指导学生养成反思习惯

促进初中学生利用数学作业形成反思性学习的研究
广运中学叶鹏飞
培养学生对学习过程进行反思的习惯，是提高学习效率，增强创新能力的行之有效的方法。

数学技能的形成与能力培养离不开解题，有效地培养数学解题的能力，除了做好审题、解答等工作外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节。

会有益于我们总结经验，发现规律，形成技能技巧，从而把解题真正变成一种强有力的训练手段。

很多老师都会有同样的苦恼，为什么有些题讲了练，练了讲，但不会的同学仍旧屡改屡错，甚至把图形稍作改动，同学就束手无策，但又不能整天搞题海战术。

究其原因，教师应该反思，在解题教学上如何引导学生反思总结，达到举一反三、触类旁通。

那如何引导学生进行解题后的反思以培养学生养成良好的学习习惯呢？我从以下几
个方面进行了尝试。

1、引导学生反思解题关键，使学生思维条理化、概括化。

为提高解题质量和效率，引导学生回顾和整理解题思路，概括解题思想，使解题过程清晰化、思维条理化、概括化。

例：要说明等腰梯形同一个底上的两个底角相等
已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，问∠B=∠C吗？
因为要证明角相等，学生会依据“等边对等角”、“三角形全等”等方法证明，而本题是一个梯形，缺少运用上述方法所需的条件，学生通过各种尝试活动，在获得问题解答以后，我要求
学生反思解题过程，在反思过程中，应强调证明的关键是什么，通过学生的讨论和总结得到证明的关键是将梯形转化成三角形和平行四边形，即过点D 作DE ∥AB ，交BC 于E ，把等腰梯形转化为平行四边形ABED 和等腰△DEC ，经过这样的概括，解题思路就有条理了。

此时学生根据上述归纳的证题关键很容易想出另一种添辅助线的方法即分别从A 、D 作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，把梯形分成两个直角三角形和一个矩形。

这样，在解决有关梯形的问题中，学生的思路就比较清晰了，从而推理就条理化了。

2、 引导学生反思思维策略，使学生掌握数学基本思想方法。

在解题后让学生反思解题过程，分析具体方法中所包含的数学基本思想方法，对具体方法进行再加工，从中提炼出一般数学思想方法。

例：△ABC 中∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，AB+BD=CD ，求∠C 的度数。

A B C D E A B C D F E Ｅ Ｆ Ａ
Ｂ Ｃ
Ｄ
法一：在BC上截取DF＝DB，连接AF；
法二：延长DB到E，使BE=AB，连接AE。

引导学生分析证明之后，让学生反思这两种解法的思想方法是什么呢？学生经过反思把两条较短的线段补成DE，然后利用DE=CD 这一条件去证明；或把长线段CD截成两条短的，使其中的一条等于BD，然后另一条就等于AB，再去完成后面的证明。

这一反思过程使学生深刻的理解了遇到“两条线段的和等于一条线段”的问题时，可利用“截长补短”把问题转化为“两条线段相等”的问题，体现了数学中化归的思想方法。

3、引导学生反思问题本质，使思维的抽象度不断提高
解决问题后再重新剖析问题的实质，可使学生抓住问题的实质，从中寻找它们之间的内在联系，从特殊到一般，探索一般规律，可使问题逐渐演化为一般式。

例：学生解决了四边形的内角和是360°以后，要求学生反思求四边形内角和的规律并探讨能否求出五边形、六边形…n边形的内角和，经讨论学生得出，求五边形、六边形甚至n边形的内角和的规律是将n边形分成（n-2）个三角形，从而得出一般n边形内角和（n-2）180°
因此，解题后若能再回想一下，把解题过程中零散杂乱的，肤浅的经验、规律及时进行提炼、总结、升华，再予以应用，用以指导解题实践，就能触类旁通，提高解题能力。

4、引导学生反思解题方法，优化解题过程，寻找最佳方
案。

学生在解题时经常出现思路狭窄、逻辑混乱、叙述啰嗦等问题，这是学生思维缺乏灵活性的表现。

因此，教师必须引导学生能评价自己的解题方法，努力寻找解决问题的最佳方案，通过评价，开阔学生的视野，使学生的思维朝着灵活、新颖的方向发展。

例：如图：四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上两点且AE=CF，问四边形DEBF是平行四边形吗？
在证题过程中学生习惯依据三角形全等证明
证明过程虽无错误，但证明过程很长，其原
因是没有恰当运用平行四边形的判定方法，
在教师引导下，学生给出如下证明：连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD,OA=OC,
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形。

F
A D C
B
E
O
解题后对于同一问题，若从不同角度去思考、观察、联想，可得不同解题途径，其中必有最佳方法。

养成这种习惯，可提高学生的发散思维能力，使解题方法灵活多变。

多种方法展示后，学生通过比较反思，发现优缺点，有意识让学生会用批判的眼光剖析自己和别人的思维方式，帮助学生不断优化自我、取长补短。

5、引导学生反思错误原因，使学生更加深刻的理解基础知识。

学生做错题目，其原因是多种多样的，有粗心大意看错题的，有笔误写错数字或符号的，有受思维定势影响而出错的，有考虑不周全而出错的。

在实际教学中，应把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。

例：一个圆锥的侧面展开图是半径18厘米，圆心角为240°的扇形，求圆锥的高线。

学生在作业中常出现把半径为18厘米误认为是圆锥的底面半径的错误，其原因是学生对于圆锥侧面展开图中的半径与圆锥的母线之间的关系理解不深刻，此时，教师应引导学生通过观察，分清圆锥侧面展开图中的半径就是圆锥的母线，从而纠正错误。

在上例中，从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性、启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，有意引导学生从不同的角度反思问题，让学生在纠错的过程中自主发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握，通过反思培养学生的发现意识。

并建议学生建立一个“错
题集”，把典型或顽固性的错误记下来，适时翻阅，经常提醒或鞭策自己，争取少犯甚至不犯一些低级错误。

在实际课堂教学中，我注重了上述反思习惯的培养，实践证明，学生的学习效果明显好转，解题能力明显提高。

因此，我认为要想提高学生的学习效率，一定要重视反思教学，在培养学生学会反思、乐于反思、善于反思的过程中，值得重视的是教师的主导作用，如果教师在课堂上重视反思，鼓励学生反思，并巧妙的利用反思，定会使数学课堂波澜起伏，有助于激发学生学习兴趣，提高学习效率，学生必然乐思、巧思、善思，真正成为课堂的主人。