能等于传送带克服 摩擦力所做的功，有 E＝ Ff·v1t＝ 2 J.
》》》考点 2 能量守恒定律的应用 ⊙重点归纳 能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转 化和守恒定律. (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中 哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量 总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解.
力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸 直状态，求：
图 5-4-4 (1)物体 A 刚向下运动到 C 点时的速度. (2)弹簧的最大压缩量. (3)弹簧的最大弹性势能.
解：(1)A 与斜面间的滑动摩擦力 Ff ＝2μmgcos θ，物体从 A 向下运动到 C 点的过程中，根据功能关系有
摩擦力与相对位移的积. (2)摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相
对运动过程中系统产生的热量，即 Q＝fΔx.
2.传送带系统能量的分配 传送带克服外力做的功 W 等于外界注入到传送带系统的能 量 E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机 械能 E机，一部分由于相互摩擦转化为内能.由能的转化和守恒 定律得： E＝E机＋Q 或 W＝ΔEk＋ΔEp ＋Q.
s＝2 2l. ⑨ (2)设 P 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点 时的速度不能小于零.由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超 过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有
12MvB′2≤Mgl ⑪ Ep＝12MvB′2＋μMg·4l ⑫ 联立①⑩⑪⑫式解得 53m≤M<52m.
(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速 度.
【考点练透】
2.(2016 年河北衡水中学四调)如图 5-4-5 所示为一传送装 置，其中 AB 段粗糙，AB 段长为 L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6， BC、DEN 段均可视为光滑，且 BC 的始末端均水平，具有 h＝ 0.1 m 的高度差，DEN 是半径为 r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直 径 DN 沿竖直方向，C 位于 DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让 小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可 视为质点的小球，小球质量 m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至 A 点后 静止释放(小球和弹簧不黏连)，小球刚好能沿 DEN 轨道滑下， 求：
vB＝ 6gl ③
若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不 能小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足
mlv2－mg≥0 ④
第4讲 功能关系 能量转化与守恒定律
一、功和能的关系 1.功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生了转化；反之，转化了多少能 量就说明做了多少功.
2.常见的功与能的转化关系如下表所示
功
能量变化
功能关系
重力做功WG＝mgh 弹簧弹力做功WN
重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp
解决传送带系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物 体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出 摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒 定律建立方程求解.
1.物体与传送带相对滑动时摩擦力的总功 (1)摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做 的功的代数和，即 W＝ Wf1＋Wf2＝±fx1±fx2 ＝－fΔx. 结论：滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于
⊙典例剖析
例 2：如图 5-4-4所示，固定斜面的倾角θ＝3在斜面底端，弹 2
簧处于原长时上端位于 C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质 光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为 2m，B 的质量为 m，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L. 现给 A、B 一初速度 v0＞ gL，使 A 开始沿斜面向下运动，B 向 上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点.已知重
图 5-4-2
(1)判断 P 在传送带上的运动方向并求其加速度大小. (2)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带 间因摩擦产生的热量. (3)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多 消耗的电能. 解：(1)P 释放后受到向右的摩擦力，大小为 Ff＝μmPg ＝1 N 由 mQg－FT＝mQa FT－Ff＝mPa 联立以上各式解得 a＝4 m/s2 物体 P 向左做匀加速运动，加速度大小为 4 m/s2.
图 5-4-1
》》》考点 1 摩擦力做功的特点
⊙重点归纳
1.两种摩擦力做功的比较
项目
能量的转化
方面 不
同
点
一对摩擦力 的总功方面
静摩擦力
滑动摩擦力
只有能量的转移，没有 既有能量的转移，又
能量的转化
有能量的转化
一对静摩擦力所做功 的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做 功的代数和为负值，
总功 W＝－Ff·l 相对， 即摩擦时产生的热量
例3：如图5-4-6所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送 带始终绷紧，传送带下端 A 点与上端 B 点间的距离为 L＝4 m， 传送带以恒定的速率 v＝2 m/s 向上运动.现将一质量为 1 kg 的 物体无初速度地放于 A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数 μ＝ 3 ，取 g＝10 m/s2，求：
(1)小球刚好能通过 D 点时速度的大小. (2)小球到达 N 点时速度的大小及受到轨道的支持力的大 小. (3)压缩的弹簧所具有的弹性势能.
图 5-4-5
解：(1)小球刚好能沿 DEN 轨道滑下，则在半圆最高点 D 点必有：mg＝mvr2D，则 vD＝ gr＝2 m/s.
(2)从 D 点到 N 点，由机械能守恒得 12mv2D＋mg·2r＝12mv2N 代入数据解得 vN＝2 5 m/s 在 N 点有 FN－mg＝mvr2N，得 FN＝6mg＝12 N.
所以 Ep＝Ffx＝3m4v20－3m4gL. 备考策略：涉及弹簧的能量问题的解题方法 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过 程，具有以下特点：
(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系 统机械能守恒.
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当 弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.
⊙典例剖析 例 1：如图 5-4-2 所示，水平传送带在电动机带动下以速度 v1＝2 m/s 匀速运动，小物体 P、Q 质量分别为 0.2 kg 和 0.3 kg. 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0 时刻 P 放在传送带 中点处由静止释放.已知 P 与传送带间的动摩擦因数为 0.5，传 送带水平部分两端点间的距离为 4 m，不计定滑轮质量及摩擦， P 与定滑轮间的绳水平，取 g＝10 m/s2.
【考点练透】 1.(2016 年新课标全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖 直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l.现将该弹簧水平放置， 一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接.AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半 圆的直径 BD 竖直，如图 5-4-3 所示.物块 P 与 AB 间的动摩擦因 数μ＝0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开 P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为 g.
2mgLsin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋FfL 解得 v＝ v02－gL.
(2)从物体 A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰好回到 C 点，对系统应用动能定理－Ff·2x＝0－12×3mv2
解得 x＝2vg20－L2.
(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统 根据功能关系有 Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx
设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 12mv2B＝12mv2D＋mg·2l ⑤ 联立③⑤式解得 vD＝ 2gl ⑥ vD满足④式要求，故 P 能运动到 D 点，并从 D 点以速度 vD 水平射出.设 P 落回到轨道 AB 所需的时间为 t，由运动学公 式得
2l＝12gt2 ⑦ P 落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离为 s＝vD t ⑧ 联立⑥⑦⑧式解得
分子力做功W分 分子势能的变化ΔE分 W分＝__－__Δ_E_分__
二、能量转化与守恒定律
1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能 从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体___转__移__到另一 个物体，而在转化或转移的过程中，能量的总量保持___不__变___.
2.能量转化与守恒的两种表述 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减 少量等于增加量. (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量等于增加量. 3.对能量转化与守恒的理解：每一种运动形式都对应一种 能量形式，通过力做功，不同形式的能可以___相__互__转__化___.
(续表)
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
①两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还
可以不做功
②静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做
相 同 点
正功、负功、负功 不做功方面 ③滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能
做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑
动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力
一定做负功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析. (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关 系及位移关系. (3)公式 W＝ Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若 物体在传送带上做往复运动时，则 l 相对为总的相对路程.
(3)弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功 W 等于弹 簧所具有的弹性势能 Ep，根据动能定理得
W－μmgL＋mgh＝12mv2D－0 W＝μmgL－mgh＋12mv2D＝0.44 J
即压缩的弹簧所具有的弹性势能为 0.44 J.
》》》模型 用功能关系分析传送带模型
传送带模型是高中物理中比较典型的模型，有水平和倾斜 两种情况.一般设问的角度有两个：一是动力学角度，求物体在 传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相 对传送带滑过的位移等，运用牛顿第二定律结合运动学规律求 解；二是能量的角度，求传送带对物体所做的功、物体和传送 带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗 的电能等.
(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它 离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离.
(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量 的取值范围.
图 5-4-3
解：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l 时，质 量为 5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势 能.由机械能守恒定律知，弹簧长度为 l 时的弹性势能为
WG＝__－__Δ_E_p__ WN＝__－__Δ_E_p__
其他力做功W总
机械能变化ΔE W总＝___Δ_E____
合外力做功W合 电场力做功WE＝qUAB 安培力做功W安＝Fs
动能变化ΔEk 电势能变化ΔEp 电能的变化ΔE电
W合＝___Δ_E_k___ WE＝__－__Δ_E_p__ W安＝__－__Δ_E_电__
【基础检测】
(2014 年广东卷)如图 5-4-1 所示是安装在列车车厢之间的
摩擦缓冲器结构图.图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与
弹簧盒、垫板间均有摩擦.在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
() A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 答案：B
(2)P 离传送带左端的距离 x＝2 m 由 x＝12at2 可得 t＝ 2ax＝1 s.
物体 P 相对于传送带的相对位移 s相＝x＋v1t ＝4 m 产生的摩擦热 Q＝ Ff·s相＝4 J. (3)由功能关系可知，电动机多消耗的电能等于传送带克服 摩擦力所做的功，有 E＝ Ff·v1t＝ 2 J.
》》》考点 2 能量守恒定律的应用 ⊙重点归纳 能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转 化和守恒定律. (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中 哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量 总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解.
力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸 直状态，求：
图 5-4-4 (1)物体 A 刚向下运动到 C 点时的速度. (2)弹簧的最大压缩量. (3)弹簧的最大弹性势能.
解：(1)A 与斜面间的滑动摩擦力 Ff ＝2μmgcos θ，物体从 A 向下运动到 C 点的过程中，根据功能关系有
摩擦力与相对位移的积. (2)摩擦力对系统做的总功的物理意义是：物体与传送带相
对运动过程中系统产生的热量，即 Q＝fΔx.
2.传送带系统能量的分配 传送带克服外力做的功 W 等于外界注入到传送带系统的能 量 E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机 械能 E机，一部分由于相互摩擦转化为内能.由能的转化和守恒 定律得： E＝E机＋Q 或 W＝ΔEk＋ΔEp ＋Q.
s＝2 2l. ⑨ (2)设 P 的质量为 M，为使 P 能滑上圆轨道，它到达 B 点 时的速度不能小于零.由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超 过半圆轨道的中点 C.由机械能守恒定律有
12MvB′2≤Mgl ⑪ Ep＝12MvB′2＋μMg·4l ⑫ 联立①⑩⑪⑫式解得 53m≤M<52m.
(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速 度.
【考点练透】
2.(2016 年河北衡水中学四调)如图 5-4-5 所示为一传送装 置，其中 AB 段粗糙，AB 段长为 L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6， BC、DEN 段均可视为光滑，且 BC 的始末端均水平，具有 h＝ 0.1 m 的高度差，DEN 是半径为 r＝0.4 m 的半圆形轨道，其直 径 DN 沿竖直方向，C 位于 DN 竖直线上，CD 间的距离恰能让 小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可 视为质点的小球，小球质量 m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至 A 点后 静止释放(小球和弹簧不黏连)，小球刚好能沿 DEN 轨道滑下， 求：