新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练解析附答案

新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练解析附答案
一、选择题
1．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）
A ．AD=BD
B ．A
C ∥B
D C ．DF=EF D ．∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
【分析】 由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，据此得出△ABD 是等边三角形、∠C=∠E ，证AC ∥BD 得∠CBD=∠C ，从而得出∠CBD=∠E ．
【详解】
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD ，△ABC ≌△ADE ，
∴∠C=∠E ，△ABD 是等边三角形，∠CAD=60°，
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD ，
∴AC ∥BD ，
∴∠CBD=∠C ，
∴∠CBD=∠E ，
则A 、B 、D 均正确，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．
2．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得
出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，
DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，
∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==︒，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．等边三角形
B ．干行四边形
C ．正六边形
D ．圆
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．
故选A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形；轴对称图形．
4．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=
12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积
14
即图中阴影部分的面积为4cm 2．
故选：C
【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
5．如图，若OABC Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）
A ．(4,1)
B ．(5,3)
C ．(4,3)
D ．(5,4)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，OA∥BC，
∴点B的纵坐标为3，
∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，
∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，
∴点B的坐标为：（5，3）；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.
6．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．俯视图B．主视图C．俯视图和左视图D．主视图和俯视图【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：平行四边形不是轴对称图形，
菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
10．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
11．在下列图形中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
B.是轴对称图形，故本选项符合题意，
C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，
D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）
A．26 B．20 C．15 D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．
【详解】
解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，
∴EF＝DB＝5，BE＝6，
∵AB＝AC，BC＝9，
∴∠B＝∠C，EC＝3，
∴∠B＝∠FEC，
∴CF＝EF＝5，
∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．
故选D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．
13．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时
针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．43B．6 C．33D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质
14．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
15．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
16．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B 、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C 、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
D 、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．12 cm
B ．15 cm
C ．17 cm
D ．21 cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．
【详解】
∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2，AC=DF
四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选：C ．
【点睛】
本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长
即为平移距离．
18．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）
A ．(,)a b --
B ．(,1)a b ---
C ．(,1)a b --+
D ．(,2)a b --+
【答案】D
【解析】 试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122
a x
b y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．
19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义，只有选项A 是轴对称图形，其他不是.
故选：A
【点睛】
考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.
20．如图，在ABC V 中，60,3,5,B AB BC ∠=︒==将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转得到,ADE V 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．2.5
C ．2
D ．1
【答案】C
【解析】
【分析】 由旋转得到AD=AB ，由此证明△ADB 是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.
【详解】
由旋转得AD=AB ，
∵60B ∠=︒，
∴△ADB 是等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2，
故选：C.
【点睛】
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB 是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.。